2017年西安电子科技大学经济与管理学院862运筹学基础考研导师圈点必考题汇编

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2017年西安电子科技大学经济与管理学院862运筹学基础考研导师圈点必考题汇编（一） (2)

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（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。

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一、计算题

1． 对于线性规划问题

其最优单纯形表见表

其中勒为剩余变量，x 5。为松弛变量，x 6、x 7为人工变量，试根据上表同答下述问题:

（l ）写出问题的最优基B 及B -1

， （2）写出三个右端常数项的对偶价格;

（3）在C l =0的情况下，分析使最优解不变的c 2/c 3的变化范围;

【答案】（l ）根据最终单纯形表，可以推出原线性规划问题的标准型为:

所以,

（2）由对偶理论值知，三个右端常数项的对偶价格分别为x 6，x 5，x 7的检验数的相反数，即M-4/5，0，M+4/5,0。

（3）c l =0时，最优解不发生变化。要保持最优解不变，则应保证所有非基变量的检验数不发生变化。当c 2，c 3 均为正数时，

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当c 3均为负数时，无解。

2． 已知某运输问题的供需关系及单位运价如表所示，要求:

（l ）用表上作业的方法求出最优调运方案:

（2）分析从A 1到B l 的单位运价可变化范闺，使（l ）中求得的最优调运方案保持不变: （3）分析从A 1到B 1的单位运价可变化范围，使（1）中求得的最优调动方案保持不变:

表

【答案】（1）此问题为运输不平衡问题，故需要加一个虚拟销地，其销量为2，第一步，用沃格尔法确定初始方案为:

表

第二步，用位势法计算初始方案中非基变量的检验数为:

表

第三步，因为有两个非基变量的检验数为负数，故用闭回路法调整初始方案为:

表

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用位势法计算改进方案中非基变量的检验数为：

表

第四步，因为有一个非基变量的检验数为负数，故用闭间路法调整初始方案为:

表

用位势法计算改进方案中非基变量的检验数为:

表

此时改进的方案中非基变量的检验数均不为负数，故得到最优解。

（2）设A 1到B 2的单位运价为x ，代入上题的最优方案中，只要它的检验数小为负数，最优解就不会变化，即

（3）设A 2到B 2的单位运价为y ，代入上题的最优方案中，得

表

若要使最优解不变，则非基变量的检验数须均不为负数，则有