2015-2016学年高中数学 第二章 概率章末归纳总结2课件 北师大版选修2-3

第二章概 率

第二章 章末归纳总结

1

知 识 梳理

2

知 识 结构

3

专 题 研 究

4

即 时 训 练

知识梳理

1.理解随机变量概念的注意点 (1)随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合 到实数集的映射. (2)一旦知道随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，

认识随机现象就转化为认识这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率.

2.随机变量分布列的理解 (1)求随机变量的分布列的步骤为： ①明确随机变量X的取值； ②准确求出X取每一个值的概率；

③写出分布列.(2)已知随机变量的分布列，则它在一个范围内取值的概率 等于它取这个范围内各个值的概率之和.

(3)分布列的两个性质(即pi>0,p1+p2+ =1(i=1,2, ))是求解有关参数问题的依据.

3.学习离散型随机变量时，需注意的三个特殊分布

(1)服从两点分布的随机变量的可能取值只有0、1两个，且取值概率之和为1. (2)解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即将试 验中涉及的事物或人转化为相应的产品、次品，得到随机变量 服从参数为N,M,n的超几何分布.

(3)若随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则需明确在n次独立重复试验中，每次试验的两种结果中哪一个结果出现 k 次，即试验成功的意义.

4.学习事件独立性的注意点 (1)识别条件概率的关键是看已知条件的发生与否会不会影 响所求事件的概率. (2)事件的独立性是学习独立重复试验的基础知识，也是判

断随机变量是否服从二项分布的依据.5.独立事件与互斥事件的辨析 独立事件强调一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 没有影响，互斥事件强调两事件不能同时发生.

6.解决概率问题的两个关键点(1)清楚所求事件是由哪些互斥事件构成，这些事件能否利 用独立事件的定义一一求解概率. (2)在求“至少”、“至多”型事件的概率时，采用逆向思 维的方法，先求对立事件的概率，再求所求事件的概率. 7.求随机变量的均值和方差时的注意点 (1)准确运用计算公式. (2)熟记两点分布、二项分布的均值与方差公式，超几何分

布的均值公式.

8.正态分布 (1)连续型随机变量：若随机变量可以取某一区间中的一切 值，则这种随机变量称为连续型随机变量. (2)正态分布：正态分布有两个重要的参数：均值 μ 和方差 σ2(σ>0),通常用 X~N(μ,σ2)表示 X 服从参数为 μ 和 σ2 的正态 分布.

知识结构

专题研究

离散型随机变量的分布列某厂生产甲、 乙两种产品， 甲产品的一等品率为 80%,二等品率为 20%;乙产品的一等品率为 90%,二等品率 为 10%.生产一件甲产品，若是一等品可

获利 4 万元，若是二等 品则要亏损 1 万元；生产一件乙产品，若是一等品可获利 6 万 元，若是二等品则要亏损 2 万元.设生产各种产品相互独立. (1)记 X(单位：万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获 得的总利润，求 X 的分布列； (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率.

[解析]

本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解的

能力.(1)由题设知，X的可能取值为10、5、2、-3,且 P(X=10)=0.8×0.9=0.72, P(X=5)=0.2×0.9=0.18, P(X=2)=0.8×0.1=0.08,

P(X=-3)=0.2×0.1=0.02.由此得X的分布列为： X -3 2 5 10

P 0.02 0.08 0.18 0.72

(2)设生产的 4 件甲产品中一等品有 n 件， 则二等品有 4-n 14 件.由题设知 4n-(4-n)≥10,解得 n≥ 5 , 又 n∈N 得 n=3,或 n=4.3 4 4 所以 P=C3 × 0.8 × 0.2 + C × 0.8 =0.819 2. 4 4

故所求概率为 0.819 2.