习题答案

5-1设单位负反馈系统的开环传递函数G(s) 出。

10

，当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时，试求系统的稳态输s 1

（1）r(t) sin(t 30) (2) r(t) 2cos(2t 45)

（1）

解：

=0.905 Aω)+( +1 122 ω) 1111

-oφ( )ω =-tg -11 =-tg=-5.2 11

o

cs(t)= 0.9sin(t+24.8)

计算的最后结果： （1）c(t) 0.905sin(t 24.83） ； （2）c(t) 1.785cos(2t 53.3） ；

5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。 （1）G(s)

200750

（2）G(s) 2

s(s 5)(s 15)s(s 1)(110s 1)1000(s 1)10

（4）G(s) 2

(2s 1)(8s 1)s(s 8s 100)

（3）G(s)

（5）G(s)

1010s 1

（6）G(s)

s(s 1)3s 110(s 0.2)10s 1

（8） G(s) 2

3s 1s(s 0.1)(s 15)

（7）G(s)

习题答案

绘制各系统的开环幅相频率特性曲线：

(1) G(s)=解：I型系统n-m=3ω=0A(ω)=-90oω)=∞φ(

ω)=-270oA(0φ(ω

)=

(3) G(s)=解：0型系统n-m=2

ω=0A()=00oω)=ω)=10 φ()=-180-180oω)=A(0φ(ω

)=

(5) G(s)=解：I型系统n-m=2

)=-270-270oω=0A(ω)=ω)=∞φ()=-180-180oω)=

ω=∞A(0φ(ω)=

(7) G(s)=解：II型系统

n-m=3

ωω=0

ω)=-180oA(ω)=∞φ(ω=∞

A(0ω)= φ(ω)=

-270o

绘制各系统的开环对数频率特性曲线：

习题答案

(1) G(s)=解：

G(s)=s(s+1)20lgK=20dB低频段曲线：

ω1=5ω2=15相频特性曲线：)=-90-90oω

=0φ(ω)=

)=-270-270oω)=ω=∞φ(

10(3) G(s)=(2s+1)(8s+1)

解：低频段曲线：

20lgK=20dBω1=0.125

ω2=0.5

相频特性曲线：

)=00oω)=ω=0φ()=-180-180oω)=ω=∞

φ(

(5) G(s)=解：低频段曲线：

20lgK=20dBω1=1

相频特性曲线：ω=0

φ(ω)=-270o

)=-180)=-180o

ωω=∞φ(

5-3已知电路如图所示，设R1=19kΩ,R2=1 kΩ,C=10μF。试求该系统传递函数，并作出该系统的伯德图。

习题答案

计算的最后结果：G(s)

T2s

,T1 (R1 R2)c 0.2,T2 R1c 0.19；

T1s 1

5-4已知一些最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示，试写出它们的传递函数（并粗略地画出各传递函数所对应的对数相频特性曲线）。

(a)

20lgK=20

K=10

G(s)=

20lgK=-20K=0.1

G(s)=(b)

K=100G(s)=(d)

20lgK=48K=251

(c)

G(s)=

习题答案

(e)由图可得：20lgMr=4.58dB

Mr=1.7=得：ζ2=±0.32得ζ=0.3

ωn根据ωr =得ωn=50由频率曲线得

ω0=100K=

G(s)=s

T2=(

100)2=0.022n2Tζ=0.01

计算的最后结果数字：(a) G(s)

10s (b) G(s) 1 ； s10 110

； (d) G(s)

(c) G(s)

100

sss( 1)( 1)0.01100

100

s[(

s

s

250

ss

(s 1)( 1)( 1)

10100

；

(e) G(s)

n

)2 2

, n 50.3, 0.3 1]

n

5-6画出下列给定传递函数的极坐标图。试问这些曲线是否穿越实轴。若穿越，则求其与实轴交点的频率ω及相应的幅值G(j )。

（1） G(s)

1

；

s(1 s)(1 2s)1

；

s2(1 s)

（2） G(s)

计算的最后结果： (1) 0.71rad/s，幅值0.67；

（2）不穿越 ；

5-7设系统的奈氏曲线如图所示，其中p为s的右半平面上开环根的个数，v为开环积分环节的个数，试判别系统的稳定性。 解：

习题答案

(a)

(b)

(c)

ω=0+

(d)

(e)

(f)

ω系统稳定

系统稳定

(h)

最后结果： (a)不稳定； （b）稳定； (c) 不稳定； (d) 稳定； (e) 稳定； (f) 稳定； (g) 稳定； (h) 不稳定。

5-8设系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的伯德图，并求出穿越频率ωc。

（1） G(s)

10

s(1 0.5s)(1 0.1s)75(1 0.2s)

s(s2 16s 100)

（2） G(s)

习题答案

计算的最后结果： （1） c 4.5rad/s； （2） c 0.75rad/s。 5-14已知系统的开环传递函数为G(s) 求出相位裕量。

计算的最后结果：K 5时， 1 11.6 0，闭环系统稳定。 K 20时， 2 11.7 0，闭环系统不稳定。

5-17某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示。要求：

（1）求出系统开环传递函数；

（2）利用相位裕量判断系统的稳定性；

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

K

，分别判定当开环放大倍数K=5和K=20时闭环系统的稳定性，并

s(s 1)(0.1s 1)

解：K=10

G(s)=1ω=1

cc

φ(ωc)γ=180o+

-1-1oo=180-90-tg10-tg0.05=90o-84.3o-2.9o= 2.8o

计算的最后结果： （1）G(s)

10

11s(s 1)( 1)0.120s

；

习题答案

（2） 5.7 0，闭环系统稳定；

（3）系统的稳定性改变，调节时间缩短，系统动态响应加快。

5-18已知系统的结构如图所示，试绘制系统的伯德图，并计算 (wc)。

解：

G(s)

10

s(0.5s 1)(0.02s 1

-2

10

1 2

0.5 c

c 4.47

180 90 tg 1(0.5 4.47) tg 1(0.02 4.47) 19