重庆市开县2014-2015学年高一上学期期末测试数学试题 Word版含答案

重庆市开县2014年高一上期期末测试卷（重庆大联考）

数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列函数在(0, )上为减函数的是（ ） A．y x 2、已知cos A、

B、y x2

C、y

1 x

D

、y 3 5

3

，则sin( ) （ ） 52

34B、 C、

55

D、

4

5

2x(x 1)

3、已知函数f(x) ，则f(f(1)) （ ）

x 1(x 1)

A．1 B、2

4、下列说法中一定正确的是（ ） A、若a b，则

C、4

D、8

11

B、若ac2 bc2，则a b ab

C、若a b，则ac bc

1 1

D、若a b，则

2 2

ab

5

、设x y log32,z cos3，则（ ） A、z y x 6、若函数y cos(2x 以为（ ） A、

B、z x y

C、y z x

D、x z y

3

)的图像向左平移 个单位后关于原点对称（| |

），则实数 可4

6

2

B、

2

12

C、

12

2

D、

6

7、已知集合A {x|x y 1},B {y|y cosx}，则（ ） A、A

B {(0,1)} B、A B C、AB D、AB B

8、已知a log2(1 x),b log4x，则a,b的大小关系为（ ） A、0

B、1

2

C、2 D、3

9、已知tan ,tan 是关于x的方程x (logaM logbM)x logaM logbM 0两个根，其中a,b,M均不为1的正数，若sin cos cos sin 2sin sin ，则a,b,M满足的关系是（ ）

A、

a b

M 2

B

M C、a b M D、ab M

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知全集U {0,1,2,3,4}，集合A {1,2,3},B {2,4}，则(CUA)

B ____________

11

12、计算：lg0.01 ()3 _____________

8

13、已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的数值之比为2，则扇形的半径为_________ 14、已知tan(

4

)

1

，则sin cos _____________ 2

15、已知函数f(x)

log2(x 1),x 1

，若关于x的方程f[f(x)] a有解，则实数a的取

x 1,x 1

值范围是______________

三、解答题

16、（本小题13分）已知函数f(x) x2 2x a有且仅有一个零点 （1）求实数a的值；

（2）当x [1,4]时，求f(x)的取值范围；

17、（本小题13分）已知集合A {x|(x a 1)(x 1) 0},B {x|log2x 1} （1）求B；

（2）若AB A，求实数a的取值范围；

sin(x 3 )cos(x )

sin(2x ) 18、（本小题13分）已知函数f(x)

tan( x)3

（1）求f(

12

)的值；

（2）求f(x)的单调递增区间；

m 2x n

(m 0)是定义在R上的奇函数 19、（本小题12分）已知函数f(x)

2x m

（1）求m,n；

（2）判断函数f(x)的单调性；

（3）解关于t的不等式f(t2 3) f(2t) 20、（本小题12分）

已知函数f(x) cos xsin sin xcos xcos ( N,且| | （1）若 =4，求 的值； （2）若函数f(x)的图像在[0,

2

*

)，f(0) f()

64

6

]内有且仅有一条对称轴但没有对称中心，求关于x的方程

f(x) 0则区间[0, ]内的解；

21、（本小题12分）

,]，且关于x的方程x2sin xcos k 0有唯一实数解

64

（1）求实数k的取值范围；

已知 [

（2）设该方程的唯一实数解为 ，若 t 恒成立，求实数t的取值范围；

2014年秋高一(上)期末测试卷

数学 参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1～5 CACBA

6～10 CDADB

（10）提示：由题知tan tan (logaM logbM)，tan tan logaM logaM

又sin cos cos sin 2sin sin tan tan 2tan tan ，结

合上式可得

logaM logbM 2logaM logbM

2

11

2 logMa logMb 2

logbMlogaM

即logMab 2， M ab 故选B．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）{0,2,4} （12） （14）

3

（13）3 2

3

（15） ( , 1] (1, ) 10

（15）提示：由题知，当x 1时f(x) (1, )，当x≤1时f(x) ( ,0]，令f(x) t，

则方程f[f(x)] a 有解等价于方程f(t) a①有解且f(x) t②也要有解，方程①有解则a≤0或a 1，方程②有解则①的解t满足t≤0或t 1，所以a≤ 1或a 1，综上a≤ 1或a 1．

三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题知， 0即4 4a 0， a 1； ……6分

2

（Ⅱ）f(x) (x 1)，当x [1,4]时f(x)单增，故f(x)min f(1) 0，

f(x)max f(4) 9

f(x) [1,9]． ……13分

（17）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）log2x≤1 0 x≤2，即B (0,2]； ……6分

（Ⅱ）A B A A B 而集合A中的不等式所对应的方程(x a 1)(x 1) 0的

两根为a 1和1， 0≤a 1≤2即1≤a≤3．……13分 （18）（本小题满分13分） 解： （Ⅰ）

f(x)

sinx ( sinx) 133

sin(2x ) sinxcosx sin2x cos2x cos2x

tanx3222

3 3 f() cos ；……6分

12264

x （Ⅱ）由题知，tanx存在且tanx 0，

2k 2x 2k k

k Z．

（注意：增区间只能是两边都 为开，否则扣1分）……13分

（19）（本小题满分12分）

k 3

(k Z) 由（Ⅰ）知f(x) cos2x 22

2

x k f(x)的增区间为(k

2

,k )，

1

m n

2m n解：（Ⅰ）由题知f(0) 0即m n 0 又f(1) f( 1) 0即 0

2 m m2

m 1,n 1；……4分

2x 12

1 x（Ⅱ）f(x) x，函数f(x)在R上单增，判断方法如下：……6分 2 12 1

2x

（法一）y 2 1单增且恒有y 0， y x也单增

2 1

f(x)在R上单增；……8分

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