杭州市余杭区2019年中考一模数学试卷附答案解析

时间：2025-07-12

1杭州市余杭区中学2019年中考一模

数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．二次函数y ＝﹣（x ﹣3）2+1的最大值为（

）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3

2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）

A ．2.2×104

B ．22×103

C ．2.2×103

D ．0.22×1053．若a ＝

，b ＝，则下列结论正确的是（）A ．a ＝b B ．a ＜b C ．a ＞b

D ．ab ＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（

）

A ．第24天的销售量为200件

B ．第10天销售一件产品的利润是15元

C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D ．第27天的日销售利润是875元

5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）

A ．平均数

B ．中位数

C ．众数

D ．方差

6．如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则α与β一定满足的等式是（

）

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2A ．α+β＝180°B ．α+β＝90°C ．β＝3αD ．α﹣β＝90°

7．若要得到函数y ＝（x +1）2+2的图象，只需将函数y ＝x 2的图象（

）A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（

）

A ．S 1＝S 2

B ．S 1＞S 2

C ．S 1＜S 2

D ．S 1、S 2的大小关系不确定

9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC ＝∠DCE ，则下列结论不正确的是（

）

A ．

B ．S △AFD ＝2S △EFB

C ．四边形AEC

D 是等腰梯形D ．∠AEB ＝∠ADC

10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

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3A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y ＝x 2+bx ﹣c 的图象经过点（2，4），则2b ﹣c 的值为

．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是

万步．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与双曲线y ＝（k ≠0）交于点A ，过点C （0，2）作AO 的平行线交双曲线于点B ，连接AB 并延长与y 轴交于点D （0，4），则k 的值为

．

14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是

．

15．如图，△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8cm ，BO ＝6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm /s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm /s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．

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416．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O ′A ′B ′的位置时，则点O 到点O ′所经过的路径长为

．

三．解答题（共8小题，满分20分）

17．先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣10x （x ﹣1）+（x ﹣1）2，其中x ＝﹣1．

18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x ﹣2＞3（x +1）

19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，将△ABO 向左平移6个单位长度得到△A 1B 1O 1；将△A 1B 1O 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2O 2，请画出△A 1B 1O 1和△A 2B 2O 2，并直接写出点O 2

的坐标．

20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果

绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人；