杭州市余杭区2019年中考一模数学试卷附答案解析

1杭州市余杭区中学2019年中考一模

数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．二次函数y ＝﹣（x ﹣3）2+1的最大值为（

）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3

2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）

A ．2.2×104

B ．22×103

C ．2.2×103

D ．0.22×1053．若a ＝

，b ＝，则下列结论正确的是（）A ．a ＝b B ．a ＜b C ．a ＞b

D ．ab ＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（

）

A ．第24天的销售量为200件

B ．第10天销售一件产品的利润是15元

C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D ．第27天的日销售利润是875元

5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）

A ．平均数

B ．中位数

C ．众数

D ．方差

6．如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则α与β一定满足的等式是（

）

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2A ．α+β＝180°B ．α+β＝90°C ．β＝3αD ．α﹣β＝90°

7．若要得到函数y ＝（x +1）2+2的图象，只需将函数y ＝x 2的图象（

）A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（

）

A ．S 1＝S 2

B ．S 1＞S 2

C ．S 1＜S 2

D ．S 1、S 2的大小关系不确定

9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC ＝∠DCE ，则下列结论不正确的是（

）

A ．

B ．S △AFD ＝2S △EFB

C ．四边形AEC

D 是等腰梯形D ．∠AEB ＝∠ADC

10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

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3A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y ＝x 2+bx ﹣c 的图象经过点（2，4），则2b ﹣c 的值为

．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是

万步．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与双曲线y ＝（k ≠0）交于点A ，过点C （0，2）作AO 的平行线交双曲线于点B ，连接AB 并延长与y 轴交于点D （0，4），则k 的值为

．

14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是

．

15．如图，△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8cm ，BO ＝6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm /s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm /s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．

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416．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O ′A ′B ′的位置时，则点O 到点O ′所经过的路径长为

．

三．解答题（共8小题，满分20分）

17．先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣10x （x ﹣1）+（x ﹣1）2，其中x ＝﹣1．

18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x ﹣2＞3（x +1）

19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，将△ABO 向左平移6个单位长度得到△A 1B 1O 1；将△A 1B 1O 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2O 2，请画出△A 1B 1O 1和△A 2B 2O 2，并直接写出点O 2

的坐标．

20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果

绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人；

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5（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．

（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？

22．如图，钝角△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，O 是边AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交边AB 于点D ，交边BC 于点E ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于点F ．

（1）求证：EF ⊥AC ．

（2）连结DF ，若∠ABC ＝30°，且DF ∥BC ，求⊙O

的半径长．

23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2﹣2mx +m +4与y 轴交于点A （0，3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）．

（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y ＝kx +b 经过点D 和点E （﹣1，﹣2），求直线DE 的表达式；

（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t

的取值范围．

24．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点A ，且与y 轴交于点C （0，5）．

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（1）求直线BC与抛物线的解析式．

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．

第26题图

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．

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2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．

【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，

∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，

故选：A．

【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：22000＝2.2×104．

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．

【解答】解：∵a ＝＝＝，b ＝，

∴a＝b．

故选：A．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y ＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．

【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，

把（0，25），（20，5）代入得：

解得：，

∴z＝﹣x+25，

7

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当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，

故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y ＝，

当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，

∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；

D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．

故选：C．

【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．

5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．

【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．

故选：B．

【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．

6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，

∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，

故选：D．

8

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【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．

【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．

8．【分析】根据S ＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．

【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；

S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，

∵AC＞BC，

∴S1＞S2．

故选：B．

【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．

9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，

∴△BEF∽△DAF，

∵E是BC的中点，

∴BF：FD＝BE：AD，

∴BF ＝DF，

故A项正确；

∵∠AEC＝∠DCE，

∴四边形AECD为等腰梯形，

故C项正确；

∴∠AEB＝∠ADC．

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10∵△BEF ∽△DAF ，BF ＝DF ，

∴S △AFD ＝4S △EFB ，

故B 项不正确；

∵∠AEB +∠AEC ＝180

∠ADC +∠C ＝180

而四边形AECD 为等腰梯形

∴∠AEC ＝∠C

∴∠AEB ＝∠ADC

因此D 项正确．

故选：B ．

【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．

10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，

根据题意得：2（1+x ）2＝2.88，

解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．

故选：C ．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．【分析】把点（2，4）代入函数y ＝x 2+bx ﹣c 得：4+2b ﹣c ＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．

【解答】解：把点（2，4）代入函数y ＝x 2+bx ﹣c 得：

4+2b ﹣c ＝4，

则2b ﹣c ＝4﹣4＝0，

故答案为：0．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．

12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．

【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，

∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，

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11则中位数是1.3万步，

故答案为：1.3．

【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

13．【分析】根据“直线y ＝x 与双曲线y

＝（k ≠0）交于点A ，过点C （0，2）作AO 的平行线交双曲线于点B ”，得到BC 的解析式，根据“OD ＝4，OC ＝2，BC ∥AO ”，得到△BCD ～△AOD ，结合点A 和点B 的坐标，根据点A 和点B 都在双曲线上，得到关于m 的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k 的值．

【解答】解：∵OA 的解析式为：y ＝，

又∵AO ∥BC ，点C 的坐标为：（0，2），

∴BC 的解析式为：y ＝

，设点B 的坐标为：（m ，m +2），

∵OD ＝4，OC ＝2，BC ∥AO ，

∴△BCD ～△AOD ，

∴点A 的坐标为：（2m ，m ），

∵点A 和点B 都在y ＝上，

∴m （）＝2m •m ，

解得：m ＝2，

即点A 的坐标为：（4，），

k ＝4×＝

，故答案为：．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．

14．【分析】首先连接BE ，由题意易得BF ＝CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP ：CP ＝1：3，即可得PF ：CF ＝PF ：BF ＝1：2，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案．

【解答】解：如图，连接BE ，

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12∵四边形BCED 是正方形，

∴DF ＝CF ＝CD ，BF ＝BE ，CD ＝BE ，BE ⊥CD ，

∴BF ＝CF ，

根据题意得：AC ∥BD ，

∴△ACP ∽△BDP ，

∴DP ：CP ＝BD ：AC ＝1：3，

∴DP ：DF ＝1：2，

∴DP ＝PF ＝CF ＝BF ，

在Rt △PBF 中，tan ∠BPF ＝

＝2，

∵∠APD ＝∠BPF ，

∴tan ∠APD ＝2．

故答案为：2

．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．

15．【分析】当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，即CF ＝1.5cm ，又因为∠EFC ＝∠O ＝90°，所以△EFC ∽△DCO ，利用对应边的比相等即可求出EF 的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t 的值，要注意t 的取值范围为0≤t ≤4．

【解答】解：当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，

此时，CF ＝1.5，

∵AC ＝2t ，BD ＝t ，

∴OC ＝8﹣2t ，OD ＝6﹣t ，

∵点E 是OC 的中点，

∴CE ＝OC ＝4﹣t ，

∵∠EFC ＝∠O ＝90°，∠FCE ＝∠DCO

∴△EFC ∽△DCO

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13∴＝

∴EF ＝＝＝

由勾股定理可知：CE 2＝CF 2+EF 2，

∴（4﹣t ）2＝

+，

解得：t ＝

或t ＝，∵0≤t ≤4，

∴t ＝．故答案为：

【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．

16．【分析】点O 到点O ′所经过的路径长分三段，先以A 为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB 弧的长，最后以B 为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．

【解答】解：∵扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，

∴AB 弧长＝＝，

∴点O 到点O ′所经过的路径长＝

×

2+＝π．故答案为

【点评】本题考查了弧长公式：l ＝

．也考查了旋转的性质和圆的性质．

三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x 的值代入计算即可．

【解答】解：原式＝9x 2﹣4﹣10x 2+10x +x 2﹣2x +1＝8x ﹣3，

当x ＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．

【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．

【解答】解：5x ﹣2＞3x +3，

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142x ＞5，∴

．

【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．

【解答】解：如图所示，△A 1B 1O 1、△A 2B 2O 2

即为所求：

其中点O 2的坐标为（﹣3，﹣3）．

【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．

20．【分析】（1）根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；

（2）用总人数减去A 、C 、D 项目的人数，求出B 项目的人数，从而补全统计图；

（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；

（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；

故答案为：100；

（2）喜欢B 类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20

（人），补图如下：

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15（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；

（4

）根据题意画树形图：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．

21．【分析】（1）根据在广场内种植A ，B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．

【解答】解：（1）设A ，B 两种花木的数量分别是x 棵、y

棵，

，解得，，

即A ，B 两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；

（2）设安排种植A 花木的m 人，种植B 花木的n

人，

，解得，，

即安排种植A 花木的7人，种植B 花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．

22．【分析】（1）连接OE ，如图，先证明OE ∥AC ，再利用切线的性质得OE ⊥EF ，从而得到EF ⊥AC ；

（2）连接DE ，如图，设．⊙O 的半径长为r ，利用圆周角定理得到∠BED ＝90°，则DE ＝BD ＝r ，BE ＝r ，再证明∠EDF ＝90°，∠DFE ＝60°，接着用r 表示出DF ＝r ，EF ＝r ，CE ＝r ，

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16从而得到r

+r ＝2，然后解方程即可．

【解答】（1）证明：连接OE ，如图，

∵OB ＝OE ，

∴∠B ＝∠OEB ，

∵AB ＝AC ，

∴∠B ＝∠C ，

∴∠OEB ＝∠C ，

∴OE ∥AC ，

∵EF 为切线，

∴OE ⊥EF ，

∴EF ⊥AC ；

（2）解：连接DE ，如图，设．⊙O 的半径长为r ，∵BD 为直径，

∴∠BED ＝90°，

在Rt △BDE 中，∵∠B ＝30°，

∴DE ＝BD ＝r ，BE ＝r ，

∵DF ∥BC ，

∴∠EDF ＝∠BED ＝90°，

∵∠C ＝∠B ＝30°，

∴∠CEF ＝60°，

∴∠DFE ＝∠CEF ＝60°，

在Rt △DEF 中，DF ＝r ，

∴EF ＝2DF ＝r ，

在Rt △CEF 中，CE ＝2EF ＝r ，

而BC ＝2，∴r

+r ＝2，解得r ＝，