高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题
时间：2025-07-06
高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题
椭圆及其标准方程
基础卷
1．椭圆
x
2
16
y
2
25
1的焦点坐标为
（A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0) 2．在方程
x
2
100
y
2
64
1中，下列a, b, c全部正确的一项是
（A）a=100, b=64, c=36 （B）a=10, b=6, c=8 （C）a=10, b=8, c=6 （D）a=100, c=64, b=36 3．已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是 （A）
x
2
4
y 1 （B）x
22
y
2
4
1 （C）
x
2
16
y 1 （D）x
22
y
2
16
1
4．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a=6的椭圆方程是 （A）
x
2
36
x
2
y
2
20
1 （B）y
2
x
2
20
y
2
36
1 （C）
x
2
36
y
2
16
1 （D）
x
2
16
y
2
36
1
5．若椭圆
10036
1上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
（A）4 （B）194 （C）94 （D）14
6．已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段 7．若y－lga·x=
2
2
13
－a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 .
8．当a+b=10, c=25时的椭圆的标准方程是9．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，则
线段PP’的中点M的轨迹方程为 .
10．经过点M(3, －2), N(－23, 1)11．椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求
此椭圆的方程。
高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题
提高卷
1．过点(3, －2)且与椭圆4x+9y=36有相同焦点的椭圆的方程是
2
2
（A）
x
2
15
y
2
10
1 （B）
a2
x
2
5
y
2
10
1 （C）
x
2
10
y
2
15
1 （D）
x
2
25
y
2
10
1
2．若椭圆ax－
22
y=1的一个焦点是(－2, 0)，则a=
2
（A
）
1 4
（B
）
1
4
（C
）
1 4
（D
）
1
4
3．若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则△ABC
的重心G的轨迹方程为 （A）
x
2
100x
2
y
2
36y
2
1(y 0) （B）
x
2
100x
2
y
2
84y
2
1(y 0)
（C）
100
36x
2
1(x 0) （D）y
2
100
84
1(x 0)
4．点P为椭圆的坐标是 （A）(
5
．化简方程 （A）
x
2
5
4
1上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P
2
, 1) （B）
(
2
, ±1) （C）
2
, 1) （D）(
2
, ±1)
=10为不含根式的形式是
25x
2
y
2
16
1 （B）y
2
x
2
25
y
2
9
1 （C）
x
2
16
y
2
25
1 （D）
x
2
9
y
2
25
1
6．椭圆
m 2m 5
1的焦点坐标是
（A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±7,0) （D）(0, ±7)
7．过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是 . 8．P为椭圆
xa
22
x
2
100 yb
22
y
2
64
1上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 .
9．椭圆 1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭
圆的离心率为 .
高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题
综合练习卷
1．方程Ax+By=C表示椭圆的条件是
（A）A, B同号且A≠B （B）A, B同号且C与异号 （C）A, B, C同号且A≠B （D）不可能表示椭圆
2
2
2．已知椭圆方程为
x
2
49
y
2
9
1中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有
①焦点在x轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到F2的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0, ±2)；④ a=49, b=9, c=40， （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 （A）
35
（B）
13
2 （C）
34
（D）
910
4．若点P到两定点F1(－2, 0), F2(2, 0)的距离之和为4，则点P的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）两点 5．设椭圆的标准方程为
x
2
k 3
y
2
5 k
1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是
（A）k>3 （B）3<k<5 （C）4<k<5 （D）3<k<4 6．若AB为过椭圆
xa
22
yb
22
1中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是
（A）b2 （B）b …… 此处隐藏：3177字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……
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