9.13_提取公因式法78

14. 3 .1 提取公因式法

探究与交流计算下列各式 整式乘法(1)m(a b) ma mb

(1)ma mb m(a b)(2)m2 25 (m 5)(m 5)2 (3) x 2 4 xy 4 y 2 ( x 2 y)

互 逆 你能把下列各式写成乘积的形式吗？ 因式分解

(2)(m 5)(m 5) m2 25(3)( x 2 y) 2 x 2 4 xy 4 y 2(4)(a b)(m n) am an bm bn

(4)am an bm bn (a b)(m n)

把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多 项式分解因式。

下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些 不是？为什么？ 不是 2+6a (1)3a(a+2)=3a 是 2+6a = 3a(a+2) ( 2) 3a 是 (3)x2-4=(x+2)(x-2) 不是 ( 4) x2-3x+1=x(x-3) +1 是 是 (5)a2-2ab+b2=(a-b) 2 是 ( 6) x2+3x-4=(x+4)(x-1)

(7)2ab2 –ab=2ab(b-0.5)

ma mb公因式

=m(a+b)一个多项式中每一项都含有的因式，叫做这 个多项式各项的公因式。

把该公因式提取出来作为多项式的一个因式， 提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

讨论

6a bc 12a b 的公因式为多少？3 22

6a b ac 6a b 22

如何正确找到多项式的公因式呢?1、各项系数的最大公因数 2、各项都含有的相同字母 3、相同字母的“最低次幂”

观察分析 归纳小结找公因式的方法： 1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 (当系数是整数时) (如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5) 2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指 数取最低次幂。 (如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取x2)

说出下列多项式各项的公因式：

(1)2ax 4ay(2)4a 6a3 2

2a2a32

2

(3)4 x y 12 xy22

4xy2

(4)27a bc 9ab c 3abc

3abc

下列各式的公因式分别是什么？ 7x2 -21x 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab

7xab

m b2 + n b

b 7x2y2ab

7x 3y2 –42x2y 3 a2 b – 2a b2 + abc

7(x–3)–x(3–x)

(x-3)

例题1

分解因式：6xy +9xy2

解：原式=3xy 2y+3xy 3 =3xy(2y+3)练一练：分解因式

找出公因式 提取公因式 整式乘法检验

(1)6a 8a2

3

(2)10a bc 15a b c3 2 2 2

例题：分解因式(1)15a b 3ab2

(2) 3ax 6ab 12ay解：原式 (3ax-6ab+12ay) =-(3a x-3a 2b 3a 4 y ) =-3a(x-2b 4 y )

解：原式=3ab 5a+3ab 1 _______ 3ab(5a 1)

注意事项1、第一项为负，先提取负号

2、不遗漏“1”项

例、把8a 3b 2 12ab3c分解因式

例2、把3x 6 xy x分解因式2

注意：多项式中，第三项是x,它的系数是1;它在因式分解时不能漏掉。

例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 例5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。 练习:把下列各式分解因式：

(1) a(x-y)+b(y-x)(2) 6(m-n)3-12(n-m)2 (3) 2(a-b)2 - a+b

(4) 2(a-b)2 -

(b-a)3

练一练 分解因式(1)2ax 6a x3 2 2

(2)27a 2bc 9ab2c 3abc 2

(3) 3ab 6abc 9ac

(4) 5a 10ab 5abc

课堂操练一、填空

(1) 5x-5y+5z =( (2) 7x2-21x= ( (3) 2m2n-6mn2= ( (4) 24x3-12x2+28x= (

) ) ))

思考

把下列各式分解因式 (1)x(x+y)-y(x+y) (2)am+an+bm+bn

小结与反思1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： 1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式步骤：第一步，找出公因式；

第二步，提公因式第三步，整式乘法检验

4、提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式要提尽； (2)不遗漏1项 (3)多项式的首项取正号