时间序列分析与预测论文

时间序列作业对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的

对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的时间序列分析与预测 利用1950-2009年的新疆社会消费品零售总额（记为：save，单位：万元）的时间序列数据进行分析，建立时间序列ARIMA模型，并预测未来10年的社会消费品零售总额。

表1 1950-2009年的新疆社会消费品零售总额

数据来源：《新疆统计年鉴2010》，《新疆五十年》

模型应用

data a;

input date cost; 1950 21920 1951 29023 1952 36646 1953 43198 1954 52216 1955 61379 1956 71464 1957 85578 1958 92490 1959 110526 1960 119059

cards;

时间序列作业对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的

1961 106780 1962 105454 1963 100837 1964 105406 1965 112970 1966 121349 1967 129530 1968 122971 1969 131318 1970 132306 1971 137958 1972 143416 1973 154676 1974 158035 1975 168486 1976 181377 1977 193457 1978 218865 1979 247796 1980 293590 1981 340739 1982 364133 1983 413324 1984 461439 1985 573842 1986 638981 1987 723913 1988 886986 1989 981497 1990 1043041 1991 1215180 1992 1382452 1993 1683737 1994 1971086 1995 2536475 1996 2953597 1997 3104197 1998 3275210 1999 3473958 2000 3744999 2001 4063487 2002 4428871 2003 4211680 2004 5636520

时间序列作业对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的

2005 6402000 2006 7332000 2007 8575000 2008 10415000 2009 11775300 ;

proc print data=a; Run;

程序说明：这段程序是录入1950年到2009年的新疆社会消费品零售总额的数据。

data a; set work.a;

proc gplot data=a; plot cost*date;

symbol v=dot i=join c=black l=1 w=2; run;

程序说明：这段程序首先建立数据集a，然后调用gplot过程作图来显示新疆社会消费品零售总额趋势图，结果如下图。

新疆社会消费品零售总额的时序图

从图中发现，随着时间的增加波动越来越大，因而此序列是非平稳的，从而有必要对原数据进行函数变换，我们这里对原数据取对数，程序如下：

data a; set work.a; lc=log(cost); proc gplot data=a; plot lc*date;

symbol v=dot i=join c=black l=1 w=2; run;

时间序列作业对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的

新疆社会消费品零售总额取对数后的时序图

上图取对数后的序列还是不平稳，但序列的原始数据趋势图只能大概的看出此序列的平稳性，为了进一步了解新疆社会消费品零售总额取对数后序列（lnin）的性质，下面给出lc序列的ACF，程序如下：

proc arima data=a;

identify var=lc nlag=30 esacf p=(0:6) q=(0:6) minic p=(0:6) q=(0:6); run;

新疆社会消费品零售总额取对数后的ACF

从这个图上可以看出，自相关函数缓慢衰减，从而表明序列lc是非平稳的，这和我们从lc的序列图上观察的结果是相同的。因此需要对变量lnin进行一阶差分操作并对差分后的序列进行平稳性识别，程序如下：

时间序列作业对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的

identify var=lc(1) nlag=30 esacf p=(0:8) q=(0:8) minic p=(0:6) q=(0:6); run;

识别过程结果会给出三个可能不同的模型，分别对这三个模型进行估计，已得到

拟合最好模型。 模型一

差分后的对数序列的自相关函数图

差分后的对数序列的偏自相关函数图

由图可知，建议对一阶差分后的lc序列拟合ARMA（2,2）过程，接着进行模型的估计检验过程，程序如下：

时间序列作业对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的

estimate p=2 q=2 method=ml; run

;

极大似然估计结果（显著性检验）

结果发现，系数除了常数项外其他都显著为0，此模型拟合效果差，排除这种模型的可能。 模型二

ESACF的建议模型

通过ESACF，建议对一阶差分后的lc序列拟合ARMA（5,1）过程，接着进行模型的估计检验过程，程序如下：

estimate p=5 q=1 method=ml; run;

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lc序列估计模型arima（1,1,1）结果

此模型拟合效果挺好，可以考虑选择这个模型。 模型三

最小信息准则建议模型

由最小信息准则，拟合模型ARMA（2，0），程序如下：

estimate p=2 method=ml; run;

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lc序列估计模型arima（2,1,0）结果

结果不仅各系数显著不为0，而且残差序列经验证也是白噪声序列，符合要求。

AIC与SBC所计算出来的值越小,则代表模型的配适度越佳，故两个模型比较，选择ARIMA(2,1,0)模型。

所以最终估计结果对应的模型为：

（1 0.3333B 0.28897B2)(1 B)Lc 0.114.3 at

下面利用我们拟合的模型进行预测，我们预测未来10年的新疆社会消费品零售总额，预测程序如下：

forecast lead=10 id=date out=pred1; run;

程序说明：调用arima过程中的forecast语句来进行预测，lead是指向后预测的步数，id指定变量用来识别观测的周期，interval指定观测间隔的时间，不写明的时候默认值为1，id和interval一般一起使用，将预测结果输出到数据集pred1中，预测结果如下：

时间序列作业对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的

对lc未来五年的预测结果

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