2014高考数学(理)黄金配套练习4—3

第四章 4.3 第3课时

2014高考数学（理）黄金配套练习

一、选择题 1．计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( ) 13A.2 B.323C.2 D.2答案 A

1

解析 原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.

2

124

2．已知sinα＝13，cosβ＝5α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于( )

3363A.65 B.651656C．－65 D．－65答案 A

121445

解析 因为α是第二象限角，且sinα＝13cosα＝－1－169＝－13.

4163

又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝－1－＝－.sin(α－β)＝sinαcosβ

5255

1245348－1533

－cosαsinβ＝13×5－(－13)×(－5)＝65＝65.

π3π

3．设α∈(0，2，若sinα＝52cos(α＋4)等于( ) 71A.5 B.571C．－5 D．－5答案 B

π394

解析 因为α∈(0，2，sinα＝5，所以cosα＝1－25＝5.

πππ22

所以2cos(α＋4)＝2(cosαcos4－sinαsin4)＝2(2cosα－2sinα)＝cosα－431sinα＝5－5＝5

4．化简cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ的结果为( ) A．sin(2α＋β) B．cos(α－2β) C．cosα D．cosβ 答案 C

解析 等式即cos(α－β＋β)＝cosα

6

5．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝2a、b、c的大小关系是( )

A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 答案 B

解析 a＝2sin(45°＋14°)＝2sin59° b＝2sin(45°＋16°)＝2sin61°

6

c＝22sin60°，∴b>c>a.

23

6．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝3cosAcosB＝( ) 13A.4 B.411C.2 D．－4 答案 B

sinAsinB

解析 tanA＋tanB＝cosAcosB32sinAcosB＋cosAsinBsin A＋B sin60°23

＝cosAcosBcosAcosBcosAcosB3cosAcosB

3

∴cosAcosB＝4π1π2

7．已知tan(α＋β)＝5tan β－4＝4，那么tan α＋4等于( )

1313A.18 B.2231C.22 D.6答案 C

πππππ

解析 因为α＋4β－4α＋β，所以α＋4＝(α＋β)－ β－4，所以tan α＋4＝

π tan α＋β － β－4

π

tan α＋β －tan β－4 3

＝ π 22

1＋tan α＋β tan β－4

1

8．若3sinα＋cosα＝0，则( )

cosα＋sin2α

105A.3 B.32

C.3 D．－2 答案 A

1

解析 3sinα＝－cosα tanα＝－3.

cosα＋sinα1＋tanα1

＝

cosα＋sin2αcosα＋2sinαcosα1＋2tanα

2

2

2

11＋91－3

10＝23.

二、填空题 9．cos84°cos24°－cos114°cos6°的值为________．

1答案 2解析 cos84°cos24°－cos114°cos6°＝cos84°cos24°＋cos66°sin84°＝

1

cos84°cos24°＋sin24°sin84°＝cos(84°－24°)＝cos60°＝2.

3π

10．已知α为第三象限的角，cos 2α＝－5，则tan (4＋2α)＝________.

1

答案 －735

解析 由cos 2α＝2cos2α－1＝－5α为第三象限角，得cosα＝－5，sinα

1＋tan 2α254π1

＝－5tan α＝2，tan2α＝－3tan(42α)＝＝－7.

1－tan 2α

11．

如图，角α的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边经过点P(－3，－4)．角β的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ＝－2，则cos∠POQ的值为________．

5

答案 －5解析

4

tanβ＝tan(π－θ1)＝－tanθ1＝－2，∴tanθ1＝2，tanθ2＝3. tanθ1＋tanθ2

tan∠POQ＝1－tanθ1·tanθ2sin∠POQ

＝－2＝cos∠POQ

5

又由sin2∠POQ＋cos2∠POQ＝1，得cos∠POQ＝－5sin 3α－π cos 3α－π

12．化简：sinα＋cosα________. 答案 －4cos2α

－sin3α－cos3α

解析 原式＝sinα＋cosα sin3αcosα＋cos3αsinαsin4α－＝－

sinαcosαsinαcosα＝ 4sinαcosα·cos2α－4cos2α.

sinαcosα

13

13．不查表，计算sin10°sin80°＝________.(用数字作答) 答案 4

cos10°－3sin10°

解析 原式＝sin10°

cos10°

132 2－2 ＝

sin10°cos10°4 sin30°cos10°－cos30°sin10° ＝2sin10°cos10°

4sin 30°－10° ＝

sin20°＝4. 三、解答题

cos10°

14．求(tan10°－

sin50°

cos10°cos10°sin10°

解析 (tan10°－3sin50°＝(tan10°－tan60°sin50°＝(cos10°－

cos60°－sin60°cos10°cos10°－sin 60°－10° cos10°sin60°cos10°sin10°

＝＝cos60°sin50°cos10°cos60°sin50°cos10°·cos60°sin50°＝－1

2. cos60°

π4π3π

15．已知sin(α＋4＝54α<4.求cosα的值．

π4π3π

解析 sin(α＋4)＝5且4<α<4ππ∴2α＋4<π

π3

∴cos(α＋4)1－sin2 α＋4 ＝－5ππ

∴cosα＝cos[(α＋4－4ππππ

＝cos(α＋4)cos4＋sin(α＋4432422＝－525210

θ

2cos22＋sinθ－1

3π

16．已知tan2θ＝42<θ<π)，求

π

2cos θ＋4 2tanθ3

解 ∵tan2θ＝＝，

1－tanθ4

1

∴tanθ＝－3或tanθ＝3，

π

又θ∈(2π)，∴tanθ＝－3，

θ

2cos22sinθ－1

cosθ＋sinθ1＋tanθ

∴

πcosθ－sinθ＝1－tanθ2cos θ＋4

1－31＝21＋3

拓展练习·自助餐

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