初二数学上全等三角形知识点总结

全等三角形 知识梳理

一、知识网络

对应角相等性质 对应边相等 边边边 SSS 全等形 全等三角形 边角边 SAS 应用 判定 角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL

作图 角平分线 性质与判定定理

二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

(1)、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

(2)、全等三角形的对应边上的高对应相等。

(3)、全等三角形的对应角平分线相等。

(4)、全等三角形的对应中线相等。

(5)、全等三角形面积相等。

(6)、全等三角形周长相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

做题技巧

一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。

因此我们可以来采取逆思维的方式。

来想要证全等，则需要什么条件

另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。

然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)