遗传算法及其应用实例

遗传算法及其应用实例

遗传算法搜索最优解的方法是模仿生物的进化过程，即通过选择 与染色体之间的交叉和变异来完成的。遗传算法主要使用选择算子、

交叉算子与变异算子来模拟生物进化，从而产生一代又一代的种群

X (t )。

1．遗传算法的简单原理

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种基于自然群体遗传演化机制的高效探索算法，它摒弃了传统的搜索方式，模拟自然界生物进化过程，采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。它将问题域中的可能解看作是群体的一个个体或染色体，并将每一个体编码成符号串形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，对群体反复进行基于遗传学的操作（遗传，交叉和变异），根据预定的目标适应度函数对每个个体进行评价，依据适者生存，优胜劣汰的进化规则，不断得到更优的群体，同时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体，求得满足要求的最优解。

遗传算法主要是用来寻优，它具有很多优点：它能有效地避免局部最优现象，有及其顽强的鲁棒性，并且在寻优过程中，基本不需要任何搜索空间的知识和其他辅助信息等等。利用遗传算法，可以解决很多标准优化算法解决不了的优化问题，其中包括目标函数不连续、不可微、高度非线性或随机的优化问题。

（1）选择算子：是模拟自然选择的操作，反映“优胜劣汰”原

理。它根据每一个个体的适应度，按照一定规则或方法，从 t 代种群

X (t )中选择出一些优良的个体（或作为母体，或让其遗传到下一代种

群 X (t 1) ）。

（2）交叉算子：是模拟有性繁殖的基因重组操作，它将从种群

X (t )所选择的每一对母体，以一定的交叉概率交换它们之间的部分基

因。

（3）变异算子：是模拟基因突变的遗传操作，它对种群 X (t ) 中

的每一个个体，以一定的变异概率改变某一个或某一些基因座上的基

因值为其他的等位基因。

交叉算子与变异算子的作用都在于重组染色体基因，以生成新的

个体。

遗传算法的运算过程如下：

步 1（初始化）

确定种群规模 N ，交叉概率 Pc ，变异概率 Pm 和终止进化准则；随

机生成 N 个个体作为初始种群 X (0)；置 t 0。

步 2（个体评价）

计算评估 X (t )中各个体的适应度。

步 3（种群进化）

3.1. 选择（母体） 从 X (t ) 中运用选择算子选择出 M / 2 对母体

（ M N ）。

3.2. 交叉 对所选择的 M / 2 对母体，以概率 Pc 执行交叉，形成 M

个中间个体。

3.3. 变异 对 M 个中间个体分别独立以概率 Pm 执行变异，形成 M

个候选个体。

3.4. 选择（子代） 从上述所形成的 M 个候选个体中依据适应度

选择出 N 个个体组成新一代种群 X (t 1) 。

步 4（终止检验）

如已满足终止准则，则输出 X (t 1) 中具有最大适应度的个体作为

最优解，终止计算，否则置 t t 1并转步 2。

以上运算过程只是遗传算法的多种实现方式中的一种，根据实际

问题的不同，遗传算法的实现也是多种多样的。

遗传算法具有通用、并行、稳健、简单与全局优化能力强等突出 优点，适用于解决复杂、困难的全局优化问题。

一个优化问题被称为是复杂的，通常指它具有下述特征之一：

（1）目标函数没有明确解析表达（如非数值优化问题）。

（2）目标函数虽有明确表达，但不可能恰好估值（如大部分最

优控制问题、金融优化问题）。

（3）目标函数有极多的峰值（如 DNA计算、组合优化问题）。

（4）多目标优化，即目标函数是向量值。

一个优化问题被称为是困难的，则通常是指：或者目标函数 f 不

连续、不可微、高度非线性，或者优化问题是困难的组合问题。

对于这些复杂、困难的优化问题，已知的优化方法或者根本不可

用，或者可用但不有效。相比之下，遗传算法不但保证可用，而且常

常显得更为有效。

但是，我们必须注意到，一个通用而又较少依赖于目标函数值与

其他辅助信息的算法不可能比专用且充分利用目标函数值与相关辅

助信息的算法更为有效，而当一个问题有某些辅助信息可供使用时，

舍弃应用本来可供应用的信息而去应用于这些信息无关的算法也不

是一个聪明的选择。所以，遗传算法一般来说并不适宜应用于通常的

数值优化问题（例如连续可微的数学规划问题），或者说，当应用于

这样的问题时，遗传算法并不总能显示其优越性。

接下来，我们通过一个求解简单函数的最小值点的问题来初步展 示遗传算法的具体实现方法：

问题 1：

求函数 f (x) 11sin(6x) 7cos(5x) 在 x [0, 2 ]区间上的最小值点。

20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20

1

2

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