2016四川高职单招数学试题附答案
时间:2025-04-02
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1
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二 .数学单项选择(共10小题,计30分)
1.设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==,则M N = ( )
A .{}2
B .{}0,1
C .{}0,2
D .{}0,1,2
2. 不等式的解集是( )
A .x<3
B .x>-1
C .x<-1或x>3
D .-1<x<3
3.已知函数()22x f x =+,则(1)f 的值为()
A .2
B .3
C .4
D .6
4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )
A. 减函数
B. 增函数
C. 非增非减函数
D. 既增又减函数
5. 设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小顺序为()
A 、a b c >>
B 、a c b >>
C 、b a c >>
D 、c a b >>
6.已知a (1,2)=,b (),1x =,当2a +b 与2a -b 共线时,x 值为() A. 1 B.2 C .13D.12
7. 已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于()
A.4
B.5
C.6
D.7
8.已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=,且a ⊥b ,则λ=()
A .6-
B .6
C .32
D .32
- 点)5,0(到直线x y 2=的距离为(
) 21<-x
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2 A .
25 B .5 C .23 D .2
5 10. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每
个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( )
A .12种
B .10种
C .9种
D .8种
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11.(5分)(2014•四川)复数= _________ .
12.(5分)(2014•四川)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[﹣1,1)时,f (x )=,则f ()= _________ .
13.(5分)(2014•四川)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m ,则河流的宽度BC 约等于 _________ m .(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)
14.(5分)(2014•四川)设m ∈R ,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P (x ,y ).则|PA|•|PB|的最大值是 _________ .
15.(5分)(2014•四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合:对于函数φ(x ),存在一个正数M ,使得函数φ(x )的值域包含
于区间[﹣M ,M ].例如,当φ1(x )=x 3,φ2(x )=sinx 时,φ1(x )∈A ,φ2(x )∈B .现
有如下命题:
①设函数f (x )的定义域为D ,则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ,∃a ∈D ,f (a )=b ”; ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值;
③若函数f (x ),g (x )的定义域相同,且f (x )∈A ,g (x )∈B ,则f (x )+g (x )∉B . ④若函数f (x )=aln (x+2)+(x >﹣2,a ∈R )有最大值,则f (x )∈B . 其中的真命题有 _________ .(写出所有真命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题12分)设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-,且123,1,a a a +成等差数列。
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3 (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)记数列1{}n
a 的前n 项和n T ,求得使1|1|1000n T -<成立的n 的最小值。 17.(12分)(2014•四川)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得﹣200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为X ,求X 的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
18.(本小题满分12分)
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC 的中点为M ,GH 的中点为N 。
(I )请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)
(II )证明:直线//MN 平面BDH
(III )求二面角A EG M --余弦值
19.(12分)(2014•四川)设等差数列{a n }的公差为d ,点(a n ,b n )在函数f (x )=2x 的
图象上(n ∈N *).
(1)若a 1=﹣2,点(a 8,4b 7)在函数f (x )的图象上,求数列{a n }的前n 项和S n ; G
F H E C D A B
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4
(2)若a 1=1,函数f (x )的图象在点(a 2,b 2)处的切线在x 轴上的截距为2﹣,求
数列{
}的前n 项和T n .
20.(本小题13分)如图,椭圆2
2
2
2
:
1+
=x y E a b
的离心率是
2
,过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点。当直线l 平行于x 轴时,直线l 被椭圆E 截得的
线段长为
(1) 球椭圆E 的方程;
(2) 在平面直角 …… 此处隐藏:4810字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……
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