数学试题第 1 页 （共 6 页） 鄂州市2019年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. -2019的绝对值是（ ）

A. 2019

B.-2019

C.12019

D.12019

2. 下列运算正确的是（ ）

A. a 3·a 2 = a 6

B. a 7÷a 3 = a 4

C. (-3a )2 = -6a 2

D. (a -1)2= a 2 -1

3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ）

A. 0.1031×106

B. 1.031×107

C. 1.031×108

D. 10.31×109

4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）

A. B. C. D.

(第4题图

)

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(第9题图)

5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o ，则∠1的

度数为（ ）

A. 45o

B. 55o

C. 65o

D. 75o 6. 已知一组数据为7，2，5，x ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）

A. 3

B. 4.5

C. 5.2

D. 6

7. 关于x 的一元二次方程x 2 -4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（ ）

A.74

B.75

C.76

D. 0

8. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k =-+与k y x

=

(k 为常数，且k ≠ 0)的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x =1.

下列结论：①abc ﹤0 ②3a +c ﹥0 ③(a +c )2-b 2﹤0

④a +b ≤m (am +b )(m 为实数).

其中结论正确的个数为（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 （第5题图）

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n 在直线 y

x 上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3 … △A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n .则S n 可表示为（ ）

A.

B. C.

D.

二.填空题（每小题3分，共18分）

11. 因式分解：4ax 2 -4ax +a ＝_______.

12. 若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩ 的解满足x +y ≤0，则m 的取值范 围是___________.

13. 一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是________.

14. 在平面直角坐标系中,点P （x 0，y 0）到直线 Ax +By +C =0的距离公式为

:

d = ,则点P （3，-3）到直线2533

y x =-+的距离为_____. 15. 如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上

一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝____________.

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点C 为圆心的圆与y 轴相切.点A 、B

在x 轴上，且OA ＝OB .点P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°,则AB 长度的最大值为 _______.

(第10题图)

(第15题图) (第16题图)

题图图

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三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）

17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.

222244()4424

x x x x x x x ---÷-+--

18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过

点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F .

（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形;

（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长.

19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的

喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为____

度；

（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同

学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

(第18题图)

(第19题图)

数学试题第 5 页 （共 6 页） (第22题图) 20. (本题满分8分)已知关于x 的方程x 2 -2x +2k -1=0有实数根.

（1）求k 的取值范围；

（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且

211212

x x x x x x +=⋅，试求k 的值.

21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）.然后,小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行.

（1）求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号);

（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高度AB （结果精确到

0.1米，≈1.41， ≈1.73）.

22.(本题满分10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A , AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E .过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB .

（1）求证：PB 是⊙O 的切线；

（2）求证：E 为△PAB 的内心；

（3）若cos ∠PAB

, BC =1，求PO 的长.

（第21题图）

数学试题第 6 页 （共 6 页） 23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条.

（1）直接写出y 与x 的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最

大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证

捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y =-x 2+b x +c 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y

轴于点C ，对称轴是直线x =1.

（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；

（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线x =1的对称点F 正好落在BC 上，求

点F 的坐标；

（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂

线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q .设运动时间为t(t>0)秒.

①若△AOC 与△BMN 相似，请直接写出t 的值；

②△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.

（第24题图） (第24题备用图1） （第24题备用图2）