高中数学必修1课后习题答案

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念

复习参考题

A组

1．用列举法表示下列集合： （1）A {x|x 9}； （2）B {x N|1 x 2}； （3）C {x|x 3x 2 0}.

2

1．解：（1）方程x 9的解为x1 3,x2 3，即集合A { 3,3}；

22

（2）1 x 2，且x N，则x 1,2，即集合B {1,2}；

2

（3）方程x 3x 2 0的解为x1 1,x2 2，即集合C {1,2}．

2．设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ （1）{P|PA PB}(A,B是两个定点)； （2）{P|PO 3cm}(O是定点).

2．解：（1）由PA PB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等， 即{P|PA PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线；

（2）{P|PO 3cm}表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆． 3.设平面内有 ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合

{P|PA PB} {P|PA PC}的点是什么.

3．解：集合{P|PA PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线， 集合{P|PA PC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，

得{P|PA PB} {P|PA PC}的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的

垂直平分线的交点，即 ABC的外心．

4.已知集合A {x|x 1}，B {x|ax 1}.若B A，求实数a的值. 4．解：显然集合A { 1,1}，对于集合B {x|ax 1}， 当a 0时，集合B ，满足B A，即a 0； 当a 0时，集合B {，而B A，则 得a 1，或a 1， 综上得：实数a的值为 1,0，或1．

5.已知集合A {(x,y)|2x y 0}，B {(x,y)|3x y 0}，C {(x,y)|2x y 3}，求A B，

2

1a11

1，或 1， aa

A C，(A B) (B C).

2x y 0

A B (x,y)|5．解：集合 {(0,0)}，即A B {(0,0)}；

3x y 0

集合A C (x,y)|

2x y 0

，即A C ；

2x y 3

3x y 0 39

集合B C (x,y)| {(, )}；

55 2x y 3

则(A B) (B C) {(0,0),(, )}. 6.求下列函数的定义域： （1

）y

3595

；

（2

）y

6．解：（1）要使原式有意义，则

x 2 0

，即x 2，

x 5 0

得函数的定义域为[2, )；

（2）要使原式有意义，则

x 4 0

，即x 4，且x 5，

|x| 5 0

得函数的定义域为[4,5) (5, )． 7.已知函数f(x)

1 x

，求： 1 x

（1）f(a) 1(a 1)； （2）f(a 1)(a 2).

1 x

， 1 x1 a1 a2

所以f(a) ，得f(a) 1 ， 1

1 a1 a1 a2

即f(a) 1 ；

1 a1 x

（2）因为f(x) ，

1 x

1 (a 1)a

所以f(a 1) ，

1 a 1a 2a

即f(a 1) ．

a 2

7．解：（1）因为f(x)

1 x28.设f(x) ，求证： 2

1 x

（1）f( x) f(x)； （2）f() f(x).

1x

1 x2

8．证明：（1）因为f(x) ，

1 x2

1 ( x)21 x2

f(x)， 所以f( x)

1 ( x)21 x2

即f( x) f(x)；

1 x2

（2）因为f(x) ， 2

1 x

11 ()2

11 x2 所以f() 2 f(x)，

x1 ()2x 1x

1

即f() f(x).

x

9.已知函数f(x) 4x kx 8在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围. 9．解：该二次函数的对称轴为x

22

k， 8

函数f(x) 4x kx 8在[5,20]上具有单调性，

kk

20，或 5，得k 160，或k 40， 88

即实数k的取值范围为k 160，或k 40．

则

10．已知函数y x，

2

（1）它是奇函数还是偶函数？ （2）它的图象具有怎样的对称性？ （3）它在(0, )上是增函数还是减函数？ （4）它在( ,0)上是增函数还是减函数？ 10．解：（1）令f(x) x，而f( x) ( x) 即函数y x是偶函数；

（2）函数y x的图象关于y轴对称； （3）函数y x在(0, )上是减函数； （4）函数y x在( ,0)上是增函数．

2 2 2

2

2 2

x 2 f(x)，

B组

1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人， 则15 8 14 3 3 x 28，得x 3， 只参加游泳一项比赛的有15 3 3 9（人），

即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2.已知非空集合A {x R|x a}，试求实数a的取值范围. 2．解：因为集合A ，且x 0，所以a 0．

22

1,3}，A (ð3.设全集U {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，ðU(A B) {UB) {2,4}，求集合B. 1,3}，得A B {2,4,5,6,7,8,9}， 3．解：由ðU(A B) {

集合A B里除去A (ðUB)，得集合B， 所以集合B {5,6,7,8,9}. 4.已知函数f(x)

x(x 4),x 0

.求f(1)，f( 3)，f(a 1)的值.

x(x 4),x 0

4．解：当x 0时，f(x) x(x 4)，得f(1) 1 (1 4) 5； 当x 0时，f(x) x(x 4)，得f( 3) 3 ( 3 4) 21；

(a 1)(a 5),a 1

f(a 1) ．

(a 1)(a 3),a 1

5.证明：

x1 x2f(x1) f(x2)

； )

22x x2g(x1) g(x2)2

（2）若g(x) x ax b，则g(1. )

22

x x2x xa

5．证明：（1）因为f(x) ax b，得f(1) a12 b (x1 x2) b，

222

f(x1) f(x2)ax1 b ax2 ba

(x1 x2) b，

222x x2f(x1) f(x2)

所以f(1； )

22

（1）若f(x) ax b，则f(

（2）因为g(x) x ax b，

2

x1 x2x x1

) (x12 x22 2x1x2) a(12) b， 242g(x1) g(x2)1

[(x12 ax1 b) (x22 ax2 b)]

22

x x2122

(x1 x2) a(1) b，

22

12121222

因为(x1 x2 2x1x2) (x1 x2) (x1 x2) 0， …… 此处隐藏：1696字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……