概率论与数理统计试题及答案3

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概率论与数理统计C

一、是非题（共7分，每题1分）

1．设A,B,C为随机事件，则A与A B C是互不相容的. 2．F(x)是正态随机变量的分布函数，则F( x) 1 F(x). 3．若随机变量X与Y独立，它们取1与 1的概率均为0.5，则X Y. 4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. 5. 样本均值的平方X

2

不是总体期望平方 的无偏估计.

2

6．在给定的置信度1 下，被估参数的置信区间不一定惟一. 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设H1而确定的. 二、选择题（15分，每题3分）

（1）设B A，则下面正确的等式是 。

（ａ）P(AB) 1 P(A)； （ｂ）P(B A) P(B) P(A)； （ｃ）P(B|A) P(B)； （ｄ）P(A|B) P(A)

（2）离散型随机变量X的概率分布为P(X k) A (k 1,2, )的充要条件是 。 （ａ） (1 A)（ｃ）A

1

1

k

且A 0； （ｂ）A 1 且0 1；

1且 1； （ｄ）A 0且0 1.

（3）设10个电子管的寿命Xi(i 1~10)独立同分布，且D(Xi) A(i 1~10)，则10个电子

管的平均寿命Y的方差D(Y) .

（ａ）A； （ｂ）0.1A； （ｃ）0.2A； （ｄ）10A. （4）设(X1,X2, ,X

有 。

（ａ）X~N(0,1)； （ｂ）nX~N(0,1)；

n

n

)为总体X~N(0,1)的一个样本，X为样本均值，S为样本方差，则

2

（ｃ）X/S~t(n 1)； （ｄ）(n 1)X

21

/ Xi~F(1,n 1).

i 2

2

（5）设(X1,X2, ,X

n

)为总体N( , )( 已知)的一个样本，X为样本均值，则在总体方差

22

的下列估计量中，为无偏估计量的是 。

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（ａ）

21

1

n

i

(Xn

i 1n

X)； （ｂ）

2

22

(Xn 1

i 1

1

n

i

2

X)；

（ｃ）

23

1

(X n

i 1

i

)； （ｄ）

2

2

4

(X n 1

i 1

1

n

i

2

).

三、填空题（18分，每题3分）

（1）设随机事件A,B互不相容，且P(A) 0.3，P(B) 0.6，则P(BA) .

2

（2）设随机变量X服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量Y X的概率密度函数为

fY(y) .

（3）设随机变量(X,Y)~N(0,2;1,3;0)，则概率P(2X Y 1)＝ . （4）设随机变量(X,Y)的联合分布律为

2

2

(X,Y) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

P

0.4 0.2 a b

若E(XY) 0.8，则cov(X,Y) . （5）设（X1,X

2

, ,X6）是来自正态分布N(0,1)的样本，

3

2

6

2

Y ( Xi) ( Xi)

i 1

i 4

当c＝ 时， cY服从

2

分布，E( )＝ .

2

2

（6）设某种清漆干燥时间X~N( , ，取n 9的样本，得样本均值和方差分别为)（单位：小时）

X 6,S

2

0.33，则 的置信度为95%的单侧置信区间上限为： .

四、计算与应用题（54分，每题9分）

1. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.

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2. 设随机变量(X,Y)的联合密度函数

f(x,y)

A 0

0 x 2,y x

其

他

求 (1) 常数A ; (2) 条件密度函数fY

X

(yx); (3) 讨论X与Y的相关性.

3．设随机变量X~U(0,1)(均匀分布)，且它们相互独立，试求Z 2X YY~E(1)(指数分布)，的密度函数fZ(z).

4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.

5．设总体X的概率分布列为：

X 0 1 2 3

p2 2 p(1-p) p2 1-2p

其中p (0 p 1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .

6．某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为

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12690C 12710C 12630C 12650C

设数据服从正态分布N( , )，以 5 % 的水平作如下检验：

(1) 这些结果是否符合于公布的数字1260C？(2) 测定值的标准差是否不超过2C？ 须详细写出检验过程.

五、证明题（6分）

设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明X Y仍服从泊松分布，参数为6. 附表：

标准正态分布数值表

2

2

分布数值表 t分布数值表

2

(0.4) 0.65540.05(3) 7.815t.025(3) 3.1824 (1.645) 0.950 0.025(3) 9.3480.05(3) 2.3534 (1.960) 0.975 0.05(4) 9.448t.05(8) 1.8595 (2.0) 0.97720.025(4) 11.1430.025(8) 2.306

附表： 标准正态分布数值表

2222

分布数值表 t分布数值表

2

(0.28) 0.6103 0.05(4) 9.488t.025(15) 2.1315 (1.96) 0.975 0.95(4) 0.7110.05(15) 1.7531 (2.0) 0.97720.05(5) 11.071t.025(16) 2.1199 (2.5) 0.99380.95(5) 1.1450.05(16) 1.7459

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概率论与数理统计C答案

一. 是非题

是 是 非 非 是 是 是 . . 二. 选择题

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