哈工大理论力学第七版课件大全第7章习题课

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点的合成运动习题课一.概念及公式 1. 一点、二系、三运动2. 速度合成定理

va ve vr3. 加速度合成定理

牵连运动为平动时牵连运动为转动时

aa ae araa ae ar aC (aC 2 vr )

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二.解题步骤

1. 选择动点、动系。2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。

3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度,角速度)。 4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、 角加速度未知量。

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三.解题技巧1. 恰当地选择动点、动系, 应满足选择原则。具体地： ☆两个不相关的动点，求二者的相对速度。

根据题意, 选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点的平动坐标系。 ☆运动刚体上有一动点，点作复杂运动。 该点取为动点，动系固结于运动刚体上。 ☆机构传动，一般是刚体上的一个不变的接触点,如杆的端点、

销钉、滑块、套筒等机构的连接点。注意：动点相对于动系要有运动，动点的相对运动轨迹要明显。

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☆特殊问题：相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化， 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足原则的 非接触点为动点，如圆心。 2. 速度问题： 一般作出速度平行四边形求解。 加速度问题：往往超过三个矢量, 一般采用解析(投影)法解， 投影轴的选取依解题简便的要求而定。 四.注意问题 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。

2. 牵连运动为转动时不要漏掉科氏加速度。3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。

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[*例1] 曲柄滑杆机构 已知: OA=l , ,e ;求：

= 45 时小车的速度与加速度.解： 动点：套筒A; 动系：固结在滑杆上(平动); (1)求小车的速度

o

ve vr ?

由：

va

ve ?

大小：l

方向： OA 水平 铅直作速度平行四边形, 得ve va cos l cos45 2 l ( ) 2

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(2)求小车的加速度 a e由： aa

aan l 2

ae ?

ar (*) ?

大小：le 方向： OA

A O 水平 铅直

作出加速度矢量图。 将(*)式向x轴投影：

a a cos a a sin a en

ae le cos45 l 2 sin45

2 (e 2 )l ,方向如图示 2

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[*例2] 摇杆机构,已知h,θ,BC的

v ,a ,求: OA杆的 , e 。

解：动点: BC上的销钉D ; 动系: 固结于OA。 (1)求

由：

va

ve ? OA

vr ? OA

大小：v 方向：

作速度平行四边形

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ve va cos v cos , vr va sin v sin h cos2 ve /OD vcos /( ) v ( ) cos h (2)求e 由： aa ae aen ar aC (*)

大小：a 方向：

? OA

2 ODA O

? OA

2 vr OA

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其中：v cos2 2 h v 2 cos3 ae OD ( ) h cos h v cos2 aC 2 vr 2 v sin hn 2

将(*)式向 轴投影：

aa cos ae aC

ae

2v 2 cos2 sin aC aa cos a cos h

ae v2 a e 2 cos 2 sin 2 cos 2 OD h h

(

)

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[例3] 凸轮机构 已知：凸轮半径为R,图示瞬时O、C 在一条铅直线上; 、v 、a 已知; 求: 该瞬时杆的 、e。 分析: 由于接触点在两个物体上的位 置均是变化的，因此不宜选接触点为 动点。 解: 取凸轮上C点为动点， 动系固结于OA杆上(1)求

由：

va

ve ? OC

vr ? // OA

大小： v 方向：

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作速度平行四边形，得： vr 0, ve va v

ve v v sin OC R / sin R(2)求e

(

)

由：

aa

ae ? OC

aen

ar ? // OA

aC (*) 2 vr OA

大小：a 方向：

2 OCC O

作出加速度矢量图

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其中：2 R v v ae OC 2 ( sin ) 2 sin sin R R aC 2 vr 0 n

将式(*)投影至 轴：

aa cos ae cos ae sin n

a e a a a e tg n

ae a v 2 sin / R a sin v 2 sin 2 e OC R / sin R R2

若e>0则

,e<0 则

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例题5图示之机构，O1A杆以匀角速度 1 转动，轮A半径为r,与O1A在A处铰 接。O1A=2r,O2B始终与轮A接触。 图示瞬时， =60 , =30 。

求:图示瞬时O2B的角速度 2、角 加速度 2。