Delta型并联机器人运动学正解几何解法_赵杰

第35卷　第1期2003年1月　　　　　　

哈　尔　滨　工　业　大　学　学　报

Vol135No11Jan.,2003

Delta型并联机器人运动学正解几何解法

赵　杰,朱延河,蔡鹤皋

(哈尔滨工业大学机器人研究所,黑龙江哈尔滨150001)

摘　要:并联机器人运动学正解的封闭解问题到目前为止没有得到全面解决,常用的解决方案是采用基于代数方程组的数值解法,该方法不足之处是推导过程复杂,实际应用过程中存在多解取舍的问题.为此运用空间几何学及矢量代数的方法建立了三自由度Delta型并联机器人的简化运动学模型,求解并联机器人运动学正解.与基于代数方程组的求解方法相比,推导过程简单、直观,回避了并联机器人运动学正解多解取舍的问题,可直接获得工作空间内满足运动连续性的合理解.关键词:Delta机构;并联机器人;正运动学中图分类号:TP242

文献标识码:A

文章编号:0367-6234(2003)01-0025-03

Geometricsolutionfordirectrobot

ZHAO,an2he,(,InstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Abstract:http://paredwithalgebraequationsbasedmethod,themethodproposedhasaconciseanddirectderivationprocessandthemultiplesolutionselectionproblemhasbeenavoided.Theidenticalpracticalsolutionthatfulfillstherequirementofmotioncontinuitycanbedirectlyobtained.

Keywords:deltamechanism;parallelrobot;forwardkinematics

　　并联结构的机器人在运动学及动力学等方面

与串联结构的机器人相比呈现明显的对偶特性.串联机器人的运动学正解很容易求得,而一般形式的并联机构的运动学解析正解问题迄今为止还没有得到解决.取而代之的是一些数值解法,典型的有非线性方程组消元搜索算法[1]、神经网络算法[2]等,Ilian等人利用附加线性传感器的方法将正运动学问题转化为超定二次方程组的求解问题[3～6].这些解法可以得到精度令人满意的数值解,但在解决多解性问题及求解实时性方面存在

收稿日期:2002-01-08.

基金项目:国家高技术研究发展计划资助项目(863-2001AA

422250).

不足.Delta机构属于并联范畴,其运动学求解也面临着上述问题.但是,由于delta机构同时又是一类特殊的并联机构,其简单的机构本质决定了它可以得到显式的解析正解.

针对上述问题,本文提出了一种Delta机构正运动学求解的几何解法.相对于基于代数方程组的求解方法,其推导过程简单、直观,并能直接给出实时控制时满足运动连续条件的唯一解.

1　Delta机构等效运动学模型

Delta机构是并联机构的一种,它是由Rey2mondClaver教授于20世纪80年代初提出的.3

作者简介:赵　杰(1968-),男,博士后,教授;

蔡鹤皋(1934-),男,教授,博士生导师,中国工程院院士.

组平行四边形机构的应用消除了运动平台的转动自由度而只保留了空间3个平动自由度.Delta机构整体结构简单、紧凑,驱动部分均布于固定平

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台,这些特点使它具有良好的运动学和动力学特

性,实验室条件下末端控制加速度可达到50gn(重力加速度).转动自由度的去除,使机构工作空间扩大,并减少了运动奇异点.大量的应用实践证明,Delta机构是迄今为止设计最为成功的并联机构之一.Delta机构的原理图如图1所示

.

动平台中心A.当3个输入杆输入角度给定,则B1、B2、B33点坐标可知,同时平移矢量A1A、

A2A、A3A容易求得,于是B1、C1、D1平移后的B、C、D3点可求.这样,Delta机构正运动学问题最

终等效为三棱椎A-BCD的顶点坐标A的求取问题.而三棱椎所有边长及3个顶点坐标已知条件下,第4个顶点坐标是可以并且容易求得的

.

图1　Delta型并联机器人示意图

Fig.1　SketchmapofDeltaparallelrobot

　　首先,将机构模型稍加改造,将3组平行四边

形机构上下两边中点之间加入3.图2所示,,而不会扭曲为空间四边形.在此条件下,平行四边形左右两边的运动与上下两边中点的连线的运动完全相同

.

3　Sketchmapofsimplifiedkinematicmodel

2　Delta机构正运动学推导过程

图3中,固定平台3个铰链点C1、C2、C3坐标

xiyizi

=

)rbcos((i-1) 120

),i=1,2,3.rbsin((i-1) 120°

(1)

式中:rb为固定平台铰链点所在圆半径.则输入

杆端点B1、B2、B3坐标矢量表示为

OBi=OCi+CBi,i=1,2,3.式中:

OCi由式(1)求得,CBi分量表示式为

xi

图2　引入了虚拟杆的运动学模型

Fig.2　Kinematicmodelwithvirtuallinks

)lcosθcos((i-1) 120

°=

)lcosθsin((i-1) 120°

lsinθ

,i=1,2,3.

yizi

　　如图3所示,将上述3根虚拟连杆A1B1、

A2B2、A3B3分别沿A1A,A2A,A3A平移,并交于运

xiyiz=

式中:l为输入杆杆长,θ为输入转角.3

个平移矢量A1A、A2A、A3A坐标矢量表示为

rt(cos((i-1) 120°+φ)-cos((i-1) 120°-φ))/

2

rt(sin((i-1) 120°+φ)-sin((i-1) 120°-φ))/2,　　i=1,2,3.

式中:rt为运动平台铰链点所在圆半径,φ为运动

平台铰链点分布角.平移后形成三棱椎底面B、C、D3点矢量表示式为

OB=OB1+B1B=OB1+A1A,OC=OB2+B2C=OB2+A2A,OD=OB3+B3D=OB3+A3A.

　　至此,Delta机器人正运动学求解问题已归结为已知3顶点坐标及所有棱长的三棱椎的第4个顶点坐标求取得问题.解决问题的思路是先求得三棱椎顶点A到底面的垂足,再求得垂线矢量,从而求得顶点坐标.如图4所示,三棱 …… 此处隐藏：2242字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……