反比例函数知识点总结及2012中考经典例题

反比例函数知识点总结及2012中考经典例题

第十七章 反比例函数

一、基础知识

kk

1. 定义：一般地，形如y （k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y

xx

还可以写成y kx

1

2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.

⑵比例系数k 0

⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）

③ 连线（从左到右光滑的曲线）

k

⑵反比例函数的图像是双曲线，y （k为常数，k 0）中自变量x 0，函

x

数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 ⑷反比例函数y

kk

（k 0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y xx

（k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。 4

5. 点的坐标即可求出k） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,

k

但是反比例函数y 中的两个变量必成反比例关系。

x

7. 反比例函数的应用

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二、例题

【例1】如果函数y kx2k是多少？

【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y

k，（k 0）即y kxx

1

2

k 2

的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值

（k 0）又在第二，四象限内，则k 0可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：

1 2k2 k 2 1 k 1或k

解得 2k 0 k 0

k 1

21

k 1时函数y kx2k k 2为y

x

1

【例2】在反比例函数y 的图像上有三点 x1，y1 ， x2，y2 ， x3，y3 。

x若x1 x2 0 x3则下列各式正确的是（ ）

A．y3 y1 y2 B．y3 y2 y1 C．y1 y2 y3 D．y1 y3 y2 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得y1

111，y2 ，y3 x1x2x3

x1 x2 0 x3， y3 y1 y2所以选A

1

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y 的图像

x

描出三个点，满足x1 x2 0 x3观察图像直接得到y3 y1 y2选A 解法三：用特殊值法

1

x1 x2 0 x3, 令x1 2,x2 1,x3 1 y1 ,y2 1,y3 1, y3 y1 y2

2

3n m

的图像相交于点【例3】如果一次函数y mx n m 0 与反比例函数y x

1

2）（，，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 2

【解析】

1 m 23n m 1 m n 2

直线y mx n与双曲线y x相交于 ，2 ， 2解得 n 1x2 3n m 1

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y 2x 1 1

1 直线为y 2x 1,双曲线为y 解方程组

y x x

x 1得 1

y 1 1

1 x2 2 y2 2

1， 另一个点为 1

【例4】 如图，在Rt AOB中，点A是直线y x m与双曲线y

的交点，且S AOB 2，则m的值是

_____.

m

在第一象限x

图

解:因为直线y x m与双曲线y 则有yA xA m,yA

m

过点A,设A点的坐标为 xA,yA . x

m

.所以m xAyA. xA

又点A在第一象限,所以OB xA xA,AB yA yA.

111

OB AB xAyA m.而已知S AOB 2. 222

所以m 4.

所以S AOB

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2010年中考数学常见题考点讲解与测试

第六讲 反比例函数

考点综述：

反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题.

典型例题：

例1：（2007南昌）对于反比例函数y

2

，下列说法不正确的是（ ） ．．．x

B．它的图象在第一、三象限 D．当x 0时，y随x的增大而减小

1)在它的图象上 A．点( 2，

C．当x 0时，y随x的增大而增大

例2：（2007南宁）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行

驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

B． C． D． A．

例3：（2006十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板

2

对地面的压强p Pa 是木板面积Sm的反比例函数，其图象如下图所示．

（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

p/Pa

600

A 1.5，400 400

200

2

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实战演练：

， 1)的反比例函数解析式是（ ） 1.（2007金华）下列函数中，图象经过点(1

A．y

1

x

B．y

1 x

C．y

2 x

D．y

2 x

4

2.（ …… 此处隐藏：3600字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……