北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学学科测试（理工类）

2013.5

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项. （1）已知集合M 0,1,3 ，集合N {x|x 3a,a M}，则M

N=

A. 0 B. 0,3 C. 1,3,9 D. 0,1,3,9 （2）若

1

(x2 mx)dx 0，则实数m的值为

12

B. C. 1 D. 2 33

（3）执行如图所示的程序框图．若输出的结果是16

A.n

6?

B.

n 7?

C.n 8?

D.n 9A.

x2y2

（4）若双曲线2 2 1(a 0,b 0)的渐近线与抛物线y x2 2ab

共点，则此双曲线的离心率的取值范围是

A.[3, ) B.(3, ) C.(1,3] D.(1,3) （5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

11 B. 631

C. D.1 2

A.

正视图

侧视图

（第5题图） （第3题图）

（6）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多

安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有

A.10种 B.12种 C.18种 D.36种

俯视图

（7）已知函数f(x) a 2 1(a 0)，定义函数F(x)

①F(x) |f(x)|； ②函数F(x)是奇函数；

x

f(x),x 0,

给出下列命题：

f(x),x 0.

③当a 0时，若mn 0，m n 0，总有F(m) F(n) 0成立． 其中所有正确命题的序号是

A.② B.①② C.③ D.②③

（8）点P是棱长为1的正方体ABCD A1BC11D1的底面A1B1C1D1上一点，则PA PC1的取值

范围是

A.[ 1, ] B.[

1

4111

, ] C.[ 1,0] D.[ ,0]

224

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）i为虚数单位，计算

3 i

． 1 i

（10）若直线l与圆C:

x 2cos ,

（ 为参数）相交于A，B两点，且弦AB的中点坐标

y 1 2sin

是(1, 2)，则直线l的倾斜角为 ．

（11）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC 4,PB 8，

则tan COP ，△OBC的面积是 ．

（12）某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为

2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买

3x 4y 19,

（13）将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组 x 1,所构成的三角形区域内，则该质

y 1

点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 ． （14）数列{2 1}的前n项1,3,7,

中任取k(k 1,2,3,

n

,2n 1组成集合An {1,3,7,,2n 1}(n N )，从集合An

,n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规

定乘积为此数本身），记Sn T1 T2 Tn．例如当n 1时，A1 {1}，T1 1，S1 1；

当n 2时，A2 {1,3}，T1 1 3，T2 1 3，S2 1 3 1 3 7.则当n 3时，

S3 Sn

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，且f(A) 2cos（Ⅰ）求函数f(A)的最大值； （Ⅱ）若f(A) 0,C

（16）（本小题满分14分）

如图，四边形ABCD是正方形，EA 平面ABCD，EA

AAAA

sin( sin2

cos2.

2222

,a b的值． 12

PD，AD PD 2EA 2，F，

G，H分别为PB，EB，PC的中点．

（Ⅰ）求证：FG∥平面PED；

（Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M,使直线FM与直线

PA所成的角为60？若存在，求出线段PM的长；

若不存在，请说明理由.

（17）（本小题满分13分）

C

为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：

（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，

其成绩等级为“A 或B”的概率；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，

记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望EX； （Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．

（18）（本小题满分13分）

已知函数f(x)

mx

1（m 0），g()x ex2(axa) R. 2

x 1

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当m 0时，若对任意x1,x2 [0,2]，f(x1) g(x2)恒成立，求a的取值范围.

（19）（本小题满分14分）

x2y2

已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的右焦点为F(1,0)，短轴的端点分别为B1,B2，且

ab

FB1 FB2 a.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F且斜率为k(k 0)的直线l交椭圆于M,N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交

于点D.设弦MN的中点为P，试求

（20）（本小题满分13分）

已知实数x1,x2 …… 此处隐藏：4953字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……