2013中考全国100份试卷分类汇编

相似三角形

1、（2013 昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE+PF=PO；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有（ ）

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∴PE=EM= M,P同理F,P=N= FNP .正∵形方AB C D A中C⊥D, 又B∵E⊥ACPPF⊥BD, ∴∠,EO=P∠EO=∠FFPO=09°,△ APE 中且A EPE ∴四=边形 POF 是E矩形.∴P FO=,E∴ PE+F=PA,O又∵PE =ME=PM, FPFN== P,NAO=A ,C∴ MP+P=ACN,故正确； ②四边形 P∵EF O矩是， ∴形EPO=F 在，直△ O角P 中F,FO+PF = P O, PE∴ PF =PO+ ,③故正确.∵ △NBF是等腰 角三角形直而△,POF 一定是，不④错误；故∵ △AP 是M腰直等三角形，角△当P N∽MAM△P ,时△P N M等腰是直三角角.形∴ PM=P, N∵又AMP 和△△ PBN 是等腰直都三角形角 ∴,P=APB即，P 时A B的点中故⑤.正.确 故 选.2 B22 2 2

点评： 本2题是方形的正质性、矩形判的、勾股定定得理合综用，认应△ 识AP 和M B△P N 及△ AP以E△、BP F都 是等腰角三直角形，边形 四EOFP 矩形是是关.

2、（2013 新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）

3、（2013 新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，

AD=2，DB=3，则BC的长是（ ）

4、（2013 内江）如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

5、（2013 自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=

，则△EFC的周长为（ ）

6、（2013 雅安）如图，在 ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= ..

7、（2013 雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（ ）

13:B2:.3.1:4CD.:52考点： 相似三形角的判与定性；质等全三角形的定判性质；与三角形中位定理线.分:析 利先 用AS 证明△ ADE≌S△FCES(AS),得出 △ SDA=E△ CSEF,再由 E 为中位线D, 断判 A△E∽D△BC,A相且比似 1:2为，用相利三似角的形积比面于相似比，等得到 S △ADE :S △BCA=:14, 则 S△ ADE : 四边形 SBCD=1:E3 ,进而 出 S得 △CE: FS 边四形 CBE=1D: .3解答 ：解∵DE: △ 为BCA 的中位线 ∴,EA=E. 在C △ADE △与C E F,中,

∴A△DE△≌FC(EASS), ∴ S△AD E=S△C F.E∵ DE 为△ AB 的中位C线， △A∴ED∽△ACB且相，似比为1:2, ∴ △SADE S△ :BC=A:4,1∵S AD△E+S 四形 BC边E=DS △BAC, S∴△AD ES:四边形 CED=1B:3, S△∴ ECFS: 四边 BCE形=1:3D .故选A

点.评 ：本题查了考等三全形角、相三角形的似判与性质，定角三形中线定位理关.是键利用 位中判断线相三似角形相似比及.8

8、（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）

A．a

B．

C．

D．

考点：相似三角形的判定与性质．

分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积． 解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∵AB=4，AD=2，

∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4， ∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3， ∵△ABD的面积为a， ∴△ACD的面积为a， 故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．

9、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）

A．16

B．17

C．18

D．19

考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题：计算题．

分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 解答：解：如图，设正方形S2的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC=∴AC=2CD，CD==2， ∴EC=2+2，即EC=∴S2的面积为EC=

2

2

2

2

BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然

x，x=CD，

；

=8；

∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选B．

点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．

10、（2013 孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）

A.

B.

C.D.

点考： 似三相角的判形与定质；等腰性三形的判角定与质.性析：分 次判依定△AB ∽△CBCD△∽CD∽E△DEF根据，似三角形的相对应边成比的知 例，可识出 得F 的E度.长解答: :解A∵B=AC,∴ ∠BAC=∠CA, 又∵B∠BD=C∠A ,△AB∴∽C△DBC,同理 得：△可 ACB∽B△D∽C△DEC△∽FED , ∴ = , = , ,=

解得：C=

DDE,=,F=E

.故选 C.

点：评 题考查了本似相角三的形判定性质，与题本相中三似角比较容形找到，易点在于根难据对应 成边例求解线段的比度，注长意细 …… 此处隐藏：1529字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……