数字滤波器的设计目标 LTI系统描述方法之一

系统函数

H ( z)

M

1 ai z ii 1

j 0 N

bj z

j

若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。

若ai至少有一个非零，则系统为IIR 数字滤波器。 数字滤波器设计目标：由给定的数字滤波器频率特性的指标, 确定M和 N及系数ai、 bj从而得到数字滤波器H(z).AF滤波器设计

复

习

1、无限脉冲响应基本网络结构(IIR) 特点 (1)h(n)无限长 (2)网络结构中有反馈环节 (3)在有限的z平面内有极点 2、有限脉冲响应基本网络结构(FIR) 特点 (1)h(n)有限长 (2)网络结构中无反馈环节 (3)在有限的z平面内无极点AF滤波器设计

IIR数字滤波器设计的基本思想模拟低通滤波器设计

模拟域频率变换脉冲响应不变法

双线性变换法利用MATLAB设计IIR DF

6.1 数字滤波器的基本概念1、什么是数字滤波器输入输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信 号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器 件或程序。

2、数字滤波器的分类(1) 经典滤波器 现代滤波器AF滤波器设计

6.1 数字滤波器的基本概念(2) 按频率特性分类可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。

(3) 按DF实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类(i)无限长脉冲响应(IIR)滤波器；

(ii)有限长脉冲响应(FIR)滤波器。

AF滤波器设计

H (e j )

w

低通滤波器(LF) 0H (e )jw

wc

p

2p

3p

高通滤波器(HF)p2p 3p

0

H (e j )

w

带通滤波器(BF) 0H (e j )w

p

2p

3p

带阻滤波器(BSF)

0

p

AF滤波器设计 2p

3p

3、数字低通滤波器的技术要求(预备知识)H (e )jw

0

ω1

低通滤波器的技术要求

AF滤波器设计

p

w

3、数字低通滤波器的技术要求H (e )jw

1 1 d1 0.707

通带 过渡带

wp

通带边界频率

wSwc

阻带截止频率3dB通带截止频率

d20

阻带

wpwc

AF滤波器设计 低通滤波器的技术要求

wS

p

w

3、数字低通滤波器的技术要求H (e )jw

1 1 d1 0.707

通带 过渡带

通带内允许的最大衰减αp 1)通带边界频率ωp αs 阻带内允许的最小衰减j0 jω ω lg ap = -20 20 lg H a H( (e e ))/ H(e ) p= 3)通带内允许的最大衰减αp j 0. jω. jω lg H a = 20 ( e ) / H ( e ) ass = -20 lg H (e )p p s s

2)阻带截止频率ωs

4) 阻带内允许的最小衰减αs 阻带

d20

wpwc

AF滤波器设计 低通滤波器的技术要求

wS

p

w

试确定低通DF的指标：在 w 0.2p 的通带范围，幅度特性下降小于1dB;在 0.3p w p 的阻带范围，衰减大于15dB。

1

通带

ωp=0.2p rad

{0ωp =0.2p ωs =0.3p

ωs=0.3p rad

αp= -20lg H(e j0.2 p ) 1 αs= -20 lg H (ej0.3 p

阻带

) 15

AF滤波器设计

4、IIR数字滤波器设计方法1)借助模拟filter的设计方法 2)计算机

辅助设计法(最优化设计法)先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，最大误差最小准则等，然后在此准则下，确定系统 函数的系数。AF滤波器设计

5、IIR数字滤波器设计的基本思想(1) 将数字滤波器的设计参数转换为模拟滤波器的设 计参数。(2) 设计满足技术指标的模拟滤波器。

(3) 将模拟滤波器转换为数字滤波器。频率 设计模拟 脉冲响应 不变法

wp,ws

变换

Wp,Ws

滤波器

H(s)

H(z)双线性变换法

AF滤波器设计

6.2 模拟低通滤波器设计模拟滤波器的技术要求Butterworth模拟低通滤波器 切比雪夫I(CB I)型模拟低通滤波器 切比雪夫II (CB II)型模拟低通滤波器 椭圆低通滤波器AF滤波器设计

一、模拟滤波器的技术要求W p:Ws: p: s:|H( jW)| 通带边界频率 阻带截止频率 通带内的最大衰减 阻带内的最小衰减 过渡带 1 d 1 1

d20

通带

阻带

p 20 log10 s 20 log10 H ( jW s ) 阻带衰减(dB )(Stopband Attenuation)G(W)=20log10|H(jW)| dB 滤波器的增益(Gain)函数AF滤波器设计

Wp Ws H ( jW p ) 通带衰减(dB)(Passband Attenuation)

W

如何将DF的技术指标转换成AF的技术指标例2:一低通DF的指标：在 w 0.2p 的通带范围，幅度 特性下降小于1dB;在 0.3p w p 的阻带范围，衰减大 于15dB;抽样频率 f S 10 kHz;试将这一指标转换成ALF 的技术指标。 解：按照衰减的定义和给定指标，则有

ωp=0.2p rad ωs=0.3p rad

Wp=ωp/T=0.2pfs=2k rad/s WS= ωs/T=0.3pfs=3k rad/s

{

αp= -20lg H(e j0.2 p ) 1 αs= -20 lg H (e j0.3p ) 15AF滤波器设计

二、Butterworth模拟低通滤波器设计1、如何由幅度平方函数确定系统函数Ha(s)? H a ( jW ) H a j W H a jW 2

H a jW H a jW H a s H a s s jW

AF滤波器设计