2016届数学一轮(理科)人教A版配套精品课件 5-3平面向量的数量积

第3讲最新考纲

平面向量的数量积

1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；

2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积 的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数

量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

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知 识 梳 理1.平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ ,则

数 |a||b|cos θ|a||b|cos 叫作 θ a与b的数量积(或内积),记作a· 量_________ b,即 a· b=_________,规定零向量与任一向量的数量积为0, 即0· a=0.

|b|cos θ (2)几何意义：数量积 a· b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_______的乘积.基础诊断 考点突破 课堂总结

2.平面向量数量积的性质及其坐标表示

设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角.(1)数量积：a· b=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2.2 (2)模：|a|= a· a= x2 1+y1.

x1x2+y1y2 a· b (3)夹角：cos θ = = 2 2 2. |a||b| x1+y1· x2 + y 2 2 (4)两非零向量 a⊥b 的充要条件：a· b=0 x1x2+y1y2=0. (5)|a· b|≤|a||b|(当且仅当 a∥b 时等号成立) |x1x2+y1y2|≤2 2 2 x2 + y · x + y 1 1 2 2.

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3.平面向量数量积的运算律

(1)a· b=b· a(交换律).(2)λa· b=λ(a· b)=a· (λb)(结合律). (3)(a+b)· c=a· c+b· c(分配律).

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