数字电子技术基础(第3版) 李庆常 王美玲 课后习题答案

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第2章逻辑代数及其化简

2-1分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。解答：

(29.625)10=(1,1101.101)2

(127.175)10=(111,1111.0010,1100,…)2(378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…)2

2-2分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。

2-32-42-5(1)(2)(3)AB+BC+CA=AB+BC+CA(4)AB+AB+BC+AC=A+BC(5)AB+BC+CD+DA=ABCD+ABCD(6)AB+AB+ABC=A+B证明：

(1)AB+AC+BC=AB+C

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(2)(3)AB+BC+CA=AB+BC+CA真值表如下所示：

A0000

B0011

C0101

AB+BC+CA

0111

AB+BC+CA

0111

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1111

0011

0101

1110

1110

由真值表可知，逻辑等式成立。(4)AB+AB+BC+AC=A+

BC

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2-6求下列各逻辑函数F的反函数F和对偶式F¢:(1)F1=A+ABC+AC

(2)F2=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC

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(3)F3=A+B+CD+ADB(4)F4=AB+BD+C+AB+B+D(5)F5=AB+ABBC+BC(6)F6=CD+CD+AC+DB解答：

(1)F1=A+ABC+AC

F1

=F1'(2)2F2'(3)F3=F3'(4)F4F4'(5)F5=AB+ABBC+BCF5=(A+B)(A+B)+(B+C)(B+C)F5'=(A+B)(A+B)+(B+C)(B+C)(6)F6=CD+CD+AC+DB

F6=(C+D)(C+D)(A+C)(D+B)

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F6'=(C+D)(+)(+C)(+B)

2-7某逻辑电路有A、B、C共3个输入端，一个输出端F，当输入信号中有奇数个1时，输出F为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。解答：

B

T2-7

2-8设计一个3人表决电路，要求：当输入A、B、C中有半数以上人同意时，决议才能通过，但A有否决权，如A不同意，即使B、C都同意，决议也不能通过。解答：

定义变量A、B、C，1代表同意，0代表不同意；F为结果，1代表通过，0代表不能通过。由题意可列出真值表如下：

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+AB。

2-9（1）证明：

（2）证明：

（3）证明：

=++C+++=(AB+CA+BC)+(AB+BC+CA)+(CA+BC+AB)=AB+BC+CA

（4）AB+AB+BC+AC=A+BC证明：

AB+AB+BC+AC=A+BC+AC

=A(1+C)+BC=A+BC

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（5）AB+BC+CD+DA=ABCD+ABCD证明：

+++D=(+B)(+C)(+D)(+A)

=(AB+AC+BC)(CD+CA+DA)=ABCD+ABCD

（6）++=+证明：

AB+AB+ABC=AB+A+B+ABC

2-10(1)(2)(3)(4)(5)(6)解答：

（1）（2）证明：

A⊕1=Ai1+Ai1=Ai0+Ai1=0+1=1

（3）A⊕0=A

证明：

A⊕0=Ai0+Ai0=Ai1+Ai0=A

（4）A⊕A=1

证明：

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A⊕=AA+=AA+=A+=1

（5）AB⊕=A

证明：

AB⊕AB=ABiAB+ABiAB=AB(A+B)+(A+B)AB=AB+AB=A

（6）A⊕=⊕证明：

A⊕B=AB+AB=AB+AB=AB+AB=ABAB

=(+)(A+B)=+=⊕2-11

(1)F(2)F(3)F(4)(5)(6)解答：

（1）化简：

（2）化简：

F2=ABC+AC+ABC+AC

F2=ABC+AC+ABC+AC=A(BC+C)+ABC+AC=A(B+C)+ABC+AC=ABC+ABC+AC

=A⊕BC+AC=(A⊙BC)+AC=ABC+A(B+C)+AC=ABC+AB+AC+AC=ABC+AB+A=ABC+A=A+BC

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（3）化简：

F3=(AB+AB)(A+B)AB

F3=(AB+AB)(A+B)AB=(AB+AB)AB=ABAB+ABAB=0+0=0

（4）化简：

F4=(A+AB)(A+BC+C)

F4=(A+AB)(A+BC+C)=(A+B)(A+B+C)=(A+B)ABC=0

（5）

化简：

F（6）化简：

F=A+B+C

2-12用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式：(1)(2)(3)(4)

F1=F2=F3=F4=

åååå

m(3,5,6,7)

m(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)m(2,3,6,7,10,11,12,15)m(1,3,4,5,8,9,13,15)

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(5)(6)解答：

（1）

F5=F6=

åå

m(1,3,4,6,7,9,11,12,14,15)m(0,2,4,7,8,9,12,13,14,15)

F1=∑m（3,5,6,7）

卡诺图：

2）

（3）

300011110

卡诺图：

000010

010000

111111010

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由卡诺图可知：F3=

（2,3,6,7,10,11,12,15）=+++CD∑m

（4）

F4=∑m（1，3，4,5,8,9,13,15）

卡诺图：

（5）

（6）

F6=∑m（0，2，4,7,8,9,12,13,14,15）

000111

卡诺图：

001010011011

10101

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101100

由卡诺图可知：

F6=∑m（0，2，4,7,8,9,12,13,14,15）=AB+AC+CD+ABC+BCD2-13对具有无关项AB+AC=0的下列逻辑函数进行化简：(1)(2)(3)

(4)

F1=AC+ABF2=AC+AB

（5(6)解答：

（1）

（2）

F（3）

=B+C+ACD=B+C+AD

（4）

F4=BCD+ABCD+ABC+ABD

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F4=BCD+ABCD+ABC+ABD

=BCD+ABCD+ABC+ABD+AB+AC=BCD+ACD+ABC+ABD+AB+AC=ABCD+ACBD+ABC+AB+AC=AB+CD+AC+BD+ABC=CD+BD+ABC

（5）

F5=ACD+ABCD+ABD+ABCDF5=ACD+ABCD+ABD+ABCD

（6）

F2-14(1)F(2)F(3)F3=(4)F4=(5)F5=(6)F6=解答：

（1）F1=

?(5,6,8,9,10,11)?(1,5,6,9,10,11,12)?(1,2,3,9,10,11)?(5,7,13,15)

m(2,3,4,7,12,13,14)+m(0,2,7,8,13,15)+m(0,4,6,8,13)+m(0,2,6,8,10,14)+

∑m(0,1,3,5,8)+∑φ(10,11,12,13,14,15)

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卡诺图如图所示：