方程的根与函数的零点

人教社 ·普通高中课程标准实验教科书 ·必修1 第三章 函数的应用 3.1函数与方程 第一课时

方程的根与函数的零点1 2 3 4 5

教材分析 教法学法 重点难点

教学过程教学反思

对教材的理解与把握

教材地位：必修一第三章“函数与方程”是高中 数学的新增内容，是近年来高考关注的 热点.本章函数与方程是中学数学的核心 概念，并且与其它知识具有广泛的联系性， 地位重要。

对教材的理解与把握

教材分析：本节课方程的根与函数的零点是整章内 容的一个链结点,它从不同的角度,将数 与形,函数与方程有机的联系在一起。

对教材的理解与把握

教材分析：本节课是培养学生“等价转化思想”、 “数形结合思想”、 “方程与函数思想” 的优质载体. 本节课为下节“二分法求方程的近似 解”和后续的 “算法学习”提供了基础， 具有承上启下的重要作用.

教材的地位和作用承上本课内容是在刚刚学 习完了前两章函数性质 的基础上，利用函数的 图象和性质来判断方程 的根的存在性及根的个 数，从而了解函数的零 点与方程的根的关系以 及掌握函数在某个区间 上存在零点的判定方法， 是前两章内容的延续 。教材分析 结构分析

启下本节课的主要教 学内容是函数零点 的概念和函数零点 存在的判定依据， 这又为下一节“用 二分法求方程近似 解”以及为后续的 学习提供理论基础。

学情分析学生具备的(1)基本初等函数的图 象和性质； (2)初步了解一元二次 方程的根和相应二次 函数图像与x 轴的关系； (3)初步具备将“数” 与“形”相结合及转 化的意识。教材分析 结构分析

学生欠缺的

(1)应用函数解决问题 的意识还不强； (2)由特殊到一般的归 纳总结能力还不够； (3) 数形结合及转化 的思想意识需进一步 培养

学情分析

教学目标了解函数零点的概念

知识与技能目标

了解函数零点与方程根的联系 掌握零点存在的判定方法 经历“探究—归纳—应用”的过程

过程与方法目标

感悟由具体到抽象的研究方法提高由特殊到一般的归纳思维能力 体验自主探究，合作交流的乐趣

情感与价值观目标

激发学生的学习兴趣培养学生严谨的科学态度

教材分析

结构分析

学情分析

目标分析

重点与难点

重点 了解函数的零点与方程根的联系，问题情境—建立模型—解释—应用和拓展

掌握函数零点存在性的判定依据。

难点 引导探究函数零点的概念及零点存在性原理，确定函数零点的个数。 讨论探究—实践体验—归纳总结—升华提高教材分析 结构分析 学情分析 目标分析 重点难点

教法与学法教法选择采用提出问题—

—引导探究——得出结论——实 际应用教学方法，通过学生亲身经历和教师预设 的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活 动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生 的独立探究能力和态度。

教法学法

教法分析

教法与学法学法选择

元认知理论:学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、 情、意、行”的和谐统一。

学法:自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结等

教法学法

教法分析

学法分析

课堂教学流程创设情景，揭示课题合作交流，形成概念 初步运用，示例练习 讨论探究，揭示原理 巩固深化，发展思维 归纳总结，整体认识 课后反馈，作业布置 教材分析 教法学法 教学过程

创设情景，揭示课题知识探究(一):函数零点的概念方程 x 2 x 3 0 有实根吗？ 问题1: 你能用多少种方法解决这个问题？2

预案一：解方程(求根公式或因式分解); 预案二：计算判别式 的值；

预案三：设 f ( x) x 2 2 x 3 ,画出函数图象.教学过程

教材分析

教法学法

创设情景，揭示课题问题2:下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程 的根有何关系？(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0 (2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0 (3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0 方程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 函数 y= x2-2x-3 y= x2-2x+1 y= x2-2x+3

结论: 函 二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。 y 2 5数 4 1 2 . 1 2 .3 x 3 的 -1 0 1 2 -1 图 1 -1 0 1 2 x -2 -3 -1 0 1 2 3 x 设计意图：从学生最熟悉的问题入手，对教材进行二 象 -4 (-1,0)、(3,0) 无交点

y

y

次处理，从学生的“最近发展区”提问,为学生归纳方 x1=-1,x2=3 无实数根 x1=x2=1 方程的实数根 程与函数的关系打下基础。 函数的图象与x轴的交点

(1,0)

教材分析

教法学法

教学过程

创设情景，揭示课题试一试

问题3:上述结论对其他函数成立吗？ 看下列函数的图象：

(1) y 2 x 4 (2) y 2 8x

(3) y ln( x 5)教材分析 教法学法 教学过程

12

10

8

6

y=2^x-84

y=2x-4

2

y=ln(x-6)-10 -5

xA = 2.00-2

A

B

5

xB = 3.00

C

xC = 6.00

10

15

-4

-6

设计意图：通过观察几个特殊函数图象，将 结论推广到一般函数，体现了由特殊到一般 的思想，同时也培养了学生的观察归纳能力。