AB AC,

BD CD,

AD AD,

A

所以△BAD≌△CAD（SSS）． 所以∠B=∠C．

B

DC

]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

AB AC,

BAD CAD,

AD AD,

A

所以△BAD≌△CAD． 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=

1

∠BDC=90°． 2

B

DC

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度数． 分析：

根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180°， 就可求出△ABC的三个内角．

A

D

B

C

把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷． 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．

在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°． [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．