等差、等比数列的性质及配套练习

本文比较系统、全面地介绍了等差数列、等比数列的有关概念和性质,并精选了配套的练习,希望读者能够喜欢。

等

定 义 式：an

等差数列的概念

an 1 d(d为常数，n 2,n N*)，或an 1 an d(n N*).

递 推 式：an 1 an d(n N*).

a b

. 2

等差中项：任何两个数a,b都有且仅有一个等差中项A A 通项公式：an

a1 (n 1)d，an am (n m)d（广义）.

特征：an

前n项和：Sn

kn b，其中k d,b a1 d.

(a1 an)nn(n 1)n(n 1)

na1 d nan d. 222

特征：Sn An2 Bn，其中A

dd

,B a1 . 22

注：1.等差数列的定义式和递推式、等差中项、等差数列通项公式的特征、前n项和的特征，

都可以作为一个数列是等差数列的判定依据，但等差数列的证明必须根据定义式. 2.对任何数列，都有an

n 1, S1,

Sn Sn 1, n 2,n N*.

等差数列的性质

1. 若 an 为等差数列，则an

am (n m)d(m,n N*).

2. 若 an 为等差数列，且m n p q(m,n,p,q N*)，则am an ap aq.

3. 若 an 为等差数列，，则S2n 1 an (2n 1) 中间项 项数.

S奇n 1

4. 若等差数列 an 共有2n 1项，则①S奇 S偶 a中；② . S偶n

S偶an 1 5. 若等差数列 an 共有2n项，则①S偶 S奇 nd；②. S奇an

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6. 若 an 为各项均不为零的等差数列，前n项和为Sn,，则

anS2m 1

. 2n 1

amS2m 12n 1

anS2n 1

.

bnT2n 1

7. 若 an 、 bn 均为各项非零的等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，则8. 在等差数列 an 中，若am n,an m(m n)，则am n 0.

9. 在等差数列 an 中，若Sm n,Sn m(m n)，则Sm n (m n). 10.在等差数列 an 中，若Sm Sn(m n)，则Sm n 0.

11.若 an 为等差数列，则 kan b 仍为等差数列，其中k和b是常数. 12.若 an 、 bn 为等差数列，则 an bn 仍为等差数列.

13.若 an 为等差数列，则序号成等差的项也成等差数列，即：若 an 为等差数列， bn 为

正整数等差数列，则

a 为等差数列.

bn

14.Sn为数列 an 的前n项和，则 an 为等差数列

Sn

为等差数列. n

15.若 an 为等差数列，则 an 依次k项和仍为等差数列，即Sk,S2k Sk,S3k S2k.…仍为

等差数列.

等比数列

等比数列的概念

an 1an

q(n N*). q(常数q 0,n 2,n N*)，或定 义 式：

anan 1

递 推 式：an 1

anq(n N*).

等比中项：两个同号的实数a,b才有但有两个等比中项GG ab. 通项公式：an

a1qn 1，an amqn m（广义）.

前n项和：当q 1时，Sn na1，

a1(1 qn)a1 a1qna1 an 1an(1 q n)

当q 1时，Sn . 1

1 q1 q1 q1 q

本文比较系统、全面地介绍了等差数列、等比数列的有关概念和性质,并精选了配套的练习,希望读者能够喜欢。

特征：Sn A(qn 1)(A 0).

注：非零常数列既是等差数列也是等比数列，反之亦然.

等比数列的性质

1. 若 an 为等比数列，则an

amqn m(m,n N*).

2. 若 an 为等比数列，且m n p q(m,n,p,q N*)，则aman apaq.

3. 若 an 为等比数列，则 kan 仍为等比数列，其中k是非零常数. ．．

4. 若 an 为等比数列，则当 an 恒有意义时 an 仍为等比数列，其中k是任意常数.

k

k

5. 若 an 、 bn 为等比数列，则 anbn 、

an

仍为等比数列. bn

6. 若 an 为等比数列，则序号成等差的项也成等比数列，即：若 an 为等比数列， bn 为

正整数等差数列，则

a 为等比数列.

bn

7. Tn为正项数列 an 的前n项积，则 an 为等比数列

为等比数列.

n

8. 若Sk为等比数列 an 的前n项和，且Sk 0，则 an 依次k项和仍为等比数列，

即Sk,S2k Sk,S3k S2k.…仍为等比数列.

注：等比数列各项积的性质类似于等差数列各项和的性质，应用范围较小，故未写入.

等差数列与等比数列的联系

1. 非零常数列，也只有非零常数列，即是等差数列也是等比数列。

2. 等差数列与等比数列可以相互转化.事实上，若 an 是等比数列，则logcan是等差数列；

若 an 是等差数列，则c

是等比数列，其中c是常数，且c 0,c 1.

an

3. 等差数列和的运算与等比数列积的运算有类似的性质，等差数列差的运算与等比数列商的

运算有类似的性质.

等差、等比数列性质配套练习

一、选择题：

本文比较系统、全面地介绍了等差数列、等比数列的有关概念和性质,并精选了配套的练习,希望读者能够喜欢。

1. 在正整数500至1000之间能被11整除的个数为 （ ） A.34 B.35 C.36 D.37 2．等差数列{an}的公差为

1

,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99的值为 ( ) 2

145

A.60 B.85 C. D.75

2

3. 设函数f(x)满足f(n+1)=A.95

2f(n) n

(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为 （ ） 2

C.105

D.192

B.97

4. 若 an 是等差数列，首项a1 0,a2011 a2012 0,a2011 a2012 0,，则使前n项和Sn 0成 立的最大自然数n是 （ ） A．4021 B．4022 C．4023 D．4024

5. 在等差数列 an 中，若S9 18,Sn 240 ,an 4 30,,则n的值为 …… 此处隐藏：1951字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……