【数学】2.1 直线的点斜式方程 课件(北师大版必修2)

两条直线的位置关系

直线点的式斜程方复

两条直线的位置关系

回顾习：1. 斜 率 式公经过两点1(xp1,1)yp,2x(,22y) 直的线斜的公式率：

2y 1 yk x2 x

1

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复习回顾：B(0,)1 问 题：直线1l 经过 A(点1, )3 ,(1) 线l 直的率是斜多少？A B

,,则P l (2)当同于点不 的(点 ,xy) 在 直线上 运，动那么点P 坐的标 (x y ) 应,足满么什件？

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问题探究条问2:题知已线直 l经过点P ( x ,1y 1 )且直线 的斜率1 为，如何求k线 直l 上意任一 P点(x y, )坐标 满足的的关？系P(11x,1y)y 1 y (kx x1

P)(,x)y

结： 论个方程由这

直线的一个上点斜率和

确.

定思考直：线所有的上都点以可这个方用表程示？吗这 方个程以可表示这条线直上有所的点？

吗

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1直线、方程点斜的和式斜截式一般的设，线直经过l点P ( x 1, y1) ,斜 率1为k 则 程 方 yy1 k (x x1 ) 叫做直 线的斜式方程。点 y y1 1)(区别程 x方 x k 与方 y程 1 y k( x x1 。) 题3问

(1)直线的2斜率k0=,方程时何？ (3)点斜式方如程狭有性隘？方哪面？ 4)直(的线率斜存在不时方程，如何？问题：4

面上的平所直线是否都有以用点可式斜示？表

不,能为因率斜能可存不在 因此,在.具运体用应根时情据分况讨论,类免遗避.

漏

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例1 一直线过条 点P 2(3, )斜率为2,, 1求 这条线直方程的。解： 由线直点斜的方式程

知y 3 2( x 2 )

即 2x 7 y .00 变式：一条 直过点 P (线 2,3,倾斜角为 45) , 1这条直线求方程。的x y 5

上一0页课堂

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练

习①果如线直 的l斜倾角为0°,么经过一 点P1那x1,(1y 的直线)的l程方为y= y1 。②如果直线l的倾斜角 为90,°么那经一 过点1P(1x,y1)的 线l的直方程 x为=x1 。③一 直线条经点过P(2-,)3倾，角斜 为54,求这°条线直的方，并程出图形画。

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练2:习据下根列件，分别写条出方程；1)经过点(4(-2,),率斜为；

3x3y--1=40x/2- -1/2y0= y3-0 X-==2 0x-2y+410=(2)过经点(,3),1斜为1/率2;( 3)过经(点2,)3倾斜，为角 4(经)过点2,5(,倾斜角)

;为00 ;90 0(5斜)为率2与x,交点轴横的坐标为-7

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例2 已知直 线 l斜的率 为 ，与k轴的 交点是 Py0( b),求直, 线 l方程的。解：由直 的线点斜方式知程y

.. Qk 12y k ( xb 0 )即率斜3–P

l

–

轴上的截y -1距y kx b .

xo此方由直线 l 的斜程率和在它y 上的轴截确距定， 所以这个方也程作直叫的斜线截式方。程斜截是式斜点式的特。例适用只斜于率 在存的形。情

一上

页

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例3写出.列直线的下方：(1)斜率程为32 ,在轴上的y距截是2-.y 23 x 2 xy 3 y=x3- 1x-=30

()倾斜2是角351°

,在轴y的截距是上3.()斜3为3,率与轴y交点的纵标坐-为1;(4 过)(3点1,)垂，于直轴；

垂x直y于轴

;-y=0上1页

一

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思考：1 .与求两坐轴标围成三角形周的

为9长，斜率且-为3/4直的方程线。2.已 直知 l 过线P点1,4),且与(坐两

标在轴第象一限围的成三形角积面为 ，8直线 l求的 程方

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1.。 求与两标轴围成坐的角形三周长为9且，率斜为3/4的-直方线。 解程：设 线的直程为方y=-3x4+b/则它与两标轴坐的交分点为别(b34,/)0和(0b,)由 题知意|整理得

b 4

| 3||b

9 b2 16

b2 9 | b| 3 b 3

所直线以得方为程y=-3/4+x或3=y3x/--43返回

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.2 知已直 l 过线P(1点4,,且)与坐标两在轴第象 一限围的三成角形面为积，求直线 l 8方的程

解：。设 直线的程为方y4-=(x-1)k则它与坐标两轴的交分点为(别14/k,0-和)0(,4-) 由题意知kk<且有01 2/1(-4k)/(4-)=k8整 得

理(k 4 2 ) 0k 4

以直线所得程为y-方4=4(x--1)即 =y4x-8

+返回

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1)已(直知线点斜的式方程y是-=2-1x ,5o 4 1么那线的直斜率_是_____,倾角斜是______3 2)已知(直线的点斜方程式是 y 2 ( x 1), 3 315 0 o 么那线的斜率直_是______倾_斜角_是_____,3

()3.面四下个线方直程中，可以看作直是的线斜式截方程的(是 A.x B=3B . =-y C.25y=x . x=4Dy-1

()已知直线的斜4率k=2,1P(35),P,2(2x7),,P3-1(y,3)这是条直线 上三的，点求x , 2y.3

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1、 程方y y1 k( x x 1) 是由线直上的点一和 直的线率斜定的确以所直线的点叫式斜 2方程、 y xk b 是由线直斜的率和它y 在上的截距确定的所轴叫直线的斜截式 y以 kx by y1 k ( x x1 ) 3、方程方程 的 殊 情特，形运用它们的提前是：线直斜率存在k 4、当斜 k不存在时率，即直线与y轴平或行合， 重过经点 P x(1, 1y)的 程方 为x x11 课堂结小

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知直已线上两点坐标的是(-A,5)0 B、(3-3,),这两点求在所线的直方.

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