高中数学必修一习题集

第一部分 集合

1.1 集合的概念及其运算（1）

【知识网络】

1.集合的有关概念：集合、全集、子集、空集、集合的包含与相等 2.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图法 【典型例题】

例1.（1）下列集合中，是空集的是 （ ）

A．{x|

x2 3 3} B．{(x,y)|y x2,x,y R}

2

C．{x| x

0} D．{x|x2 x 1 0,x R}

（2）若集合M

a,b,c 中的元素是 ABC的三边长，则△ABC一定不是 （ ） 0,1,2,3,4 且CUA 2,3 ，则集合A的真子集共有 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 （3）若全集U

A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 （4）方程组

x y 1 x y 9

2

2

的解集是 .

（5）设U

则a ，b . R,A x|a x b ,CUA x|x 4或x 3 ，

例2.已知集合A

8

N ，试求集合A的所有子集. x N|

6 x

例3.已知A {x例4.全集S

2 x 5}，B {xm 1 x 2m 1}，B 且B A,求m的取值范围.

1,3,x3 3x2 2x ，A 1,2x 1 ，如果CSA 0 ,则这样的实数x是否存在？若

存在，求出x；若不存在，请说明理由. 【课内练习】

1.设集合X {x|x 1}，下列关系式中成立的为 （）

A．0 X B． 0 X C． X D． 0 X 2.

设集合A A．

y|y

，B

x|y

，则下列关系中正确的是 （）

A B B．A B C．B A D．A B [1, )

3.下列说法中，正确的是 （ ）

A.任何一个集合必有两个子集 B.若A B

,则A,B中至少有一个为

C.任何集合必有一个真子集 D.若S为全集，且4.已知集合M

A B S,则A B S

{x N|8 x N}，则M

中元素的个数是 （B）

A．10 B．9 C．8 D．7

1111

,,, }可用描述法表示为. {x|x ,n N } 234n

x 3

0}，则A,B之间的关系是 6.设集合A {x|(x 3)(x 2) 0},B {x|

x 3

5.集合{1,

A B.（填 , 或 ）

7.设集合A {x8.已知集合9.设U

则实数k的取值范围是 . 3 x 2},B {x2k 1 x 2k 1},且A B，

A,B,C且A B,A C,若B {0,1,2,3,4},C {0,2,4,8},集合A中最多含几个元素?

Z,A {x|x 2k,k N},B {x|x 2k 1,k N},求CUA,CUB.

10.已知集合

A {x R|ax2 2x 1 0,a R}中只有一个元素(A也可叫作单元素集合),求a

1.2 集合的概念及其运算（2）

的值,并求出这个元素.

【知识网络】

集合的运算：交集、并集、补集 【典型例题】

例1.（1）设A {x|x2 x 0},B {x|x2 x 0}，则集合

A．0 B．（2）全集U

A B （ ）

0 C． D． 1,0,1

{a,b,c,d,e}，集合M {c,d,e},N {a,b,e}，则集合{a,b}可表示为 （ ） N

B．(CUM) N C．M

A．M

(CUN) D．(CUM) (CUN)

A

B

（3）下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）

A．(A C) (B C) B．(A B) (A C) C．(A B) (B C) D．(A B) C （4）已知集合

2

2

A a,a 1, 3 ,B a 3,2a 1,a 1 ，若A 3 ，求实数a的值

A A A；②A (CUA) U

；③

（5）给出下列六个等式：①

④

A (CUA) ；

A (A B) A B；⑤(A B) (A B) A B；⑥(A B) A A（其中

A,B为全集U的子集）.其中正确的有个.

22

例2.设全集U R，M {m|方程mx x 1 0有实数根}，N {n|方程x x n 0

有实数根}，求(CUM) N. 例3.已知A {x|a

(1)若A B

x a 3},B {x|x 1或x 5}.

,求a的取值范围; (2) 若A B B,求a的取值范围.

2

例4.已知A {x|x

ax a2 19 0},B {x|x2 5x 6 0},是否存在实数a,使A,

B同时满足下列三个条件:①A B,②A B B,③

(A B).若存在,试求出a的值;若不存

在,请说明理由. 【课内练习】 1.若集合M

(x,y)x y 0 ,N (x,y)x2 y2 1,x R,y R

，则 M N （ ）

A．{( 1,1),(1, 1)} B．

{(

C．

D．

{( 22222222

2．若集合

A { 1,1}，B {x|mx 1}，且A B A，则m的值为 （ ）

A．1 B． 1 C．1或 1 D．1或 1或0

3.50名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有

4人，2项测验成绩都及格的人数是 （ ）A．35 B．25 C．28 D．15

4.

A {x| 2 x 4},B {x|x a}，若A B ，且A B中不含元素6，则a的一个

4 B. 5 C. 6 D. 7

可能值为 （ ） A. 5.若A

1,4,x ,B 1,x2 且A B B，则x .

6. 已知A

yy x

2

2x 1,B yy 2x 1 ，则A B _________.

7.设集合A {(x,y)|4x y 6}，B {(x,y)|3x 2y 7}，则满足C (A B)的集合

C为 .

8.设U

2

R，B x|x2 (m 1)x m 0 ；集合A x|x 3x 2 0 ，若(CUA) B ，

求m的值. 9.设集合A {x|x

2

(b 2)x b 1 0,b R}，求集合A中所有元素的和S.

2

10.设集合A {1,3,a},B {1,a

}，问是否存在这样的实数a，使得A B {1,a,a2}与

A B {1,a}同时成立？若存在，求出实数a；若不存在，说明理由.

1.1 集合的概念及其运算（1）

A组

1.A ( 3,2)且x A,x Z，则x组成的集合为 （ ）

A.{1} B.{0,1} …… 此处隐藏：11252字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……