2016高考数学一轮复习 2-5 指数与指数函数课件

第2讲最新考纲

命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念；2.了解“若p,则q”形式的命

题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.

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知 识 梳 理1.四种命题及其关系

(1)四种命题间的相互关系

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(2)四种命题的真假关系

相同 的真假性. ①两个命题互为逆否命题，它们具有_____②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 没有关系 . __________ 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念

充分 条件，q是p的_____ 必要 条件 若p q,则p是q的______充分不必要 条件 p是q的____________ 必要不充分 条件 p是q的____________ 充要 条件 p是q的______ 既不充分也不必要 条件 p是q的__________________ p p q且q p p

q且q p p q q且q p

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诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“x2+2x-8<0”是命题. (2)一个命题非真即假. 精彩 PPT 展示 (× ) (√ )

(3)命题“三角形的内角和是 180°”的否命题是“三角形的 内角和不是 180°” . (× )

(4)“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分条件.( × ) (5)给定两个命题 p,q.若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件. ( √ )

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π 2.命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是 4 π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 4 π B.若 α= ,则 tan α≠1 4 π C.若 tan α≠1,则 α≠ 4 π D.若 tan α≠1,则 α= 4

(

)

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解析

π 命题的条件是 p:α= ,结论是 q:tan α=1.由命题 4

的四种形式，可知命题“若 p,则 q”的逆否命题是“若綈 q,

π 则綈 p”,显然綈 q:tan α≠1,綈 p:α≠ ,所以该命题的 4 π 逆否命题是“若 tan α≠1,则 α≠ ” . 4

答案

C

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3.(2014· 安徽卷)“x<0”是“ln(x+1)<0”的 A.充分不必要条件

(

)

B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 ln(x+1)<0 0<x+1<1 -1<x<0;而(-1, 0)是(-∞,0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x+1)<0”的 必要不充分条件. 答案 B

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4.(2014· 浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ( )

D.既不充分也不必要条件

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解析

因为菱形的对角线互相垂直，所以“四边形ABCD为

菱形” “AC⊥BD”,所以“四边形ABCD为菱形”是 “AC⊥BD”的充分条件；又因为对角线垂直的四边形不一

定是菱形，所以“AC⊥BD” / “四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”不是“AC⊥BD”的必要条件. 综上，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要 条件. 答案 A

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5.(人教A

选修2-1P10练习4改编)下列命题：①x=2是x2-4x+4=0的必要不充分条件； ②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的

充分必要条件；③sin α=sin β是α=β的充要条件； ④ab≠0是a≠0的充分不必要条件. 其中为真命题的是__________(填序号). 答案 ②④

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考点一

四种命题及真假判断 ( )

【例1】 (1)(2015· 威海模拟)命题“若a2+b2=0,则a=0且b= 0”的逆否命题是 A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0 B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0

C.若a=0且b=0,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0 (2)(2014· 陕西卷)原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则|z1|

=|z2|”,关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A.真，假，真 B.假，假，真 ( )

C.真，真，假

D.假，假，假

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解析

(1)“若 a2+b2=0, 则 a=0 且 b=0”的逆否命题是“若

a≠0 或 b≠0,则 a2+b2≠0” ,故选 D. (2)先证原命题为真： 当 z1 , z2 互为共轭复数时， 设 z1=a+bi(a, b∈R),则 z2=a-bi,则|z1|=|z2|= a2+b2, ∴原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假；取 z1 =1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是 z1,z2 不是共轭复数， ∴其逆命题为假，故其否命题也为假.故选 B.

答案

(1)D

(2)B

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规律方法

(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种

命题真假的关键.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆

命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.(3)判断一个 命题为假命题可举反例.

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【训练1】 已知：命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增 函数，则m≤1”,则下列结论正确的是 数，则m>1”,是真命题 B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞) 上是增函数”,是假命题 C.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+ ∞) ( ) A.否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函

上是减函数”,是真命题D.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+ ∞) 上不是增函数”,是真命题

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解析

由f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数，则f′(x)=ex-m≥0

恒成立，∴m≤1.∴命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x) =ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题. 答案 D

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考点二

充分、必要条件的判定与探求 ( )

【例2 】 (1)(2014· 北京卷)设{an}是公比为q的等比数列，则 “q>1”是“{an}为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

(2)ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条

件是 (A.0<a≤1 C.a≤1 B.a<1 D.0<a≤1或a<0

)