典型应用题 方阵问题

典型应用题 方阵问题

概念：将人(或物)，依一定条件排成正方形(简称方阵)，再根据已知条件求人(物)数。这类问题叫方阵应用题。解题关键及规律：方阵问题的解法要点是： ① 方阵每边人数和四周人数的关系：

(每边人数-1)×4=四周人数

四周人数÷4＋1=每边人数

② 实阵总人数的求法；

实心方阵：(每边人数)=总人数

空心方阵：(外边人数)-(内边人数)=总人数

若将空心方阵分成四个相等的矩形计算则：

(每边人数-层数)×层数×4=总人数

例1.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子总数是多少？棋子最外层有多少？

分析：每边6只棋子的正方形，意味着棋子每6只一排，共6排。而棋子最外边的只数等于每边棋子数减去1乘上行数4。

解：棋子只数是6×6=36(只)

最外层棋子只数是(6－1)×4=20(只)

答：棋子总数是36只。棋子最外层是20只。

例2.一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？

分析：先由多余和不够的棋子数求出纵横方向都增加一层的棋子数，再求正方形每边的棋子数。

解：纵横方向各增加一层，所差棋子只数是：4＋9=13(只)

若棋子增加9只后，则正方形每边棋子只数是：(13+1)÷2=7(只) 原来棋子只数是：

7×7-9=40(只)

答：有棋子40只。

例3.从最外层的人数推进外层每边人数；从最内层的人数推进空心部分每边人数。然后求实心方阵比空心方阵多多少人？

解：中空方阵外层每边的人数是：

52÷4＋1=14(人)

空心部分每边可以容纳的人数是：

28÷4-1=6(人) 222

实心方阵多于空心方阵的人数是：

14×14-6×6=160(人)

答：实心方阵比空心方阵多160人。