叶片式气动马达系统模型的建立

气动马达文献

叶片式气动马达系统模型的建立

徐开卓，赵新泽

（三峡大学机械与材料学院，湖北宜昌

４４３００２）

摘要：为了优化气动马达的结构设计，需要对其进行动态特性分析。通过对叶热力学定律和力矩平衡原理完成了片式气动马达进行分析，利用质量流量连续性、

其数学模型的建立，为对该类马达的动态特性分析和优化结构设计奠定了基础。

关键词：叶片式气动马达；流量连续性；热力学定律；力矩平衡；数学模型中图分类号：ＴＨ１３８．５１

文献标识码：Ａ

１

前言

叶片式气动马达目前广泛应用于矿山

及气动工具中。但由于其使用过程中存在低速不稳定性现象，限制了该类马达的使用范围。而对于某一设计的叶片式气动马达，通过对其进行动态特性分析可以达到优化结构设计的目的。具有正反转性能相同的叶片式气动马达，由于其结构的特殊性，动态数学模型的建立比较困难。至今还未见对于叶片式气动马达建模的相关报道。

Ｏ

２

叶片式气动马达的结构特点

图１是正反转性能相同的叶片式气动

马达结构示意图。它的两个进气口１和３对称布置，主排气口２位于进气口１和３的中间，其结构为两条宽为δ的狭长圆弧槽。规定从进气口１进气时为正转，此时废气从主排气口２排出，剩余气体从副排气口３排出。这样任意两相邻叶片构成的腔室运转一周可经历如下五个过程：①进气过程，②膨胀过程，③主排气过程，④压缩过程，⑤副排气过程。

作者简介：徐开卓（１９６７－），男，湖北随州人，高级工程师，０５级硕士研究生，研究方向：液压、气动及控制技术。

５凿岩机械气动工具，２００７（４）

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３

两相邻叶片间的腔室容积的计算

叶片式气动马达任意两相邻叶片间腔室

选定马达叶片个数为Ｚ＝７，并选定图２中各叶片所处的位置为初始位置进行研究，各叶片与定子、转子的接触点以及７个腔室的编号如图２所示。

由于在工作过程中，叶片式气动马达各腔室内的气体的热力过程极其复杂，因此，为

的理论截面积ｆＴ可按式（１）计算［１］。

ｆＴ＝ｅ２ｃｏｓ!ｓｉｎ!ｃｏｓ２"＋２ｅＲ×ｓｉｎ!ｃｏｓ"

ｅ２－ｒ２!ｅ２２＋Ｒ（１）＋－×ｃｏｓ!ｓｉｎ!式中ｆＴ———相邻两叶片间腔室的面积，ｍ２

!——定子半径，ｍＲ—

——转子半径，ｍｒ—

ｅ——偏心距，ｍ

——叶片数量Ｚ—

——任意两相邻叶片间的夹角的"—

平分线与ｏｙ（ｏｙ１）的夹角ｒａｄ，（见图１），规定顺时针时为正值。

当考虑叶片厚度δ的影响时，用腔室面积收缩系数λ修正。

图２

叶片式气动马达研究位置示意图

λ＝１－#Ｚ

则腔室容积为：Ｖ＝λｂｆＴ

式中

——转子长度，ｍｂ—由式（２）得：

了使问题简化，作如下假设：

（２）

（１）工作介质空气为理想气体，各参数满足理想气体的状态方程ＰＶ＝ｍＲＴ；

（２）在工作过程中，各腔室内气体与外界无热交换，将其简化成绝热过程；

（３）气源压力Ｐｓ恒定，气源温度Ｔｓ为环境温度；

（４）各腔室的内外泄露均忽略不计。根据以上假设来建立叶片式气动马达的数学模型。

!ｓｉｎ"．（４）ｉ"ｉ式中Ｖｉ———第ｉ腔室的容积，ｍ３

——第ｉ腔室两叶片夹角平分线与"ｉ—

ｏｙ（ｏｙ１）的夹角，ｒａｄ

．ｄ""ｉ＝

＋２ｅＲ×ｓｉｎ

!!

Ｖｉ＝$ｂｅｃｏｓｓｉｎｃｏｓ２%ｉ＋２ｅＲ

ｅ２

×ｓｉｎ!ｃｏｓ"ｉ＋Ｒ２＋－ｒ２!

２

－ｅ×ｃｏｓ!ｓｉｎ!（３）ｄＶｉ＝－$ｂｅ２ｓｉｎ２!ｓｉｎ２"

ｉ

２

!

#"

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４．１腔室的流量连续性方程

根据质量守恒定律，流入、流出各腔室

的质量流量应等于此腔室的质量变化率。即：

４

数学模型的建立

凿岩机械气动工具，２００７（４）

ｑｉｍ＝ｄｍｉ＝ｄ（&ｉＶｉ）

式中ｑｉｍ———流入（流出）第ｉ腔室的质量流

量，ｋｇ／ｓ

——第腔室的气体质量，ｋｇｍｉ—

６

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——第ｉ腔室的气体密度，ｋｇ／ｍ３!ｉ—

——第ｉ腔室的容积，ｍ３Ｖｉ—

４．２腔室的压力微分方程

根据以上假设，由热力学第一定律得：

!ｓｉｎ#．×ｓｉｎ２#４＋２ｅＲｓｉｎ４#４

腔室５：（腔内气体绝热压缩）

"

（１１）

（５）ｄＱ＋ｈｓｄｍｓ＝ｄＵ＋ｄＷ＋ｈｄｍ

式中ｈｓ，ｈ———为流进、流出腔室１ｋｇ气体

所带进、带出的能量，Ｊ／ｋｇ

——气源流进腔室的气体质量，ｋｇｄｍｓ—

——从腔室流出的气体质量，ｋｇｄｍ—

——腔室内气体内能增量，ＪｄＵ—

——腔室内气体所作的膨胀功，ＪｄＷ—

——腔室内气体与外界相互交ｄＱ—

换的热量［２］，Ｊ

对于绝热充气：ｄＱ＝０，如只充气无放气，则ｄｍ＝０，由式（５）可 …… 此处隐藏：4388字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……