工业设计机械基础习题解答

目 录第一篇第一章 第二章 第三章 第四章

工程力学基础

工程力学的基本概念 产品与构件的静力分析 构件与产品的强度分析 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题

第二篇第六章 机械零件基础 第七章 常用机构 第八章 机械传动基础

机械设计基础

1

第一章

工程力学的基本概念

1-6 刚体在A、B 两点分别受到 F1 、F2 两力的作 用，如图1-36 所示，试用图示法画出F1 、F2的合力R; 若要使该刚体处于平衡状态，应该施加怎样一个力？ 试将这个力加标在图上。 解 合力R用蓝线画出如图； 平衡力用红线画出如图。

1-7 A、B 两构件分别受F1、F2 两力的作用如图1-37所示，且F1 = F2 ,假设两构件间的接触面是光 滑的，问：A、B 两构件能否保持平衡？为什么？ 答 A、B 两构件不能保持平衡。 理由： A、B 两构件接触面上的作用力必与 接触面垂直，与F1、F2不在同一条线上。 图1-37 题 1-7图

1

1

1–8 指出图1-38中的二力构件，并画出它们的受力图。 解 ⑴图1-38a AB、AC均为二力构件，受力图如下。

图1-38 题1-8图

⑵图1-38b 曲杆BC为二力构件，受力图如下。

⑶图1-38c 曲杆AC为二力构件，受力图如下。

1

1

1–9 检查图 1-39的受力图是否有误，并改正其错误(未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。 图1-39b中的接触面为光滑面)。 解 在错误的力矢线旁打了“×‖符号，并用红色线条改正原图中的错误如下。

图1-39 题1-9图

1

1

1–10 画出图 1-40图中AB杆的受力图(未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。各接触面为光滑面)。解 ⑴图1-40a

⑵图1-40b

图1-40 题1-10图

⑶图1-40c

⑷图1-40d

1

1

1–11 画出图 1-41各图中各个球的受力图。球的重量为G,各接触面均为光滑面。

解 ⑴图1-41a

⑵图1-41b

图1-41 题1-11 图 ⑶图1-41c ⑷图1-41d

1

1

1–12 画出图1-42a、b中各个杆件的受力图(未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。各接触面均为光滑面)。解 ⑴图1-42a ⑵图1-42b

图1-42 题1-12 图

1-13 固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定，但特定情况下却能 直接加以判定。请分析图1-43a、b、c三图中固定铰支座A,如能直接判定其约束反力的方向(不计 构件自重),试将约束反力的方向在图上加以标示。(提示：利用三力平衡汇交定理)解 ⑴图1-43a

图1-43 题1-13图

1

1

⑵图1-43b

⑶图1-43c ∵BC为二力杆，可得NC的方向，再用三力 平衡汇交定理。

1-14 画出图1-44所示物系中各球体和杆的受力图。 解 ⑴各球体受力图如右

图1-44 题1-14图 ⑵此为两端受拉的二力杆

1

1

1-15 重量为G 的小车用 绳子系住，绳子饶过光滑的 滑轮，并在一端有F 力拉住

, 如图 1-45所示。设小车沿光 滑斜面匀速上升，试画出小 车的受力图。(提示：小车 匀速运动表示处于平衡状态)

解 小车受力图

图1-45 题 1-15图

1-16 分别画出图 1-46中梁ABC、梁CD 及组合梁ABCD 整体的受力图。(提示：先分析CD梁，可 确定C处的作用力方向；然后梁ABC的受力图才能完善地画出) 解 ⑴组合梁ABCD 的受力图 图1-46 题1-16图

⑵CD梁的受力图 需用三力平衡汇交定理确定NC的方向

⑶ABC梁的受力图(在NC方向已确定的基础上)

第二章1

产品与构件的静力分析

2-1 图2-55中各力的大小均为1000N,求各力在x、y轴上的投影。 解 先写出各力与x轴所夹锐角,然后由式﹙2-1﹚计算力在轴上的投影。 力 F1 F2 F3 F4 F5 F6 与x轴间的锐角α 45° 0° 60° 60° 45° 30° 力的投影 Fx=±Fcosα 707N -1000N 500N -500N 707N -866N 力的投影 F y=±Fsinα 707N 0 -866N -866N 707N 500N 图2-55 题2-1图 2-2 图2-56中各力的大小为F1=10N,F2=6N,F3=8N,F4=12N,试求合力的大小和方向。 解 1)求各力在图示x轴和y轴上的投影 F1x=10N×cos0°=10N F1y=10N×sin0°=0 F2x=6N×cos90°=0 F2y=6N×sin0°=6N F3X=-8N×cos45°=-5.657N F3y =8N×sin45°=5.657N F4x=-12N× cos30°=-10.392N F4y=-12N× sin30°=-6N 2)求各力投影的代数和 Rx=ΣFx=F1x+F2x+F3x+F4x=-6.047N 图2-56 题2-2图 Ry=ΣFy=F1y+F2y+F3y+F4y=5.657N 3)根据式(2-4)求出合力R的大小和方向 合力R的大小2 2 R RX RY

6.047 2 5.657 2 N 8.28 N

1

1

RY 5.657 arctan 43.09 RX 6.047 由于Rx<0,Ry>0,根据合力指向的判定规则可知，合力R指向左上方。合力R与x轴所形成的锐角

arctan

2-3 图2-57中，若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA(R)=60N· m,F1=10N,F2=40N,杆AB 长2m,求力F2和杆AB间的夹角α。解 根据力矩的定义，用式(2-5)计算 MA(R)=MA(F1)+MA(F2) =F1 ×2m+F2 ×(2m ×sin α) =(10N ×2m) +( 40N ×2m ×sin α) =20N· m+( 80N· m )sin α 代入已知值 MA(R)=60N· m 得到 sin α=0.5, 即α=30°。

图2-57 题2-3图

2-4 提升建筑材料的装置如图2-58所示，横杆AB用铰链挂在立柱的C点。若材料重G=5kN,横杆 AB 与立柱间夹角为60°时，试计算： 1)力F的方向铅垂向下时，能将材料提升的力值F是多大？ 2)力F沿什么方向作用最省力？为什么？此时能将材料提升的力值是多大？ 解 1)当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。 此时 M (F)=M (G),即 F×3m× sin60° =5kN×1m×sin60°, 移项得C

F=5kN/3=1.67kN。

c

2)当拉力F′与横杆垂直时，力臂最大，最省力。 此时 F′×3m =5kN×1m×sin60° =5kN×1m×0.866, 移项得 F′ =(5kN×1×0.866)/3 =1.44kN

。

图2-58 题2-4图

1

1

2-5 图2-59所示物体受平面内3个力偶的作用，设F1=F1′=200N, F2=F2′=600N,M=-100N· m,求合力偶矩。 解 由式(2-7)得： 力偶(F1,F1′)的力偶矩 M1=F1×1m =200N×1m=200N· m 力偶(F2,F2′)的力偶矩 M2 =F2×0.25m/ sin30° =600N×0.5m=300N· m 由式(2-8): M合=M1+M2 +M=(200+300-100)N· m=500N· m 合力偶矩为正值，表示它使物体产生逆时针的转动。 图2-59 题2-5图 2-6 试将图2-60中平面力系向O点简化。

解 1)求主矢量R′ 设力值为400N、100N、500N的三力在x轴的投影为F1x、F2x、F3x, 在y轴的投影为F1y、F2y、F3y, 4 则 F1x=400N, F2x=0, F3 x 500 N 400 N 4 2 32

F1y=0,

F2y=-100N,

主矢量R′在x、y轴的投影 主矢量R′的大小

4 2 32 Rx′=F1x+F2x+F3x=400N+0+﹙-400N﹚=0, Ry′=F1y+F2y+F3y=0+﹙-100N﹚+300N=200N

F3 x

3

500 N 300 N

图2-60 题2-6图

R

R X 2 RY 2 arctan

02 200 2 200 Nθ=90°。

主矢量R′与x轴的夹角

RY 200 R 0 X

∵RY′为正值，为0,可见主矢量R′指向正上方。

1

2)求主矩Mo′ Mo′=-﹙400N×0.8m﹚-﹙100N×2m﹚+﹙400N×0﹚+300N×﹙2m+0.6m﹚=260N· m主矩为正值，逆时针转向。

2-7 某机盖重G=20kN,吊装状态如图2-60所示，角度α=20°,β=30°,试求拉杆AB和AC 所受的拉力。解 AB和BC都是受拉二力杆，两杆拉力FAC、FAB与重G组成平面汇交力系， 在水平x轴、铅垂y轴坐标系中有平衡方程： ∑Fx=0, FACsinβ- FABsinα=0 ∑Fy=0, FACcosβ+FABcosα-G=0 由(1)﹑(2)得到 FAC=(sin20°/ sin30°)FAB (1) (2) (3)

sin 20 将(3)代入(2)得： FAB cos 30 cos 20 G sin 30 代入数据即得： FAB=13.05kN, FAC=8.93kN。 2-8 夹紧机构如图2-62所示，已知压力缸直径d=120mm, 压强p=60×103Pa,试求在位置α=30°时产生的夹紧力P。 解 1)求杆AD对铰链A的压力FAD 汇交于铰链A的汇交力系平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚: ∑Fx=0, ∑F y=0, FACcos30°-FADcos0°=0 FAB-FACsin30°-FADsin30°=0 (1) (2) (3)

图2-61 题2-7图

由压力缸中的压力知： FAB=p﹙πd2/4﹚=0.68kN 联解可得：FAD=FAC ==0.68kN。

图2-62 题2-8图

1

1

2)由滑块D的平衡条件求夹紧力F

∑Fx=0,由(4)得到夹紧力

FADsin30°-F=0F=0.34 kN。

(4)

2-9 起重装置如图3-63所示，现吊起一重量G=1000N的载荷，已知α=30°,横梁AB的长度为l, 不计其自重，试求图2-63a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。 解 1)图2-63a中AB为二力杆，汇交

于B的三力有 平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚: ∑Fx =0, ∑Fy =0, FAB-TBCcos30°=0 TBCsin30°-G=0 (1) (2)

由(2),得钢索BC所受的拉力 TBC=﹙G/sin30°﹚=2000N (3) 由(3)、(1),得铰链A对AB杆的约束反力 FAB=TBCcos30°=1732N ∑M A(F)=0 ∑M B(F)=0 ∑Fx=0, T C×l sinα-G×0.8l=0 G﹙l-0.8l﹚-FAY l=0 FAx-TBCcos30°=0

图2-63 题2-9图

2)图2-63b中AB不是二力杆，铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY,有平衡方程： (1) (2) (3)

由(1),得钢索BC所受的拉力 由(2)得铰链A对AB杆的铅垂约束分力 由(3)得铰链A对AB杆的水平约束分力

TBC=﹙0.8G/sin30°﹚=1600N FAY=0.2G=200N Fax=TBCcos30°=1386N。

1 1

2-10 水平梁AB长l,其上作用着力偶矩 为M的力偶，试求在图2-64a、b两种不同端支 情况下支座A、B的约束反力。不计梁的自重。解 1)图2-64a情况 反力方向用红色表示 ∵支座A、B的约束反力 FA=FB, 设 F=FA=FB, 由平衡方程 ∑M=0 Fl-M=0, 得到 FA=FB=F=M/l 2)图2-64b情况 反力方向用红色表示 ∵支座A、B的约束反力 FA=FB, 设F=FA=FB, 由平衡方程 ∑M=0 Flcosα-M=0, 得到 FA=FB=F=M/﹙lcosα﹚ 2-11 梁的载荷情况如图2-65所示，已知 F=450N,q=10N/cm, M=300N· m,a=50cm , 求梁的支座反力。 解 各图的支座反力已用红色 线条标出，然后 ①取梁为分离体，列平衡方程， ②求解并代入数据，即得结果。

图2-64 题2-10图

图2-65 题2-11图

1)图2-65a情况

∑MA(F)=0, ∑Fy=0, 由(2):1

(FB×3a)-Fa-M=0 FB-F-FA=0 FB = F+FA

1

(1) (2) (3)(4)

联解得： FA=(M-2Fa) /3a=(30000N· cm-2×450N×50cm) /(3×50cm) =-100N 将(4)代入(3)得： FB=350N。 2)图2-65b情况 ∑MA(F)=0, ∑F y=0, 由(1): 将(3)代入(2)得： 3)图2-65c情况 ∑MA(F)=0, (FB×3a)-(2qa×a)-(F×2a)=0 (FB×2a)-Fa-qa(2a+0.5a)=0 FB-F+FA-qa=0 FB = (F+2.5qa) /2=850N

(1) (2) (3)

FA=100N。 (1) (2) (3)

∑F y=0, FA +FB-F-2qa=0 由(1): FB= (2F+2qa) /3=633N 将(3)代入(2)得： FA=817N。 4)图2-65d情况 ∑F y=0, ∑MA(F)=0, 由(1): 由(2): FA -F-qa=0 MA+M-qa(a/2)-(F×2a)=0 FA= F+qa=950N MA=qa(a/2) +(F×2a) -M=275N。

(1) (2)