高等数学(一)期末试卷(B卷-备用卷)

武汉科技大学2007年高等数学考试试卷

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2006级高等数学一期末试卷(B) （理工类多学时）

考试时间：2007.3.3

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.方程　x5 5x 1 0在(0，内1)(A)　无实根　　　　(B)　有唯一实根(C)　有两个实根　　(D)　有三个实根

　　　　　　　　　　　　答　(　　)

2.设　f (a) 0,f (a) 0,则点x a

(A)　是f(x)的极大值点　　　　　　　(B)是f(x)的极小值点(C)　是f(x)的驻点,但不是极值点,　　(D)不是f(x)的驻点

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　(　)

3.设f(x)是定义在( ， )内的任意函数，则f(x) f( x)是(A)奇函数；　　(B)偶函数；

(C)非奇非偶函数；(D)非负函数。

答( )

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4.已知F(x)是sinx2的一个原函数，则dF(x2)等于 (A)2xsinx4dx (B)sinx4dx

(C)2xsinx2dx (D)sinx2dx2

答（ ）

5.积分中积分值为零的是

(A)　(B)　 xdx　　　 xsinxdx

21

1

22(C)　xsinxdx　(D)　x cosxdx

1

11

11

答（　　）

二、填空（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6.将多项式f(x) (4 x)5按5阶麦克劳林展开式展开,则其余项R5(x) _______

2

dy x t t7.已知 ，则3

dx y t 2

t 1

8.设 f(x)dx e x c,则f (x)为______________

2

9.

e

1

lnxdx＝

10. 设a 2,1, 3 ，b 3,2,1 ，则a与b的夹角=_______

三、解答下列各题（本大题共3小题，共21分） 11. [7分]求不定积分

sinxcosx 1 sin4xdx

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12. [7分]计算

13.[7分]设　y

dx

2

x 2x 2

lnsin3x．求y ．

四、解答下列各题（本大题共2小题，共14分）

[7分]求极限　lim 14.

3sin3x

2 x 0ln(1 3x2)xln(1 3x)

[7分]证明当x 15. 1 3

1 x

五、解答下列各题（本大题共3小题，共21分） 16. [7分]

求定积分

1

17. [7分]求由方程2y x (x y)ln(x y)所确定的函数y y(x)的

微分dy. 18.[7分]求抛物线y x(4 x)与直线y 2x所围成的平面图形的面积.

六、解答下列各题（本大题共2小题，共14分）

19.[8分]在半径为R的球内,求体积最大的内接圆柱体的高

20[6分]设f(x)在[0,1]上连续且递减，证明，当0 1时，

f(x)dx f(x)dx

1