2018-2019学年度湘教版九年级数学上册精选教案：第3课时余弦(精品教案)

4.1 正弦和余弦

第3课时余弦

［教学目标］

1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

［教学过程］

一、情景创设

1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？

20m

13m

2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？

二、探索活动

1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它

的邻边与斜边的比值___________。

（根据是______________________________________。）

2、正弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A

的______，记作________，

即：sinA＝________=________.

3、余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,

我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，

即：cosA=______=_____。

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.

___________________________________________________ .

4、牛刀小试

根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角

的正弦、

．．

余弦值。

5、思考与探索

怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行

走了1个单位长度时，他的位置升高了约

0.26个单位长度，在水平方向前进了约

0.97个单位长度。

根据正弦、余弦的定义，可以知道：

sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？

sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____.

sin75°＝_____，cos75°＝_____.

（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

（4）观察与思考：

从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？

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