高数答案第九章

第二次作业

1

．改变二重积分的积分次序：

10

dyy

f(x,y)dx 。

0x

解 填

dx

1xx

2

f(x,y)dx。积分区间如左图，易

知

dx

1xx

2

f(x,y)dx为原式交换积分次序后的积分形式。 x

2

2．设D由y解 填0。

与y 8 x

2

所围成，则

xydxdy D

2

D: 2 x 2;x y 8 x

22

，于是

8 x2

xydxdy

D

2

2

2

xdx 2

x

8 x

2

123

ydy x y|2dx

x3 2

2

12236

x[(8 x) x]dx 3 2

0（因为对称区间和奇函数）

3．由曲面z

1 x

y

22

，平面y x,y ,z 0所围

成立体位于第一卦限的体积V （ ）。

高数答案第九章

A．；B．；C．；D．。

48161224

解 选（D）。

3

V zdxdy d (1 r)rdr

D

4

1

2

r

( )( )

3424048

4．二重积分

a

r

y

24

1

a

dy e

0y

a x

f(x)dx （ ）。

；B．

A．C．

yef(a y)dy

0

a0

a

yef(a y)dy

y

y

；

a

(a x)ef(x)dx； D． (a y)ef(y)dy。

x

解 选（B）。

原式

a

x

e

a

a x

(a x)f(x)dx

a x t

a

tef(a t)( dt) tef(a t)dt

t

a

t

5．计算

D

xy ydxdy,D为以(0,0),(10,1),(1,1)为顶点

2

高数答案第九章

的三角形区域。 解

dy

1

110yy

xy ydx

2

3122210y2

[(xy y)]dy 18 ydy 6

03y0y

6．计算

20

1

dx

1

1 x0

2

x ydy。

22

121

解 d rrdr ( )[(1 r)]0

0236

3222

7. 计算

(x

xy)d ，其中D为半圆x y 4,y 0。

D

(x 解 由对称性，D关于y轴对称，

故

xy)是关于x的奇函数，

32

(x xy

D

32

)d 0