第一章 质点运动学课后习题解答

第一章 质点运动学

1-1.质点的曲线运动中，下列各式表示什么物理量？

d2rdrdsdrddvdvdr

；；；；；；；。 dtdtdtdtdtdt2dtdt

解：

1-2.设质点的运动方程为x x(t);y y(t)

2

2

。在计算质点的瞬时速度和瞬时加速度时，有

drd2r人先求出r x y，然后再根据v 和a 2求解。也有人用分量式求解，即

dtdt

d2x2d2y2dx2dy2

v () ()和a (2) (2)，问哪种方法正确？

dtdtdtdt

解：第二种方法正确

1-3． 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为x 2 6t2 2t3,式中x 的单位为m,t 的

单位为 s．求：

(1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t＝4 s时质点的速度和加速度．

解： (1) 质点在4.0 s内位移的大小

Δx x4 x0 32m

(2) 由 得知质点的换向时刻为

dx

0 dt

tp 2s (t＝0不合题意)

则

Δx1 x2 x0 8.0m

Δx2 x4 x2 40m

所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为

s Δx1 Δx2 48m

(3) t＝4.0 s时

v

dx

48m s 1

dtt 4.0s

d2xa 2 36m.s 2

dtt 4.0s

1-4. 质点的运动方程为

x 10t 30t2

y 15t 20t2

式中x,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．

试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向． 解 (1) 速度的分量式为

vx

dx

10 60t dtdyvy 15 40t

dt

当t ＝0 时, v0x ＝-10 m·ｓ-1 , v0y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为

v0 v0x v0y 18.0m s 1

设v0与x 轴的夹角为α,则

22

tanα

v0yv0x

3

2

α＝123°41′

(2) 加速度的分量式为

ax

则加速度的大小为

dvdvx

60m s 2 , ay y 40m s 2 dtdt

a ax ay 72.1m s 2

设a 与x 轴的夹角为β,则

22

tanβ

ay

2

ax3

β＝-33°41′(或326°19′)

1-5． 一质点的运动学方程为x t2，y t 1 (S1)。试求： (1)质点的轨迹方程：(2)在t 2s

2

时，质点的速度和加速度。 解 (1) 由质点的运动方程

x t2 (1)

y t 1 (2)

2

消去参数t，可得质点的轨迹方程

y x 1

(2) 由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 vx 所以

v vxi vyj 2ti 2 t 1 j (3)

dydx

2t vy 2 t 1

dtdt

d2yd2x

ax 2 2 ay 2 2

dtdt

所以

a 2i 2j (4)

把t=2s代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。 v 4i 2j a 2i 2j

Rsin t 1-6.已知运动函数为r Rcos tij (R, ω为常量)，求质点的速度、加速度、切

向加速度和法向加速度。 解：速度：v

d R cos t r R sin tij dt

d R 2cos t v R 2sin tij dt

2

速度大小：v R 加速度：a

加速度大小：a R 切向加速度：a

d

v 0； 法向加速度：an a2 a 2 R 2 dt

3

1-7. 质点沿半径为1m的圆周运动, 运动方程为 2 3t（SI）. 求：⑴ t 2s时, 质

点的切向加速度和法向加速度.⑵ 当加速度的方向和半径成45角时,角位移是多少？ 解： 质点运动的角速度和角加速度分别为：

d

9t2 dtd 18t

dt

切向加速度： a

dv

r 1 18t 18t dt

法向加速度： an r 2 1 (9t2)2 81t4

⑴当t 2s时 a 18t 18 2 36m/s2

an 81t4 81 24 1296m/s2

⑵ 加速度的方向和半径成45时，即 a an

81t4

18t

t

此时角位移

2 3t 2 3 t 2.67rad

1-8. 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β=0.2 rad·s，求t＝2s时边缘

上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．

2

33

1

解：当t 2s时， t 0.2 2 0.4rad s 1

则v R 0.4 0.4 0.16m s

an R 2 0.4 (0.4)2 0.064m s 2

a R 0.4 0.2 0.08m s 2

2

a an a 2 (0.064)2 (0.08)2 0.102m s 2

1-9. 飞机以100 m·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m时,驾驶员要把物品空投

到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？

解: (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为

x ＝vt, y ＝1/2 gt2

飞机水平飞行速度v＝100 m·s-1 ,飞机离地面的高度y＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离

x v

(2) 视线和水平线的夹角为

2y

452m g

θ arctan

(3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为

y

12.5o x

vgt

α y

vxv

取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为

gt

at gsinα gsin 1.88m s 2

v gt

an gcos gcos 9.62m s 2

v

1-10 一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：

θ = 2 + 4t3．求：

（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度；

（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ 解：（1）角速度为ω = dθ/dt = 12t2 = 48(rad·s-1)，

法向加速度为 an = rω2 = 230 …… 此处隐藏：2597字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……