3.2.1《直线的点斜式方程》导学案

【学习目标】 1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情感态度与价值观：通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 【重点难点】

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 【学法指导】

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。

3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 【知识链接】

1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率

两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 【学习过程】

A问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

B问题2、直线l经过点P，且斜率为k。设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立x,y0(x0,y0)与k,x0,y0之间的关系。

A 问题3、（1）过点P，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1） 0(x0,y0)（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P，斜率为k的直线l上吗？B问题4、直线的点0(x0,y0)斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

1

B问题5、（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点P且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什0(x0,y0)么？

（3）经过点P且平行于0(x0,y0)什么？

A问题7、已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

B问题8、观察方程y kx b，它的形式具有什么特点？

B问题9、直线y kx b在x轴上的截距是什么？

B问题10、你如何从直线方程的角度认识一次函数y kx b？ 一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？

B例2.直线l1:y k1x b1,l2:y k2x b2。试讨论：（1）l1l2平行的条件是什么？ （2）l1l2垂直的条件是什么？

【基础达标】

y轴（即垂直于x轴）的直线方程是

A例１.直线l经过点P(-3,2)，且倾斜角为 =45 ，求直线l的点斜式方程，并画出直线l

y 2x 1,y 3x,y x 3

2

A1.写出下列直线的点斜式方程：

(1)经过点A(３，-１)经过点30 ;(3)经过点C(０，３)，倾角是０ ;(4)经过点D(-４，-２)，倾角是120 A2.填空题

（１）已知直线的点斜式方程是y 2 x 1,那么此直线的斜率是　　　，倾斜角是（２）已知直线的点斜式方程是y+2 x+1）,那么此直线的斜率是　　　，倾斜角是A

３写出下列直线的斜截式方程：.

y轴上的截距是-２;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是４A4.判断下列各对直线是否平行或垂直：

1153

（１）l1:y x 3,l2:y x 2;(2)l1:y x,l2:y x

2235

B5.过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．(易错题)

C6.经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

【学习反思】

3