有限元考试试卷及答案

2009-2010学年第一学期《弹性力学有限元》课内考试A卷

授课班号 年级专业 学号 姓名

一、判断正误

（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置

（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元

（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案

（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好

（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形

（√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小

二、填空

1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是，但前者受力特点是：度均布载荷作用 ，变形发生在板面内；

后者受力特点是：

垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。（3分）

2． 薄板 ，后者为 长柱体 。（3分）3．位移模式需反映 刚体位移 ，

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反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。（3分）

4， ，还可按节点分块。（2分） 5．薄板弯曲问题每个节点有个3 一个是独立的，其余两个可以用它表示为： x

w w

。（3分） , y

y x

6．用有限元程序计算分析一结构的强度须提供（4分） ① 几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等 ② 材料信息：弹性模量，泊松比，密度等 ③ 约束信息：固定约束，对称约束等

④ 载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等

7，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。（3分）

8．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。（3分）

9．有限单元法首先求出的解是，单元应力可由它求得，其计算公式为 [D][B] 。（用符号表示即可）（3分）

10．一个空间块体单元的节点有（3分）

e

三、剖分单元准备数据

下面为一水坝的截面示意图，将其剖分成15~30个单元，指出单元类型、设定单位制，写出须输入到有限元程序中的数据（节点坐标和单元节点组成可只写各5个，材料常数已知）

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32

0.整体信息：平面应变问题，国际单位制，共32节点，24单元； 1.剖分、节点编号、单元编号如图所示；

2.节点坐标: 1(-20,0),32(80,0),6(0,30),10(0,100), 17(15,100),16(15,85)…… 单元节点组成： 1(1,2,3),2(2,4,5,3), 4(4,11,12,5), 5(5,12,13,6) …… 3.约束信息：1,2,4,11,18,23,27,30,32节点全约束，即u=0,v=0 4.材料：E，μ

5.载荷：取 单元厚度t=1m, 水比重γ9: U=19*19/6*104 N, V=0

8: U=(19*19/3+ 19*18/2+18*18/6)*104N, V=0

7: U=(18*18/3+ 19*18/2+ 37*18/2+18*18/6)*104N, V=0

6: U=(18*18/3+ 37*18/2+55*15/2+15*15/6)*104N, V= - (55*10/2+15*10/6) *104N

3: U=(15*15/3+ 55*15/2+70*15/2+15*15/6)*104N, V= - (55*10/2+70*10/2+15*10/6) *104N 1: U=(70*15/2+15*15/3)*104N, V= - (70*10/2+15*10/3) *104N

水

=104N/m3

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四、计算题

受均布载荷作用的悬臂梁如图所示。剖分成两个单元，已知平面梁单元单元刚度矩阵，求节点位移。

2kN/m

解：

两单元刚度矩阵：

6L 126L 12

6L4L2 6L2L2 EI [K]e 3

L 12 6L12 6L 22 6L2L 6L4L

总体刚度矩阵：

6 126 12

6 4 62e [K] EI

12 612 6

2 64 6

6 12600 12

6 4 6200 12 6240 126

[K] EI

6208 62 00 12 612 6 0062 64

单元等效节点载荷：

Vi Vj qL/2 1000N Mi Mj qL/12 1000/6Nm

总体节点载荷向量

2

{F} {Qy1-1000 M1-1000/6 -2000 0 -1000 -5000/6 }

用降阶法引入约束后的刚度方程：

2000

240 126 v2 0 0 8 62 2 EI 1000 12 612 6 v3 5000

2 64 3 6 6

解得：v2

575010000600014000

, 2 ,v3 , 3

3EI3EIEI3EI

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2

五、给定单刚组集总刚

1

3

5

6

i(a,0)

000 20 2

i 0 110 1 1

110 1 1 Et 0e

[K] j

0020 2 4 0

2 1 1031 m

3 0 1 1 21

i j m

1001

0200

0051

1014 10 4 1

Et 1 2 1 2[K]

1 14

0 2

10 4 16101 1 1 1 2 1 216100 2

10 1 2

01 110040 305 1 3 16 1 3200 210 1

1 2 1 3260 1

01

00 2 1

0 1

20 01