第七章：

机械振动和机械波

重点难点诠释………………04典型例题剖析………………08 适时仿真训练………………13

重点难点诠释跟踪练习1 已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单

摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长la与lb分

别为(

)

=2.5 m,lb=0.9 m =0.9 m,lb=2.5 m

=2.4 m,lb=4.0 m=4.0 m,lb=2.4 m

[答案] B

重点难点诠释跟踪练习2 (2007· 上海)在接近收费口的道路上安装了若 干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为

10 m,当车辆经过减速带时会产生振动.若某汽车的固有频率为1.25 Hz,则当该车以 m/s的速度行驶在此减速区时颠簸 . 得最厉害，我们把这种现象称为

[解析] 汽车每经过一个减速带时，减速带都给汽车一 个向上的力，这个力使汽车上下颠簸，当这个力的频率等于 汽车的固有频率1.25 Hz时，汽车发生共振，振动最厉害.所以 v x ,v=xf=10×12.5=12.5 m/s . 有 f

[答案] 12.5,共振

重点难点诠释跟踪练习3 如图所示，在一根张紧的水 平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让 a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸 面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动. 下列说法中正确的有( ) A.各摆的振动周期与a摆相同 B.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D.各摆均做自由振动 [解析] a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周 期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同. c摆 与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率 相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大. [答案] AB

重点难点诠释跟踪练习4 一个单摆在空气中振动，振幅逐渐变小，下

列说法中正确的是(

)

A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.T+Δt时刻的动能一定小于T时刻的动能 C.T+Δt时刻的势能一定小于T时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 [答案] AD

典型例题剖析例3 如图所示，有一长度为s=1.6 m的水平轨道AB,在B 点处与半径为250 m的光滑弧形轨道BC相切，A处为一竖直墙 壁.一质量为0.99 kg的木块静止于B处，现有一质量为10 g的子 弹以500 m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出.已知木块与 该水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1,木块与墙壁的碰撞无机械 能损失，g取10 m/s2,求：子弹射入木块后，木块需经多长时 间才能停下来？

[解析] 运动时间由tBC和tAB组成，设在AB面上滑行了n T t BC (n 1) ,而tAB可由动量定理求出,n则可由动 个来回，则 2 能定理求出.

典型例题剖析mv0=(m+M)v

v=5 m/sμ(m+M)gtAB=(m+M)v tAB=5 s 1 (m M )v 2 (m

M ) gs 2n 2 解得n<4,取3,所以，木块在圆弧轨道上跑了4个来回 T R t BC (n 1) 4 π 62 .8 s 2 g 所以t=tAB+tBC=67.8 s.

[答案] 67.8 s

典型例题剖析例4 如图所示，一轻质弹簧下端 固定在水平地面上，上端与物体A连接，

物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B,B 的下面又挂着物体C,A、B、C均处于静

止状态.现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动.已知物体A质量为3m,B 和C质量均为2m,A和B振动的振幅为d.

试求：(1)物体A振动的最大速度； (2)振动过程中，绳对物体B的最大

拉力和最小拉力.

典型例题剖析[解析] kx1=mg (1)绳剪断前，弹簧伸长量为x1,

剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2,kx2=3mg-2mg 由 于 x1=x2 , 两 个 状 态 的 弹 性 势 能 相 等 ( 振 动 的 振 幅 d= x1+x2);1 3mgd 2mgd 5mv 2 由机械能守恒定律，有： 2 2 v gd 解得 g

(2)B振动到最低点时拉力最大，为F1;

典型例题剖析B在振动过程的最低点：对B有F1-2mg=2ma 对A有3mg+kx1-F1=3ma

解得：F1=2.8mg振动到最高点时拉力最小为F2,据简谐运动的对称性可知： A与B的加速度大小仍为a 对B 2mg-F2=2ma 解得：F2=1.2mg2 gd [答案] (1) 5

(2)2.8mg 1.2mg

适时仿真训练

1.[答案] C

2.[答案] C