导数

第三章《导数及其应用》单元测试题

一、

选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）

2

1．函数f(x) 2 x 的导数是（ ）

(A) f (x) 4 x (B) f (x) 4 x (C) f (x) 8 x (D) f (x) 16 x 2．函数f(x) x e

x

2

2

的一个单调递增区间是（ ） (A) 1,0 (B) 2,8 (C) 1,2 (D) 0,2

3．已知对任意实数x，有f( x) f(x)，g( x) g(x)，且x 0时，f (x) 0，g (x) 0，则 B．f (x) 0，g (x) 0 x 0时（ ）A．f (x) 0，g (x) 0

C．f (x) 0，g (x) 0 D．f (x) 0，g (x) 0 3

4．若函数f(x) x 3bx 3b在 0,1 内有极小值，则（ ）

1

（A） 0 b 1 （B） b 1 （C） b 0 （D） b

2

4

5．若曲线y x的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为（ ）

A．4x y 3 0 B．x 4y 5 0 C．4x y 3 0 D．x 4y 3 0

x2

6．曲线y e在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

e29222

Ａ．e Ｂ．2e Ｃ．e Ｄ．

24

7．设f (x)是函数f(x)的导函数，将y f(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可

能正确的是（ ）

8．已知二次函数f(x) ax bx c的导数为f'(x)，f'(0) 0，对于任意实数x都有f(x) 0，

2

f(1)53

的最小值为（ ）A．3 B． C．2 D． f'(0)22

x2

9．设p:f(x) e lnx 2x mx 1在(0， )内单调递增，q:m≥ 5，则p是q的（ ）

则

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A）0 f(2) f(3) f(3) f(2) （B） 0 f(3) f(3) f(2) f(2) （C）0 f(3) f(2) f(3) f(2) （D）0 f(3) f(2) f(2) f(3) 二．填空题（本大题共4小题，共20分）

11．函数f(x) xlnx(x 0)12．已知函数f(x) x 12x 8在区间[ 3,3]上的最大值与最小值分别为M,m，则M m ＿＿． 13．点P在曲线y x x

33

//

//

//

//

2

上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为 ，则 的取值范围是 3

导数

13

x x2 ax 5(1)若函数在 , 总是单调函数，则a的取值范围3

是 . (2)若函数在[1, )上总是单调函数，则a的取值范围 . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是 .

14．已知函数y

三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）

15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

32

16．设函数f(x) 2x 3ax 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值．

（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x [0，3]，都有f(x) c成立，求c的取值范围．

17．设函数f(x) x3 3x 2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别

为、，该平面上动点P满足PA PB 4,点Q是点P关于直线y 2(x 4)的对（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）

称点，.求(Ⅰ)求点A、B的坐标； (Ⅱ)求动点Q的轨迹方程.

32

18. 已知函数f(x) 2x 3x 3.

（1）求曲线y f(x)在点x 2处的切线方程；

（2）若关于x的方程f x m 0有三个不同的实根，求实数m的取值范围.

2

ax3

(a 1)x2 4x 1 a R 19．已知f(x) 3

（1）当a 1时，求函数的单调区间。 （2）当a R时，讨论函数的单调增区间。

（3）是否存在负实数a，使x 1,0 ，函数有最小值－3？

a2

20．已知函数f x x ，g x x lnx，其中a 0．

x

（1）若x 1是函数h x f x g x 的极值点，求实数a的值；

，e （e为自然对数的底数）都有f x1 ≥g x2 成立，求实数a的（2）若对任意的x1,x2 1

取值范围．

导数

第三章《导数及其应用》单元测试题答案

一、选择题

CABAA DDCBB

1 3 14. (1)a 1;(2)a 3;(3)a 3. 二、11． , 12．32 13． 0, , e 2 4

三、解答题

18 12x3

15. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为h 4.5 3x(m) 0＜x .

42

3

故长方体的体积为V(x) 2x2(4.5 3x) 9x2 6x3(m3)(0＜x).

2

从而V (x) 18x 18x2(4.5 3x) 18x(1 x).

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

2

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，

3

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。

16．解：（1）f (x) 6x 6ax 3b，

因为函数f(x)在x 1及x 2取得极值，则有f (1) 0，f (2) 0． 即

2

6 6a 3b 0，

解得a 3，b 4．

24 12a 3b 0．

3

2

（2）由（Ⅰ）可知，f(x) 2x 9x 12x 8c，

f (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2)． 当x (0，1)时，f (x) 0；当x (1，2)时，f (x) 0；当x (2，3)时，f (x) 0． 所以，当x 1时，f(x)取得极大值f(1) 5 8c，又f(0) 8c，f(3) 9 8c． 3 时，f(x)的最大值为f(3) 9 8c． 则当x 0，

3 ，有f(x) c恒成立，所以 9 8c c，解得 c 1或c 9， 因为对于任意的x 0，

2

2

因此c的取值范围为( ， 1) (9， )．

17．解: (1)令f (x) ( x 3x 2) 3x 3 0解得x 1或x 1 当x 1时,f (x) 0, 当 1 x 1时,f (x) 0 ,当x 1时,f (x) …… 此处隐藏：7373字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……