考试练习,考前冲刺.

19． 已知数列 an 的通项公式an

1(n 1)

2

(n N),记

*

（Ⅱ） 证明: f(k 1) f(k) (1 ak 1)

k 22(k 1)

(k 2) 1(k 2)

2

2

2

(k 1) 22[(k 1) 1]

f(n) (1 a1)(1 a2) (1 an),

ax+2－a－ax

20．解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f '(x)= e.

(1－x)2x2－2x

(ⅰ)当a=2时, f '(x)= , f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞). e

(1－x)为增函数.

(ⅱ)当0<a<2时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数. a－2

(ⅲ)当a>2时<1, 令f '(x)=0 ,解得x1= －

a当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:

a－2

aa－2

, x2= a

a－2

. a

①求f(1),f(2),f(3),f(4)并猜出f(n)的表达式. ②用数学归纳法证明你的猜想. 20．已知函数f x

1 x1 x

e

ax

。

（Ⅰ）设a 0，讨论y f x 的单调性；

（Ⅱ）若对任意x 0,1 恒有f x 1，求a的取值范围。 参考答案

1．③ 2．类比推理 3．大前提错 4．

3n

5． 1 i 6．

32

1e

23

7．

83

y

2

25

x

2

9

12

1

2

a－2

,a

－2

)为减函数. a

8．0 9．3 10．24 11．3x y 2 0 12． 15．（Ⅰ）m 2（Ⅱ）m

72

2

13． 14． (n n 2)

f(x)在(－∞, a－2

,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(a

(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时, 由(Ⅰ)知: 对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.

12

32i

16．（Ⅰ）略 （Ⅱ）最大值为3，此时z

83

1

(ⅱ)当a>2时, 取x0= 2a－2

(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0)<f(0)=1 a

17．（Ⅰ）x y 1 0；（Ⅱ）18．（Ⅰ）增区间是(

2 3,2 3

2 3)和(

2 3, )

1+x

(ⅲ)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有 >1且e－ax≥1,得

1－xf(x)=

1+x－ax1+x

e≥ >1. 综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1. 1－x1－x

)，减区间是( ,

（Ⅱ）[f(x)]max f(2 ) ，[f(x)]min f(0) 0 19．（Ⅰ） f(1)

34

,f(2)

46

,f(3)

58

,f(4)

610

,猜想: f(n)

n 22(n 1)