分式和分式方程复习教案及练习

辅 导 教 案学生姓名 任课老师 课 题 重 点 分式和分式方程分式的化简求值和解分式方程

年 级 上课日期

初二

科 目 时间段 教研组审批

数 学

难 点 教 学 过 程

分式的化简求值和解分式方程

一、基础知识 1、分式的定义(概念；分子、分母；有意义的条件) 、性质、运算 2、分式方程的定义、解法、关于增根 二、要点提示 1、分式值为 0、正数、负数、1、-1 的条件；分式有意义的条件 2、分式的性质(分子、分母——加减、乘除) 3、分式的约分(分子、分母必须分解因式)——最简分式的定义(分子、分母无公因式) 4、分式的通分(找最简公分母；利用分式的乘法性质变式)确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

5、分式的四则运算与分式的乘方 a b a b a c ad bc c c c b d bd a c a c a c a d a d b d b d b d b c b c

an a n b b 6、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解 题质量。 ★a a am n m n

n

★ amm

n

a mnn m n

★ ab a n b nn

★a a a ★a n

(a 0) (a 0)

an a ★ n b b ★a 10

n

1 an

( a 0 ) (任何不等于零的数的零次幂都等于 1)

其中 m,n 均为整数。

三、例题

辅 导 教 案1.下列各式中，不是分式方程的是(A. 1 x 1

)

x x 1 x x C. 1 10 x 2 x

1 B. ( x 1) x 1 x 1 1 D. [ ( x 1) 1] 1 3 2

2.如果分式 A.0 3.把分式

| x | 5 的值为 0,那么 x 的值是( x2 5x

) D.±5 ) D.缩小 2 倍

B .5

C.-5

2x 2 y 中的 x,y 都扩大 2 倍，则分式的值( x y

A.不变

B.扩大 2 倍 )

C.扩大 4 倍

4.下列分式中，最简分式有(

a3 x y m2 n2 m 1 a 2 2ab b2 , , , , 3x 2 x 2 y 2 m2 n 2 m2 1 a 2 2ab b2A.2 个 5.分式方程 B.3 个 C.4 个 ) D.无解 D.5 个

1 1 4 2 的解是( x 3 x 3 x 9

A.x=±2 6.若 2x+y=0,则 A.-1 5

B.x=2

C.x=-2 )

x 2 xy y 2 的值为( 2 xy x 2B. 3 5

C.1

D.无法确定

7.关于 x 的方程

x k 2 化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简

公分母为 x 3 x 3

0,则 k 的值为( A.3 8.计算 (1) B.0

) C.±3 D.无法确定(2) x2 1 x 2 3x 2 ( x 1) . x2 4 x 4 x 1

a2 4 a 2 4a 4 2 ( a 4) ; a 2 2a 8 a 2

1 1 1 )÷(1- ) ,其中 x=- x 1 x 1 2 总结：这节课你学到了什么？还有哪些方面内容不明白？ 作业：

9.化简求值(1+

;

学生课堂表现：

分式和分式方程作业

1.在下面的有理式中，是分式的（ ）

5x 75y5m2

A 、 B、 C、 D、7m 2n

10 m

0、5x-12. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的

0、3x 2

结果为_______

acb

3. 分式，，3的最简公分母是___________ 3bx5cxax

2ax ya bm nm2 m 22a b(a b)2

,,4. 下列分式3x,22,22,m n,中，最简分式有 . 22b ax ya b4 4m mab a2

a b ac bcx2 y2( ) xy y2

5. m，2( )y( ) xy y

x2 1

6. 当x 时，分式的值为0

x 11

7. 当x 时，分式的值为正。

5 x

2

x x

8. 能使分式2

x 1的值为零的所有x的值是______________

x 1

9. 若分式

3x2的值为正数，则

112x 3xy 2y 310. 已知。则分式的值为 xyx 2xy y

11.计算：

2x 6x2 x 6a22b23143

(x 3) ( ) ( ) () (2a) 1）. 2）. 2

3 x4 4x xbaab

3y12 x

3）.3y1

2 x

x2

y

3 x5

y 4）.2x 4 (x 2 x 2) 3