上海市七宝中学等七校2013届高三3月联考数学文试题

上海市七宝中学等七校2013届高三3月联考 数学 (文科) 2013年3月6日

(上师大附中、七宝中学、向明中学、廸平中学、延安中学、南洋模范、复兴高级)

（完卷时间120分钟 满分150分）

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相

应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 若2cosx sinx 0，则tan(2. 线性方程组

4

x) x 2y 3的增广矩阵是 . 2x y 3

在复平面内对应的点分别是A、3. 已知复数z 1 i的共轭复数是，z B，O为坐标原

点，则 AOB的面积是 .

1x 1

4. 若函数f(x) 8的图像经过点(，a)，则f(a) .

3

b c分别是锐角 ABC中角A， B， C所对的边，若a 2csinA，则角C . 5. 设a，，

6. 设等差数列{an}的公差为正，若a1 a3 2， a1a3 3，则a4 a5 a6

7. 已知向量a (2， 3)， b ( 4， 7)，若(a 2b)//(a b)，则

22n 1

8. 若lim(1 a a a) ，

n 310

则二项式(x 2a)展开式的系数和是 .

9. 如图的程序框图运行后输出的结果是 .

10. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：

f1(x) x3,f2(x) 5,f3(x) 2，f4(x) 2x 2 x，

x

f5(x) cosx，f6(x) xcosx.从中任意拿取2张

卡片，则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函 数的概率是 . 11. 已知f(x)

arcsinx第9题图

的最大值和最小值分别 x x

2 2

是M和m，则M m .

2y2

F2分别为双曲线x 1(a 0，t 0)的左、12. 设F1、右焦点，过F1且倾斜角为30 的

直线与双曲线的右支相交于点P，若|PF2| |F1F2|，则t 1 x M(其中M是实数集R的 1 x M

非空真子集)，若A {x||x 1| 2}， B {x| 1 x 1}，则函数

2fA B(x) 1

F(x) 的值域为 .

fA(x) fB(x) 1

14. 如图所示，四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q 棱PA，AC BD O．有下列命题： ①若Q是PA的中点，则PC//平面BDQ；

②若PB PD，则BD CQ；

③若 PAC是正三角形，则PO 平面ABCD；

④若PA PC，PB PD 3， ABC 60 ， B

则四棱锥P ABCD的体积为第14题图

13. 函数fM(x)的定义域为R，且定义如下：fM(x)

其中正确的命题是 .

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.

15. 若抛物线x2 2py(p 0)上不同三点的横坐标的平方成等差数列，

那么这三点 ( )

A．到原点的距离成等差数列 B．到x轴的距离成等差数列

C．到y轴的距离成等差数列 D．到焦点的距离的平方成等差数列 16. 若f(x) sinx在区间(a，b)(a b)上单调递减，则x (a，b)时， ( ) A.sinx 0 B.cosx 0 C.tanx 0 D.tanx 0 17. 已知a， b C，则下列结论成立的是 ( )

A.|a b| C.

B.a2 b2 0 a b 0

a2 b2 0 |a| |b| D.a b 0 a b

b满足a 0， b 0，且ab 0，则称a与b

互补．记18. 若实数a、

(a， b) a b，那么“ (a， b) 0”是“a与b互补”的 ( )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也

非必要条件

三、解答题：

19. (本题满分12分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．

B， C所对的边分别是a，， b c，向量m (a，设 ABC的角A， b),

a 2). n (sinB， sinA)，p (b 2，

(1)若m//n，求证： ABC为等腰三角形；

(2)若m p，边长c 2，角C ，求 ABC的面积.

3

20. (本题满分14分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

空气污染指数(API)是一种用于反映和评价空气质量的数量，我国计入空气污染指数的项目暂定为：总悬浮颗粒物(PM10)、SO2和NO2.其计算公式为

I

I大 I小C大 C小

C为该污染物的浓度；(C C小) I小，其中I为某污染物的污染指数，C大(I大)

和C小(I小)分别是API分级限值表(附表)中最贴近C(I)值的两个限值.根据这个公式分别计算各污染物的API分指数；选取API分指数最大值为全市API,且该项污染物即为该市空

气中的首要污染物.

(1)若某地区的PM10、SO2和NO2日均值分别为0.215毫克/立方米，0.105毫克/立方米和0.080毫克/立方米，求空气污染指数API，并指出首要污染物；

(2)已知某地的首要污染物为SO2，PM10和NO2的API分指数分别为122和67，政府对相关企业进行限排，减少SO2和PM10的污染，使得首要污染物变成了PM10，且其分指数不超过80，SO2的API分指数低于NO2的API分指数，求限排后SO2和PM10浓度的范围.

附表：API分级限值表

污染指数限值 污染物浓度(毫克/立方米)(日均值) 污染物浓度(小时均值) API PM10 CO

SO2 NO2 O3

50

100 200 300 400 500

0.050 0.150 0.800 1.600 2.100 2.620

0.080 0.120 0.280 0.565 0.750 0.940

0.050 0.150 0.350 0.420 0.500 0.600

5 10 60 90 120 150

0.120 0.200 0.400 0.800 1.000 1.200

21. (本题满分14分)本题共有2小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．

如图，已知抛物线y 4x的焦点为F，过点P(2， 0)且斜率为k1的直线交抛物线于

2

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