上海市七宝中学等七校2013届高三3月联考数学文试题

时间:2025-04-03

上海市七宝中学等七校2013届高三3月联考 数学 (文科) 2013年3月6日

(上师大附中、七宝中学、向明中学、廸平中学、延安中学、南洋模范、复兴高级)

(完卷时间120分钟 满分150分)

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求将最终结果直接填写答题纸上相

应的横线上,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1. 若2cosx sinx 0,则tan(2. 线性方程组

4

x) x 2y 3的增广矩阵是 . 2x y 3

在复平面内对应的点分别是A、3. 已知复数z 1 i的共轭复数是,z B,O为坐标原

点,则 AOB的面积是 .

1x 1

4. 若函数f(x) 8的图像经过点(,a),则f(a) .

3

b c分别是锐角 ABC中角A, B, C所对的边,若a 2csinA,则角C . 5. 设a,,

6. 设等差数列{an}的公差为正,若a1 a3 2, a1a3 3,则a4 a5 a6

7. 已知向量a (2, 3), b ( 4, 7),若(a 2b)//(a b),则

22n 1

8. 若lim(1 a a a) ,

n 310

则二项式(x 2a)展开式的系数和是 .

9. 如图的程序框图运行后输出的结果是 .

10. 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:

f1(x) x3,f2(x) 5,f3(x) 2,f4(x) 2x 2 x,

x

f5(x) cosx,f6(x) xcosx.从中任意拿取2张

卡片,则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函 数的概率是 . 11. 已知f(x)

arcsinx第9题图

的最大值和最小值分别 x x

2 2

是M和m,则M m .

2y2

F2分别为双曲线x 1(a 0,t 0)的左、12. 设F1、右焦点,过F1且倾斜角为30 的

直线与双曲线的右支相交于点P,若|PF2| |F1F2|,则t 1 x M(其中M是实数集R的 1 x M

非空真子集),若A {x||x 1| 2}, B {x| 1 x 1},则函数

2fA B(x) 1

F(x) 的值域为 .

fA(x) fB(x) 1

14. 如图所示,四棱锥P ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,Q 棱PA,AC BD O.有下列命题: ①若Q是PA的中点,则PC//平面BDQ;

②若PB PD,则BD CQ;

③若 PAC是正三角形,则PO 平面ABCD;

④若PA PC,PB PD 3, ABC 60 , B

则四棱锥P ABCD的体积为第14题图

13. 函数fM(x)的定义域为R,且定义如下:fM(x)

其中正确的命题是 .

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分.

15. 若抛物线x2 2py(p 0)上不同三点的横坐标的平方成等差数列,

那么这三点 ( )

A.到原点的距离成等差数列 B.到x轴的距离成等差数列

C.到y轴的距离成等差数列 D.到焦点的距离的平方成等差数列 16. 若f(x) sinx在区间(a,b)(a b)上单调递减,则x (a,b)时, ( ) A.sinx 0 B.cosx 0 C.tanx 0 D.tanx 0 17. 已知a, b C,则下列结论成立的是 ( )

A.|a b| C.

B.a2 b2 0 a b 0

a2 b2 0 |a| |b| D.a b 0 a b

b满足a 0, b 0,且ab 0,则称a与b

互补.记18. 若实数a、

(a, b) a b,那么“ (a, b) 0”是“a与b互补”的 ( )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也

非必要条件

三、解答题:

19. (本题满分12分)本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.

B, C所对的边分别是a,, b c,向量m (a,设 ABC的角A, b),

a 2). n (sinB, sinA),p (b 2,

(1)若m//n,求证: ABC为等腰三角形;

(2)若m p,边长c 2,角C ,求 ABC的面积.

3

20. (本题满分14分)本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.

空气污染指数(API)是一种用于反映和评价空气质量的数量,我国计入空气污染指数的项目暂定为:总悬浮颗粒物(PM10)、SO2和NO2.其计算公式为

I

I大 I小C大 C小

C为该污染物的浓度;(C C小) I小,其中I为某污染物的污染指数,C大(I大)

和C小(I小)分别是API分级限值表(附表)中最贴近C(I)值的两个限值.根据这个公式分别计算各污染物的API分指数;选取API分指数最大值为全市API,且该项污染物即为该市空

气中的首要污染物.

(1)若某地区的PM10、SO2和NO2日均值分别为0.215毫克/立方米,0.105毫克/立方米和0.080毫克/立方米,求空气污染指数API,并指出首要污染物;

(2)已知某地的首要污染物为SO2,PM10和NO2的API分指数分别为122和67,政府对相关企业进行限排,减少SO2和PM10的污染,使得首要污染物变成了PM10,且其分指数不超过80,SO2的API分指数低于NO2的API分指数,求限排后SO2和PM10浓度的范围.

附表:API分级限值表

污染指数限值 污染物浓度(毫克/立方米)(日均值) 污染物浓度(小时均值) API PM10 CO

SO2 NO2 O3

50

100 200 300 400 500

0.050 0.150 0.800 1.600 2.100 2.620

0.080 0.120 0.280 0.565 0.750 0.940

0.050 0.150 0.350 0.420 0.500 0.600

5 10 60 90 120 150

0.120 0.200 0.400 0.800 1.000 1.200

21. (本题满分14分)本题共有2小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.

如图,已知抛物线y 4x的焦点为F,过点P(2, 0)且斜率为k1的直线交抛物线于

2

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