交大版(第四版)大学物理上册答案 2

习题1

1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为

r=R(cosωti sinωtj) 其中 为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。

解：(1) 由r知：x Rcos t ，y Rsin t =R(cosωti sinωtj)，

消去t可得轨道方程：x2 y2 R2

∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R的圆；

dr

（2）由v ，有速度：v Rsin ti Rcos tj

dt

v，有速率：v [( Rsin t)2 ( Rcos t)2] R。 而v

1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为

r 4t2i (3 2t)j，式中r的单位为m，t的单位为s。求：（1）质点的轨道；（2）从t 0到t 1秒的位移；（3）t 0和t 1秒两时刻的速度。

4t2i (3 2t)j，可知x 4t2 ，y 3 2t 解：（1）由r

消去t得轨道方程为：x (y 3)2，∴质点的轨道为抛物线。

dr

（2）由v ，有速度：v 8ti 2j

dt

1 1

从t 0到t 1秒的位移为： r vdt (8ti 2j)dt 4i 2j 00

（3）t 0和t 1秒两时刻的速度为：v(0) 2j，

v(1) 8i 2j 。

2

1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r ti 2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

dr dv

解：(1)由v ，有：v 2ti 2j，a ，有：a 2i；

dtdt

22（2）而v v，有速率：v [(2t) 2] ∴at

dv dt

a2 at2 an2有：

an

1-4．一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。

解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为y1，升降机上升的

y高度为y2，运动方程分别为

1

y1 v0t

gt2 （1）

21

y2 v0t at2 （2） y2

y1 y2 d

y（3） （注意到y1为负值，有

x

y1 y1）

联立求解，有：t

解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为g' g a，

利用d

1 g't2，有：t

2

1-5．一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：

（1）小球的运动方程；

（2

解：（1

dr

（3）落地前瞬时小球的

dt dv，dt

x v0t

，y h

12gt 2

，∴r v0ti (h

12

gt)j； 2

（2）联立上面两式，消去t（为抛物线方程）；

gx2

得小球轨迹方程：y 2 h

2v0

dr12

（3）∵r v0ti (h gt)j，∴ v0i gtj，

dt2

dv

即：v v0i gtj， gj

dt

dr

在落地瞬时，有：t v0ij

dt

又∵ v

g2tdv

dt[v2 (gt)2]0

。

1-6．路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。求其速度v2.

证明：设人向路灯行走，t的坐标为x2，

由相似三角形关系可得：∴x1

h1

x2 h1 h2

x1 x2h2

x1h1

，

dx1h1dx2dx

，考虑到：2 v1，

dth1 h2dtdt

dxh

知人影中头的速度：v影 2 1v1（常数）。

dth1 h2

两边对时间求导有：

1-7．一质点沿直线运动，其运动方程为x 2 4t 2t2(m)，在 t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？

解：由于是求质点通过的路程，所以可考虑在0~3s的时间间隔内，质点速度为0的位置：

v

dx

4 4t 若v 0 解得 t 1s， dt

x1 x1 x0 (2 4 2) 2 2m

x3 x3 x1 (2 4 3 2 32) (2 4 2) 8m

x x1 x2 10m。

1-8．一弹性球直落在一斜面上，下落高度h 20cm，斜面对水平的倾角 30 ，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远

(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。 解：

1 小球落地时速度为v0 2gh。

2 建立沿斜面的直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示，

1

gcos600t2 （1） 21

vy0 v0sin600→ y v0sin600t gsin600t2 （2）

2

2v

第二次落地时：y 0，代入（2）式得：t 0，

gvx0 v0cos600→ x v0cos600t

22v012 2gh02

4h 80cm。 所以：x v0cos60t gcos60t

2gg

1-9．地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/s2，设赤道上重力加速度为9.80m/s2。

解：由向心力公式：F向 m 2R，

1 赤道上的物体仍能保持在地球必须满足：F向 mg m 2R，

2 而现在赤道上物体的向心力为：F'向 ma m 02R

∴

16.98 17 0

1-10．已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为 。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。 解：（1）抛物线顶点处子弹的速度vx v0cos ，顶点处切向加速度为0，法向加速度为g。

因此有：g

2v0cos2 1

g

v2

1

(v0cos )2

1

，

；

（2）在落地点时子弹的v0，由抛物线

对称性，知法向加速度方向与竖直方向成 角，则：

an gcos ，有：gcos

2v0

2

则：

2v0

2

gcos

。

1-11．飞机以v0 100m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高h 98m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线 …… 此处隐藏：6103字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……