高数期末试卷大学

浙江工商大学2010/2011学年第一学期考试试卷(A)

课程名称： 高等数学（上） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 姓名：

一、填空题（每小题3分，共15分）

sinx ax

,x 0 x1. 设f x 在x 0处极限存在，则a 1

x

(1 2x),x 02. 设f (a)=1，则lim

h 0

3.f(x) (x2 2x 3)2sin

4. 设e

x2

f(a 2h) f(a h)

.

h x(10)

2

，则f(1).

为f(x)的一个原函数，则 xf (x)dx 1

1

xf(sinx))dx. 5. 设f(x)为[ 1,1]上的偶函数，则 (

11 x2

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.当x 0时，下列无穷小与x不等价的是（ ）.

(A) ln(1 sinx)

(B) x 1 (D) etanx 1

(C) x x

1

的（ ） x

(A) 连续点； (B) 无穷间断点 ；(C) 可去间断点 ；(D) 跳跃间断点．

3. 设f (x0) f (x0) 0，f (x0) 0，则下列选项正确的是( )

2. 点x 0是函数f(x) arctan

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(A) f (x0)是f (x)的极大值 (B) f(x0)是f(x)的极大值

(C)f(x0)是f(x)的极小值 (D)(x0,f(x0)) 是曲线y f(x)的拐点

4. 设I t f(tx)dx，则下列结论正确的是 ( )

(A)I依赖于s,t,x (B) I只依赖于s,t (C)I只依赖于t (D) I只依赖于s

st0

5．设f(x)为连续函数，且 [2f(t) 1]dt f(x) 1，则f (0) （ ）

x

(A) 2 (B) 2e 1 (C) 1 (D) e 1

三、计算题（每小题7分，共49分） 1.求limx 0

1

x 1 ex 1 .

2.已知函数y f(x)由方程ey 6xy x2 1 0确定 ，求y (0).

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x t

3.

求曲线 在t 0处的切线方程. t2

u2

y t edu 0

4. 求函数f(x) (2x 5)

x2在( , )内的极值.

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5.

arctan．

6. 设f(x)

x

sint

dt，求I f(x)dx

0 t

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7.设函数 (x)具有二阶连续导数,且 (0) 0,并满足方程

x0

[e2t 6 (t)]dt (x) 5 (x), 求 (x).

四、综合应用题（每小题8分，共16分）

1. 作半径为r的球的外切正圆锥.问此圆锥的高为何值时,其体积V最小,并求出该最小值。

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2. 设直线y ax与抛物线y x2所围成的面积为S1,它们与直线x 1所围成的面积为S2并且0 a 1.(1)试确定a的值,使S1 S2达到最小,并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积

五、证明题（共5分）

设函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数，且f(1) 0，而 F(x) x2f(x)，证明： (0,1),使得F ( ) 0.