拉格朗日插值法课程设计

摘要

插值法是函数逼近的一种重要方法,是数值计算的基本课题.数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数.Lagrange插值是n次多项式插值,其成功地用构造插值基函数的方法,解决了求n次多项式插值函数问题.Lagrange插值的基本思想是将待求的n次多项式插值函数改写成另一种表示方式，再利用插值条件确定其中的待定函数,从而求出插值多项式.

拉格朗日插值法是一种很实用的插值方法，可以应用在渔业资源评估中、化学中、工程中、工业中、机械设计与制造领域,以及计算机方面.本课题意在将拉格朗日插值法应用到实际中,主要通过程序的编写(有拉格朗日插值法的Matlab和C语言实现)将算法在计算机中实现，求得相应的解.进一步体现拉格朗日插值法在解决问题时的实际意义.

关键词 插值基函数；插值多项式；Lagrange插值；算法

Abstract

Interpolation function approximation is a kind of important method, numerical calculation is the basic subject.Mathematical speaking,Lagrange interpolation method can give a right through the two dimensional plane several known point polynomial http://grange interpolation is n times polynomial interpolation,which succeeded in structure interpolation basis function method,solve the on times polynomial interpolation function problem. Lagrange interpolation basic idea is to will stay for n times polynomial interpolation function rewritten into another means,reuse interpolation condition to determine the required function,so as to find out the interpolation polynomial.

Lagrange interpolation method is a very practical interpolation method, can be used in fishery resources evaluation,chemistry,engineering, industry, mechanical design and manufacturing,and computers to.This topic will be Lagrange interpolation method was used to practice,mainly through the process of writing(with Lagrange interpolation method of Matlab and C language implementation)algorithm is realized in computer,get the corresponding solution.Further reflected Lagrange interpolation method in solving problems of practical significance.

Keywords interpolation basis function;Interpolation polynomial;Lagrange

interpolation;algorithm

目录

引言 ............................................................... 1 第一章 拉格朗日插值法 .............................................. 2 §1.1 基本概念 ................................................. 2 §1.2 拉格朗日插值法 ........................................... 2 §1.2.1 基函数 ............................................. 2 §1.2.2拉格朗日插值公式 .................................... 3 §1.2.3 余项与误差估计 ..................................... 4 第二章 拉格朗日插值法的程序设计及应用 .............................. 8 §2.1拉格朗日插值法的Matlab实现 ............................... 8 §2.2拉格朗日插值法的C语言实现 ................................ 9 §2.2.1 流程图 ............................................. 9 §2.2.2 C语言编程 ......................................... 10 §2.3 拉格朗日插值法的应用 .................................... 11 §2.3.1 在渔业资源评估上的应用 ............................ 11 §2.3.2 利用拉格朗日插值法解决传热过程中的导热系数 ........ 12 参考文献 .......................................................... 14 附录A ............................................................. 15 附录B ............................................................. 16

引言

在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法.约瑟夫·拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)，法国数学家、物理学家.他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出.拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法.1795年，拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起.数据建模有两大方法：一类是插值方法，另一类是拟合函数，一般的说，插值法比较适合数据准确或数据量小的情形.然而Lagrange插值有很多种，1阶，2阶,…n阶.我们可以利用拉格朗日插值求方程，根据它的程序求原方程的图像.拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值.

实际问题中所遇到的许多函数很难找到它的解析表达式.有时通过实验或数值计算所得到的也只是一些离散的（一般是互不相同）点xi（i=0,1,...,n）上的函数值,在实际应用中，一般将这些数据列成数据表格的形式.通常，将这种用数据表格形式给出的函数称为列表函数，其中点x0,x1,...,xn称为结点.根据函数f(x)已有的数据表格来计算函数f(x)在一些新的点x处的函数值，这就是插值法所要解决掉问题.插值法的基本思想是，首先设法根据表格中已有的函数值值来构造一个简单的函数y(x)作为f(x)的近似表达式，然后再用y(x)来计算新的点上的函数值作为f(x)的近似值.通常可以选多项式函数作为近似函数y(x)，因为多项式具有各阶导数，求值也比较方便.

本课题研究的是拉格朗日插值法的程序设计，计算机实现，以及拉格朗日插值法的应用.

第一章 拉格朗日插值法

§1.1 基本概 …… 此处隐藏：7822字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……