第三章 自适应数字滤波器3.1 引言3.2 LMS横向自适应滤波器 3.3 LMS格型自适应滤波器

3.4 LS自适应滤波3.5 自适应滤波的应用

3.1 引 言

自适应数字滤波器

自适应数字滤波器的应用

1、自适应数字滤波器 维纳滤波存在的问题：

适用于平稳随机信号的最佳滤波； 维纳滤波器的参数是固定的； 必须已知信号和噪声的有关统计特性。

自适应数字滤波器：利用前一时刻已获得 的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻 的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的 或随时间变化的统计特性，从而实现最优 滤波。

x(n)=s(n)+υ (n)

H(z)

y(n) s(n)x(

维纳滤波器的输入-输出关系

E e(n)

2

s s 2 min E N

y (n) s (n) h(m) x(n m) hi xi yim 0 i 1

N 1

x(n)

H(z)

y(n)

-e(n)e(n)=d(n)-y(n)

+

d(n)

自适应滤波器原理图 自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过一定的自适应 算法，不断地进行改变， 使输出y(n)最接近期望信号d(n)。 实际中，d(n)要根据具体情况进行选取。

自适应滤波器的特点：

滤波器的参数可以自动地按照某种准则调 整到最佳滤波，是一种最佳的时变数字滤 波器； 实现时不需要任何关于信号和噪声的先验 统计知识；

具有学习和跟踪的性能。

2、自适应数字滤波器的应用

1967年由美国B.Windrow 及Hoff等人提出自适应 数字滤波算法，主要用于随机信号处理。 自提出以来，自适应滤波器发展很快，在各个方 面得到了广泛的应用： 系统模型识别； 通信信道的自适应均衡； 雷达与声纳的波束形成； 消除心电图中的电源干扰； 噪声中信号的检测、跟踪、 增强和线性预测等。

自适应滤波器分类： FIR自适应滤波器、IIR自适应滤波器 最小均方误差(LMS)自适应滤波器、最小二乘 (LS)自适应滤波器 横向结构、格型结构

3.2 LMS自适应滤波器LMS自适应滤波器的基本原理 最陡下降法 Widrow-Hoff LMS算法 LMS算法的收敛性质

1、LMS自适应横向滤波器的基本原理x(n) H(z) y(n)

-e(n)

+

d(n)

e(n)=d(n)-y(n)

y (n) w(m) x(n m)m 0

N 1

y j wi xiji 1

N

e(n) 2 w n min E

表示成矩阵形式：

y j wi xiji 1

N

yj X W W X jT j T

式中

W [ w1 , w2 , , wN ]T , X j [ x1 j , x2 j , , xNj ]T

误差信号表示为

e j d j y j d j X TW d j W T X j j

x1j x2j

w1

y j wi xiji 1

N

…

w2

yj

- +ej dj

xNj wN

图 3.1.3 自适应线性组合器

x(n)

z

- 1

x(n -1)

z

- 1

x(n -2)

… wN-1

z

- 1

x(n

-N)

w1

w2

w3

wN e(n)

d(n)

+ -

y(n)

图 3.1.4 横向FIR结构的自适应滤波器

利用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差误差信号被用来作为权系数的控制信号。均方误差(性能 函数)为E[e2 ] E[(d j y j ) 2 ] j E[d 2 ] 2 E[d j X T ]W W T E[ X j X T ]W j j jT =E[d 2 ] 2 RdxW W T RxxW j

上式表明，当输入信号和期望信号是平稳随机信号时， 均方 误差信号E[e2j]是权系数的二次函数，它是一个中间上凹的超

抛物形曲面，是具有唯一最小值的函数。

w1opt w1

mi nv1

w2opt v2 w2

图 3.2.5 二维权矢量性能表面