长安大学地测学院地理信息系统专业课程GIS原理

数字地形模型(DTM) 第九章 数字地形模型(DTM) 与地形分析DEM和DTM用于描述地面起伏， DEM和DTM用于描述地面起伏，提取各种地 用于描述地面起伏 形参数，如坡度、坡向、粗糙度等， 形参数，如坡度、坡向、粗糙度等，并进行通 视分析、流域结构生成等应用分析。 视分析、流域结构生成等应用分析。有多种表 达方法，如网格、等高线、三角网等， 达方法，如网格、等高线、三角网等，本章还 介绍这些方法间的转换算法。 介绍这些方法间的转换算法。

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第一节 概述DTM和 一、 DTM和DEM 从数学角度看， 从数学角度看，地面模型是 的地表某种属性Z 高程、温度、 的地表某种属性Z(高程、温度、 环境指数等)关于平面坐标(X,Y) 环境指数等)关于平面坐标(X,Y) 的连续函数，表示为Z 的连续函数，表示为Z = f(X,Y) 。 当这种属性等于高程时， 当这种属性等于高程时，即为高 程模型,表示为h 程模型,表示为h = f(X,Y) 。 数字地面模型(DTM-数字地面模型(DTM-Model) Digital Terain Model)是地面 模型的有限离散表示。 模型的有限离散表示。数字高程 DEM 表示方法 模型(DEM---Digital 模型(DEM--Digital Elevation Model) Model)是高程模型的有限离散表 示。 DEM是地形表面形态的数字表 DEM是地形表面形态的数字表 具有高程、坡度、 达，具有高程、坡度、坡向等地 表形态属性。DTM中地形属性为高 表形态属性。DTM中地形属性为高 程时称为DEM DEM。 程时称为DEM。 DEM是建立DTM的基础数据 是建立DTM的基础数据， DEM是建立DTM的基础数据， 其它地形要素可由DEM DEM直接或间接 其它地形要素可由DEM直接或间接 导出，称为“派生数据” 导出，称为“派生数据”。 DEM的表示法 二、DEM的表示法 地表高程变化可用多种方法 表达，用表面或点、 表达，用表面或点、线、影像都 可表示DEM,如图9-1。 可表示DEM,如图9 DEM傅立叶级数 整体 数学方法 局部 不规则数学分块 密度一致 规则 密度不一致 三角网 点数据 不规则 典型特征 图形法 水平线 线数据 垂直线 典型线 山脊线 谷底线 海岸线 坡度变换线 邻近网 山峰、洼坑 隘口、边界 高次多项式 规则数学分块

DEM的表示方法 图9-1:DEM的表示方法

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DEM的主要表示模型 第二节 DEM的主要表示模型(一)规则格网模型 规则网格通常指正方形格 网，它将区域切分为规则的正 方形格网单元， DEM每个单元 方形格网单元， DEM每个单元 对应一个高程值， 对应一个高程值，数学表示为 矩阵，实现为二维数组， 矩阵，实现为二维数组，如图 9-2 。 两种不同解释：第一， 两种不同解释：第一，单 元数值是其中所有点的高程， 元数值是其中所有点的高程，

即单元对应的地面的高度相同， 即单元对应的地面的高度相同， 这种模型不连续。第二， 这种模型不连续。第二，单元 的数值是网格中心点的高程， 的数值是网格中心点的高程， 非单元中心的高程值使用周围 个中心点的高程， 4个中心点的高程，用距离加 权平均方法计算， 权平均方法计算，也可用样条 函数和克里金插值方法。 函数和克里金插值方法。 图9-2:格网DEM 格网DEM

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DEM的主要表示模型 第二节 DEM的主要表示模型(二)等高线模型 用一系列等高线集合和它们的高程值一起构 成地面高程模型。如图9-3。 成地面高程模型。如图9 等高线被存成一个有序的坐标点对序列， 等高线被存成一个有序的坐标点对序列，可 认为是一条带有高程值属性的简单多边形。 认为是一条带有高程值属性的简单多边形。它只 表达了区域的部分高程值， 表达了区域的部分高程值，需要一种插值方法计 算其它点的高程。 算其它点的高程。 等高线用二维链表来存储。 等高线用二维链表来存储。用图来表示等高 线的拓扑关系，将等高线间的区域表示成图的节 线的拓扑关系， 用边表示等高线本身。 点，用边表示等高线本身。此法满足等高线闭合 或与边界闭合、等高线互不相交两条拓扑约束。 或与边界闭合、等高线互不相交两条拓扑约束。 这类图可改造成一种无圈的自由树。 这类图可改造成一种无圈的自由树。图9-4为等 高线图和它相应的自由树。 高线图和它相应的自由树。B C F A D G E

图9-3:等高线

H

图9-4:等高线和相应的自由树

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DEM的主要表示模型 第二节 DEM的主要表示模型(三)不规则三角网(TIN)模型 不规则三角网(TIN) 规则格网DEM的缺陷： DEM的缺陷 规则格网DEM的缺陷： 平坦地形，存在大量数据冗余； 1、平坦地形，存在大量数据冗余； 不改变格网大小的情况下， 2、不改变格网大小的情况下，难以表达复杂地形的突变 现象； 现象； 在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。 3、在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。 不规则三角网( TIN) 不规则三角网(Triangulated Irregular Network, TIN) 是另一种表示数字高程模型的方法，TIN根据区域有限个点集 是另一种表示数字高程模型的方法，TIN根据区域有限个点集 将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面 将区域划分为相连的三角面网络， 的顶点、边上或三角形内。 的顶点、边上或三角形内。非顶点的高程通过线性插值法得 边上用边的两个顶点，三角形内点用三个顶点的高程)。 到(边上用边的两个顶点，三角形内点用三个顶点的高程)。 TIN是三维空

间的分段线性模型 整个区域内连续但不可微。 是三维空间的分段线性模型， TIN是三维空间的分段线性模型，整个区域内连续但不可微。 TIN的数据存储方式比格网DEM复杂 不仅存储点的高程， 的数据存储方式比格网DEM复杂， TIN的数据存储方式比格网DEM复杂，不仅存储点的高程， 还要存平面坐标、节点连接的拓扑关系， 还要存平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角 形等关系。TIN模型在概念上类似于多边形网络的矢量拓扑结 形等关系。TIN模型在概念上类似于多边形网络的矢量拓扑结 只是TIN模型不需要定义“ TIN模型不需要定义 的拓扑关系。 构，只是TIN模型不需要定义“岛”和“洞”的拓扑关系。

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DEM的主要表示模型 第二节 DEM的主要表示模型不规则三角网由连续的三角面组成， 不规则三角网由连续的三角面组成，三角面的形状和大小 取决于不规则分布的测点或节点的位置和密度。 取决于不规则分布的测点或节点的位置和密度。不规则三角网 与高程矩阵不同之处是随地形起伏变化的复杂性而改变采样点 的密度和决定采样点的位置，能避免地形平坦时的数据冗余， 的密度和决定采样点的位置，能避免地形平坦时的数据冗余， 又能按地形特征点如山脊、山谷线、 又能按地形特征点如山脊、山谷线、地形变化线等表示数字高 程特征。 TIN有多种TIN拓扑结构存储方式 有多种TIN拓扑结构存储方式： 程特征。 TIN有多种TIN拓扑结构存储方式：1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X Y Y Y Y Y Y Y Y Z Z Z Z Z Z Z Z6 5 6 7 7 8 1 3 2 1 5 4 4 3 2 顶点 邻接三角形

1 2 3 4 5 6 7 8

1 5 6 1 1 2 5 4 4 3 4 2 3 6 5 7 4 5 4 4 8 8 8 7

2 5 X 1 X 3 1 2 6 4 3 4 X X 5 8 7 6 2 8 6 7 X X

8

点文件

三 角形文件

图9-5:三角网的一种存储方式

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DEM模型之间的相互转换 第三节 DEM模型之间的相互转换实际应用中，DEM模型间可相互转换 大部分DEM是规则格网DEM 模型间可相互转换。 DEM是规则格网DEM, 实际应用中，DEM模型间可相互转换。大部分DEM是规则格网DEM,但分析计算需 TIN模型 如通视分析。等高线是DEM的一种可视化形式。 模型， DEM的一种可视化形式 用TIN模型，如通视分析。等高线是DEM的一种可视化形式。 不规则点集生成TIN 一、不规则点集生成TIN 有高程值。将点集转成TIN TIN常 不规则分布的高程点为平面的无序点集P,每个点p有高程值。将点集转成TIN常 用方法是Delaunay三角剖分方法。生成TIN的关键是Delaunay三角网的产生算法， Delaunay三角剖分方法 TIN的关键是Delaunay三角网的产生算法 用方法是Delaunay三角剖分方法。生成TIN的关键是Delaunay三角网的产生算法，下 面先对Delaunay三角网和它的偶图Voronoi图作简要

的描述。 Delaunay三角网和它的偶图Voronoi图作简要的描述 面先对Delaunay三角网和它的偶图Voronoi图作简要的描述。 Voronoi图 泰森多边形或Dirichlet ),由一组连续多边形组成 Dirichlet图 由一组连续多边形组成， Voronoi图(泰森多边形或Dirichlet图),由一组连续多边形组成，多边形边 界为连接两邻点线段的垂直平分线。 个平面点按最近邻原则划分平面： 界为连接两邻点线段的垂直平分线。N个平面点按最近邻原则划分平面：各点与最近 邻区域相关联。Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一边的相关点连接成 三角形是由与相邻Voronoi 邻区域相关联。Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一边的相关点连接成 的三角形。外接圆圆心是与其相关的Voronoi多边形的一顶点。Delaunay三角形是 Voronoi多边形的一顶点 的三角形。外接圆圆心是与其相关的Voronoi多边形的一顶点。Delaunay三角形是 Voronoi图的偶图 如图9 图的偶图， Voronoi图的偶图，如图9-6。 对于给定的初始点集P 对于给定的初始点集P,有多种三角网剖分 方式， Delaunay三角网有以下特性 三角网有以下特性： 方式，而Delaunay三角网有以下特性： Delaunay三角网是唯一的 三角网是唯一的； 1、其Delaunay三角网是唯一的； 三角网的外边界构成了点集P 2、三角网的外边界构成了点集P的凸多边 外壳” 形“外壳”; 无任何点在三角形外接圆内，反之， 3、无任何点在三角形外接圆内，反之，如 三角网满足此条件，则为Delaunay三角网。 Delaunay三角网 三角网满足此条件，则为Delaunay三角网。 4、如果将三角网中的每个三角形的最小角 进行升序排列， Delaunay三角网的排列得 进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得 到的数值最大，从这个意义上讲， 到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay 三角网是“最接近于规则化”的三角网。 三角网是“最接近于规则化”的三角网。

Delaunay三角网与Voronoi图 三角网与Voronoi 图9-6:Delaunay三角网与Voronoi图

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DEM模型之间的相互转换 第三节 DEM模型之间的相互转换Delaunay三角形产生基本准则的最简 Delaunay三角形产生基本准则的最简 明形式：任一Delaunay Delaunay三角形的外接圆的 明形式：任一Delaunay三角形的外接圆的 内部不能包含其它任何点。 内部不能包含其它任何点。最大化最小角 原则： 原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边 形的对角线， 形的对角线，相互交换后六个内角的最小 角不再增大。局部优化过程LOP LOP( 角不再增大。局部优化过程LOP(Local Procedure)方法。 Optimization Procedure)方法。 如图9 所示。 如图9-7所示。先求包含新插入点p的 外接圆三角形(影响三角形)。 )

。删除影响 外接圆三角形(影响三角形)。删除影响 三角形的公共边( 中粗线), ),将 三角形的公共边(图b中粗线),将p与全 部影响三角形的顶点连接， 点插入。 部影响三角形的顶点连接，完成p点插入。 将该点集转成TIN TIN, 将该点集转成TIN,最常用的方法是 Delaunay三角剖分方法 三角剖分方法， Delaunay三角剖分方法，生成过程分两步 完成： 完成： 利用P 1)利用P中点集的平面坐标产生 Delaunay三角网 三角网； Delaunay三角网； Delaunay三角形中的节点赋予 2)给Delaunay三角形中的节点赋予 高程值。 高程值。 Delaunay三角形中插入点 图9-7:向Delaunay三角形中插入点

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DEM模型之间的相互转换 第三节 DEM模型之间的相互转换格网DEM转成TIN DEM转成 二、格网DEM转成TIN 目的是尽量减少TIN的顶点数目，同时尽可能多地保留地形信息( TIN的顶点数目 目的是尽量减少TIN的顶点数目，同时尽可能多地保留地形信息(山 山脊、谷底和坡度突变处)。算法特征： )。算法特征 峰、山脊、谷底和坡度突变处)。算法特征： --筛选要保留或丢弃的格网点 筛选要保留或丢弃的格网点； --筛选要保留或丢弃的格网点； --判断停止筛选的条件。 --判断停止筛选的条件。 判断停止筛选的条件 两个代表性的方法算法是保留重要点法和启发丢弃法。 两个代表性的方法算法是保留重要点法和启发丢弃法。 1、保留重要点法 保留规则格网DEM中的重要点构造TIN 通过3*3 DEM中的重要点构造TIN。 3*3的模板根据八邻点高 保留规则格网DEM中的重要点构造TIN。通过3*3的模板根据八邻点高 程值决定模板中心是否为重要点。中心点高程与8邻点高程的内插值比较， 程值决定模板中心是否为重要点。中心点高程与8邻点高程的内插值比较， 差分超过阈值时保留。保留点作为三角网顶点生成Delaunay三角网。 Delaunay三角网 差分超过阈值时保留。保留点作为三角网顶点生成Delaunay三角网。 如图9 由中心点P 邻点的高程值计算P到直线AE CG,BF, AE, 如图9-8,由中心点P和8邻点的高程值计算P到直线AE,CG,BF,DH 的高程差， 个高程差的平均值。如平均值超过阈值， 点为重要点， 的高程差，及4个高程差的平均值。如平均值超过阈值，P点为重要点， 则保留，否则去除P 则保留，否则去除P点。A B Z C d

H

P

D

G

F

E

A

P

E

VIP方法示意 图9-8:VIP方法示意

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DEM模型之间的相互转换 第三节 DEM模型之间的相互转换启发丢弃法(DH—Drop Heuristic) 2、启发丢弃法(DH Drop Heuristic) 算法是给定一个格网DEM和转换后TIN DEM和转换后TIN中节点的数 算法是给定一个格网DEM和转换后TIN中节点的数 量限制，寻求一个TIN与规则

格网DEM的最佳拟合。 TIN与规则格网DEM的最佳拟合 量限制，寻求一个TIN与规则格网DEM的最佳拟合。首 先输入整个格网DEM 迭代进行计算， DEM, 先输入整个格网DEM,迭代进行计算，逐渐将那些不 太重要的点删除， 太重要的点删除，处理过程直到满足数量限制条件或 满足一定精度为止。具体过程如下( 满足一定精度为止。具体过程如下(图9-9): 算法的输入是TIN TIN, 1)算法的输入是TIN,每次去掉一个节点进行迭 得到节点越来越少的TIN 很显然， TIN。 代，得到节点越来越少的TIN。很显然，可以将格网 DEM作为输入 此时所有格网点视为TIN的节点， 作为输入， TIN的节点 DEM作为输入，此时所有格网点视为TIN的节点，其方 法是将格网中4个节点的其中两个相对节点连接起来， 法是将格网中4个节点的其中两个相对节点连接起来， 这样将每个格网剖分成两个三角形。 这样将每个格网剖分成两个三角形。 TIN的一个节点 及与其相邻的其它节点， 的一个节点O 2)取TIN的一个节点O及与其相邻的其它节点， 如图9 所示， 的邻点( Delaunay邻接点 邻接点) 如图9-9所示，O的邻点(称Delaunay邻接点)为A,B, 使用Delaunay三角构造算法， Delaunay三角构造算法 C,D,使用Delaunay三角构造算法，将O的邻点进行 Delaunay三角形重构 三角形重构， 中实线所示。 Delaunay三角形重构，图9-9中实线所示。 判断该节点O位于哪个新生成的Delaunay Delaunay三角 3)判断该节点O位于哪个新生成的Delaunay三角 形中，如图9 为三角形BCE 计算O点的高程和过O BCE。 形中，如图9-9为三角形BCE。计算O点的高程和过O点 与三角形BCE交点O 的高程差 BCE交点 的高程差d 若高程差d 与三角形BCE交点O’的高程差d。若高程差d大于阈值 de, 点为重要点，保留，否则，可删除。de为阈 de,则O点为重要点，保留，否则，可删除。de为阈 值。 TIN中所有的节点 重复进行上述判断过程。 中所有的节点， 4)对TIN中所有的节点，重复进行上述判断过程。 直到TIN中所有的节点满足条件d>de 结束。 TIN中所有的节点满足条件d>de, 5)直到TIN中所有的节点满足条件d>de,结束。

DH方法转换格网DEM成 方法转换格网DEM 图9-9:DH方法转换格网DEM成TIN

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DEM模型之间的相互转换 第三节 DEM模型之间的相互转换三、等高线转成格网DEM 等高线转成格网DEM 数字化的等高线不适于计算坡度 或制作地貌渲染图等地形分析， 或制作地貌渲染图等地形分析，必须 转为格网高程矩阵。 转为格网高程矩阵。 用局部插值算法， 用局部插值算法，如距离倒数加 权平均或克里金插值算法， 权平均或克里金插值算法，可将数字 化等高线转为规则格网DEM数据。 DEM

数据 化等高线转为规则格网DEM数据。问题 是估计未知格网点高程时， 是估计未知格网点高程时，要搜索落 在某一半径范围内的已知点计算加权 平均值。如搜索到的点高程相同， 平均值。如搜索到的点高程相同，待 插点高程也为此值。 插点高程也为此值。导致每条等高线 周围的狭长区域内同高程，出现“ 周围的狭长区域内同高程，出现“阶 地形。低海拔平原等高距大， 梯”地形。低海拔平原等高距大，搜 索到同等高线的可能性越大。 索到同等高线的可能性越大。以带 阶梯” DEM为基础 为基础， “阶梯”的DEM为基础，计算坡度会出 现条斑状分布模式( 10)。 现条斑状分布模式(图9-10)。 最好把等高线数据点减到最少， 最好把等高线数据点减到最少， 增加地貌特征点，用较大的搜索半径。 增加地貌特征点，用较大的搜索半径。

10: 图9-10:等值线插值造 阶梯地形” 成“阶梯地形”的原因

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DEM模型之间的相互转换 第三节 DEM模型之间的相互转换四、利用格网DEM提取等高线 利用格网DEM提取等高线 DEM 格网DEM生成等高线，需将每个点视为几何点而不是矩形区域， DEM生成等高线 格网DEM生成等高线，需将每个点视为几何点而不是矩形区域， 可根据相邻四点组成四边形进行等高线跟踪。 可根据相邻四点组成四边形进行等高线跟踪。也可将矩形分为两 三角形，并用TIN提取等高线， TIN提取等高线 三角形，并用TIN提取等高线，两种矩形划分法会生成不同等高线 11),需根据情况判断取舍。 ),需根据情况判断取舍 (图9-11),需根据情况判断取舍。 除划分三角形外，也可用四边形跟踪等高线。 11中情形 除划分三角形外，也可用四边形跟踪等高线。图9-11中情形 仍会有等高线跟踪二义性，即每个四边形有两条等高线离去边。 仍会有等高线跟踪二义性，即每个四边形有两条等高线离去边。 取舍判断法是计算距离，距离近的连线方式优于远的。 11中 取舍判断法是计算距离，距离近的连线方式优于远的。图9-11中， 采用( 的跟踪方式。 采用(b)的跟踪方式。 另一注意问题是， 另一注意问题是，如一些网格点数值等于要提取等高线的数 会使判断过程变复杂，会生成不闭合等高线， 值，会使判断过程变复杂，会生成不闭合等高线，解决办法是将 网格点数值增加一个小的偏移量。 网格点数值增加一个小的偏移量。

图9-11:由于三角形划分不同造成生成等高线的不同 11:

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DEM的分析和应用 第四节 DEM的分析和应用一、格网DEM应用 格网DEM应用 DEM 1、地形曲面拟合 DEM基本用途是求DEM范围内任意点高程 基本用途是求DEM范围内任意点高程， DEM基本用

途是求DEM范围内任意点高程，此基础上进行地形属 性分析。已知有限个格网点高程，用格网点拟合一个地形曲面， 性分析。已知有限个格网点高程，用格网点拟合一个地形曲面，推 求区域内任意点高程。曲面拟合看作是已知规则格网点进行空间插 求区域内任意点高程。 值的特例，距离倒数加权平均、克里金插值、样条函数等均可采用。 值的特例，距离倒数加权平均、克里金插值、样条函数等均可采用。 2、立体透视图 从数字高程模型绘透视立体图是DEM的一个重要应用。 DEM的一个重要应用 从数字高程模型绘透视立体图是DEM的一个重要应用。透视立体 图能直观反映地形的立体形态，更接近人的直观视觉。 图能直观反映地形的立体形态，更接近人的直观视觉。人们可根据 不同需要，对同一地形形态作各种不同的立体显示， 不同需要，对同一地形形态作各种不同的立体显示，更好地研究地 形的空间形态。如局部放大，改变高程值Z 形的空间形态。如局部放大，改变高程值Z的放大倍率以夸大立体形 改变视点位置从不同角度观察，立体图形转动等。 态；改变视点位置从不同角度观察，立体图形转动等。 三维立体数字高程模型到平面二维透视图，本质是透视变换。 三维立体数字高程模型到平面二维透视图，本质是透视变换。 计算“ 视点” 摄影中心” “视点”为“摄影中心”,用共线方程从物点(X,Y,Z)计算“像 消隐”处理前景挡后景问题。 X,Y) 点”坐标(X,Y)。 “消隐”处理前景挡后景问题。 调整视点、视角等参数，可从不同方位、 调整视点、视角等参数，可从不同方位、距离绘制形态各异的 透视图制作动画。计算机速度充分高时，可实时产生动画DTM透视图。 DTM透视图 透视图制作动画。计算机速度充分高时，可实时产生动画DTM透视图。

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DEM的分析和应用 第四节 DEM的分析和应用3、通视分析 通视分析有着广泛的应用背景。典型例子是哨所位置设定应能监视某一区域， 通视分析有着广泛的应用背景。典型例子是哨所位置设定应能监视某一区域， 既通视分析中典型的点对区域的通视问题。类似还有森林火灾监测点、 既通视分析中典型的点对区域的通视问题。类似还有森林火灾监测点、无线发射 塔设定、低空侦察飞机选择雷达盲区飞行。通视问题可以分为五类： 塔设定、 低空侦察飞机选择雷达盲区飞行。通视问题可以分为五类： 已知一个或一组观察点，找出某一地形的可见区域。 1)已知一个或一组观察点，找出某一地形的可见区域。 欲观察到某一区域的全部地形表面，计算最少观察点数量。 2)欲观察到某一区域的全部

地形表面，计算最少观察点数量。 观察点数量一定，计算能获得的最大观察区域。 3)观察点数量一定，计算能获得的最大观察区域。 以最小代价建造观察塔，要求全部区域可见。 4)以最小代价建造观察塔，要求全部区域可见。 5)给定建造代价，求最大可见区。 给定建造代价， 求最大可见区。 通视可分为点通视、线通视和面通视。点通视指视点与待判定点间的可见性； 通视可分为点通视、线通视和面通视。点通视指视点与待判定点间的可见性； 线通视指已知视点的视野问题；区域通视指已知视点能可视的地形表面区域集合。 线通视指已知视点的视野问题；区域通视指已知视点能可视的地形表面区域集合。 基于格网DEM模型与基于TIN模型的DEM计算通视的方法差异很大。 DEM模型与基于TIN模型的DEM计算通视的方法差异很大 基于格网DEM模型与基于TIN模型的DEM计算通视的方法差异很大。

13:通视分析， 图9-13:通视分析，图上灰色区域为不可见区域

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DEM的分析和应用 第四节 DEM的分析和应用1)点对点通视 基于格网DEM的通视问题，为简化可将格网点作为计算单位。点对点通视简 基于格网DEM的通视问题， 为简化可将格网点作为计算单位。 DEM的通视问题 化为离散空间直线与某一地形剖面线的相交问题。( 。(图 13) 化为离散空间直线与某一地形剖面线的相交问题。(图9-13) 已知视点V的坐标为(x0,y0,z0),以及P点的坐标(x1,y1,z1)。DEM为二 ),以及 )。DEM 已知视点V的坐标为(x0,y0,z0),以及P点的坐标(x1,y1,z1)。DEM为二 维数组Z[M][N] Z[M][N], m0,n0,Z[m0,n0]), ),P m1,n1,Z[m1,n1])。 )。计算 维数组Z[M][N],则V为(m0,n0,Z[m0,n0]),P为(m1,n1,Z[m1,n1])。计算 过程如下： 过程如下： Bresenham直线算法 生成V 直线算法， 的投影直线点集{x y}, A、用Bresenham直线算法，生成V到P的投影直线点集{x , y},K=||{x , 并得到直线点集{x y}对应的高程数据 对应的高程数据{Z[k], k=1,...K- )}, y}||, 并得到直线点集{x , y}对应的高程数据{Z[k], ( k=1,...K-1 )},这 样形成V DEM剖面曲线 剖面曲线。 样形成V到P的DEM剖面曲线。 的投影直线为X 投影点为原点，求视线在X B、以V到P的投影直线为X轴，V投影点为原点，求视线在X-Z坐标系的直线 方程： 方程：

H [k ] =(0<k<K) 0<k<K)

Z[m0 ][n0 ] Z[m1 ][n1 ] k + Z[m0 ][n0 ] K

投影直线上离散点数量。 K为V到P投影直线上离散点数量。 比较数组H[k]与数组Z[k]中对应元素的值， H[k]与数组Z[k]中对应元素的值 C、比较数组H[k]与数组Z[k]中对应元素的值，如果

k , k ∈ [1, K 1]存在Z[k]>H[k], 不可见， 存在Z[k]>H[k],则V与P不可见，否则可见。 Z[k]>H[k]

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D

EM的分析和应用 第四节 DEM的分析和应用2)点对线通视 点对线的通视就是求点的视野。视野线(可看到的边界线) 点对线的通视就是求点的视野。视野线(可看到的边界线)之外的任 一地形表面点都不可见，视野线内的点有可能可见，也可能不可见。 一地形表面点都不可见，视野线内的点有可能可见，也可能不可见。基于 格网DEM点对线通视算法如下： DEM点对线通视算法如下 格网DEM点对线通视算法如下： 为一沿DEM数据边缘顺时针移动的点，与点对点的通视相仿， DEM数据边缘顺时针移动的点 A、设P为一沿DEM数据边缘顺时针移动的点，与点对点的通视相仿， 求视点到P点投影直线上点集{x, y},并求相应的地形剖面{x, 求视点到P点投影直线上点集{x, y},并求相应的地形剖面{x, y, Z(x, y)}。 y)}。 计算视点至每个与Z轴的夹角： B、计算视点至每个与Z轴的夹角：

βk

= arctg Z

pk

k Z vp

C、求得。对应的点就为视点视野线的一个点。 求得。对应的点就为视点视野线的一个点。 移动P 重复以上过程，直至P点回到初始位置，算法结束。 D、移动P点，重复以上过程，直至P点回到初始位置，算法结束。 3)点对区域通视 是点对点算法的扩展。与点到线通视问题相同， 是点对点算法的扩展。与点到线通视问题相同，P点沿数据边缘顺时 针移动。逐点检查视点至P点的直线上点是否通视。改进的算法思想是， 针移动。逐点检查视点至P点的直线上点是否通视。改进的算法思想是， 视点到P点的视线遮挡点，最可能是地形剖面线上高程最大的点。 视点到P点的视线遮挡点，最可能是地形剖面线上高程最大的点。可将剖 面线上点按高程值排序，按降序依次检查排序后每个点是否通视， 面线上点按高程值排序，按降序依次检查排序后每个点是否通视，只要有 一点不满足通视条件，其余点不再检查。 一点不满足通视条件，其余点不再检查。点对区域的通视实质仍是点对点 的通视，只是增加了排序过程。 的通视，只是增加了排序过程。