圆锥曲线_椭圆_双曲线_抛物线_知识点总结_例题习题精讲_详细答案

课程星级：★★★★★

【椭圆】 一、椭圆的定义

1、椭圆的第一定离之和等于常数

(PF1 PF2 2a 椭圆的焦距。

注意：若(PF1 PF2若(PF1 PF二、椭圆的方程

122

（1）当焦点在x b；

22

（2）当焦点在y b；

x2y2 1 或者 mx2+ny2=1 2、两种标准方程可用一般形式表示：

mnx2y2

三、椭圆的性质（以2 2 1(a b 0)为例）

ab

1、对称性：

x2y2

对于椭圆标准方程2 2 1(a b 0)：是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形；并且是以原点为对

ab

称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 2、范围：

椭圆上所有的点都位于直线x a和y b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足x

a，

y b。

3、顶点：

①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

x

2y2

②椭圆2 2 1(A1( a,0)，

ab

A2(a,0)，B1(0, b)③线段A1A2，B1B2

4、离心率：

① ② 因为(a c 0)a和b分别叫做椭圆

e越接近1，则c反之，e越接近于

22

当且仅当a b时，c 0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x y a。

③ 离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。

x2y2

注意：椭圆2 2 1的图像中线段的几何特征（如下图）：

ab

PF1PM1

PF2PM2

e (PF1 PF2 2a) (PM1 PM2

2a2

)

c

5、椭圆的第二定义：

平面内与一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离的比为常数e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆（

|PF|

e）。 d

即：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形，也即上图中有

2

axy

①焦点在x轴上：2 2 1（a＞b＞0）准线方程：x

cab

2

2

PF1PM1

PF2PM2

e。

ay2x2

②焦点在y轴上：2 2 1（a＞b＞0）准线方程：y

cab

2

五、其他结论

需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)” 或者搜.店.铺..“龙奇迹【学习资料网】”

22

1、若P(x,y)0002、若P0(x0,y0)P1P2的直线

方程是

x0xy0y

2 1 a2b

x2y2

3、椭圆2 2 1 F1PF2 ，则椭圆

ab

的焦点角形的面积为Sx2y2

4、椭圆2 2 1a ex0(F1( c,0) ,

ab

F2(c,0)M(x0,y0))

5、设过椭圆焦点FAP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF。

6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF。

x2y2b2

7、AB是椭圆2 2 1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOM kAB 2，即

aab

KAB

b2x0

2。

ay0

x0xy0yx02y02x2y2

2 2 2 8、若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1内，则被Po所平分的中点弦的方程是a2babab

x2y2x2y2x0xy0y

2 9、若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2 2 2

ababab

【双曲线】 一、双曲线的定义

1、第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（PF1 PF2 2a F1F2（a为常数））。这两个定点叫双曲线的焦点。 要注意两点：（1）距离之差的绝对值。（2）2a＜|F1F2|。

当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支； 当|MF1|－|MF2|=－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支； 当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；

当2a＞|F1F2

|时，动点轨迹不存在。

2、第二定义：动点到一定点Fl的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲

二、双曲线的标准方程（b c a，其中|F1F2|=2c）

需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)” 或者搜.店.铺..“龙奇迹【学习资料网】” 三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系

2

2

2

1、点与双曲线

2、直线与双曲线

四、双曲线与渐近线的关系 五、双曲线与切线方程 六、双曲线的性质 七、 弦长公式

1、若直线y kx b与圆锥曲线相交于两点A、B，且x1,x2分别为A、B的横坐标，

则

AB

AB 1 x2

， 若y1,y2分别为A、B

23、若弦AB

4

八、焦半径公式 九、等轴双曲线 十、共轭双曲线

解答)” 或者搜.店.铺

【抛物线】 一、抛物线的概念

平面内与一定点F和一条定直线l (l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。 二、抛物线的性质 三、相关定义

1、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦H1H2称为通径；通径：|H1H2|=2P 2、弦长公式：|AB| x1 x2| 2

y1 y2| 3、焦点弦：过抛物线y 2px(p 0)焦点F的弦AB，若A(x1,y1),B(x2,y2)，则

pp2

(1) |AF| x0+， (2)x1x2 ，y1y2 －p2

24

(3) 弦长AB p (x1 x2),x1 x2 2x1x2 p，即当x1=x2时,通径最短为2p (4) 若AB的倾斜角为θ，则AB=（5）

2p

2

sin

211

+= AFBFP

四、点、直线与抛物线的位置关系

需要详细的抛物线的资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)” 或者搜.店.铺..“龙奇迹【学习 …… 此处隐藏：6266字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……