通信原理课后习题解答

2-1 已知两个线性已调信号为 （1）f(t) cos tcos t （2）f(t) (1 0.5sin t)cos t

式中 6 。分别画出他们的波形图和频谱图。 【解】（1） f(t) cos tcos t的波形见图2-1（1）-（a），其频c

c

c

1

c

谱为

F1

( ) 1

{ [ ( ) ( )]* [ ( c

) ( c

)]} 2

2

[ ( 7 ) ( 5 ) ( 7 ) ( 5 )]

频谱图见图2-1（1）-（b）

（2）f2

(t) (1 0.5sin f)cos c

t的波形如图2-1（2）为

F2

( ) [ ( c

) ( c

)

0.52 {

j

[ ( ) ( )]* [ ( c) ( c

)]} [ ( 6 ) ( 6 )]

j

4[ ( 7 ) ( 7 ) ( 5 ) ( 5 )]

频谱图2-1（2）-（b）

-（a），其频谱

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2-2 一调制系统如题2-2图所示。为了在输出端得到f1(t)和f2(t)，试确定接收端的本地载波c1(t)和c2(t)。

cos tc(t)

)

)

0发送端

习题2-2图

c2(t)

接收端

【解】A点信号为f(t)cos t f(t)sin t，这是两个互相正交的双边带信号，它们分别采用相干解调法解调，所以可确定c(t) cos t c(t) sin t

上支路：相乘后：

[f(t)cos t f(t)sin t]cos (t) f(t)cos t f(t)sin tcos t

1

2

1

2

1

2

2

1

2

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11

1f(t) f(t)cos2 t f(t)sin2 t 222

1

1

2

经低通，得到1f(t)。 2

1

下支路：相乘后：

[f1(t)cos 0t f2(t)sin 0t]sin 0(t) f1(t)cos 0tsin 0t f2(t)sin20

111

f1(t)sin2 0t f2(t) f2(t)cos2 0t222

1

f2(t)2

t

经低通，得到

。

2-3 如题2-3图（a）所示调制系统，已知f(t)的频谱如题2-3图（b），载频 ， ，且理想低通滤波器的截止频率为 ，求输出信号s(t)，并说明是何种调制信号。

1

2

1

H

1

f)

(b)

1（a)

习题2-3图

2

【解】设左边输入端相乘器的入点为A点，上下两个低通滤波器的入点各为B和C点，两个低通滤波器的出点各为D和E点，相加器上下两个入点分别为F和G点，相加器的出点为H点，则该调制系统各点的波形如题2-3解图所示。

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从H点的波形可以看出，该调制系统是一个采用混合方法产生SSB信号的调制器。其时域表达式为：

s(t) F 1[SH( )]

11f(t)cos( 1 2)t 2211

sUSB(t) f(t)cos( 2 1)t

22sLSB(t)

(t)sin( )tf12 (t)sin( )tf21

2-4 证明在题2-4图电路中，只要适当选择放大器增益K，不用滤波器也可实现抑制载波双边带调制。

f(t)

习题2-4图

【解】

x1 K[f(t) Acos ct]x2 f(t) Acos ct

2

sDSB(t) ax12 bx2

2

aK2[f(t) Acos ct]2 b[f(t) Acos ct]2

(aK2 b)f2(t) 2(aK2 b)f(t)Acos ct (aK2 b)(Acos ct)2

可见，要使系统输出为DSB信号，只需aK b 0即可。即当放

b

大器增益满足K a时，不用滤波器也可实现抑制载波的双边

2

带调制。

2-5 什么时候适合采用FDM？ 【答】FDM是一种利用频谱搬移在一个物理信道中传输多路信号的技术，所以，要进行FDM，首先要求信道的通频带必

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须大于预复用各路信号频谱宽度总和的二倍（对于双边带信号而言），且各路载波能够实现。其次，该信道的频率资源不紧张，允许用比较宽的频带传输信号。最后，对电路的复杂性和经济性要求不苛刻。

2-6 FDM的理论基础是什么？

【答】FDM的理论基础就是“信号与系统”课程中讲过的调制定理，也叫频谱搬移定理。

该定理的内容是：信号f(t)与正弦型信号（cos t和sin t）相乘，相当于把f(t)的频谱F( )搬移到 处，频谱形状不变，幅度减半，搬移后的频谱仍然保留原信号的全部信息。

2-7 设信道带宽为10MHz，信号带宽为1.5MHz。若采用FDM进行多路传输，试问该信道最多可传输几路信号？

【答】若采用双边带调制，则每路信号带宽为W 2 1.5 3MHz，考虑留出保护带（各路信号频谱之间的空白带），10MHz带宽的信道最多可复用3路信号。

若采用单边带调制，则每路信号带宽为W 1.5MHz，考虑留出一定的保护带，10MHz带宽的信道最多可复用6路信号。

2-8 已知一个受1kHz正弦调制信号调制的角调制信号为

s(t) 100cos( t 25cos t)

（1） 若为调频波，求ωm增加5倍时的调频指数和带宽； （2） 若为调相波，求ωm减小为1/5时的调相指数和带宽。

c

c

cc

m

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【解】(1) 调频：

m

FM

FM

KFMA

m

fmaxfm

增加5倍时， 下降5倍，带宽下降5倍 （2） 调相：

减小为1/5，KPM不变，带宽不变。

2-9 在例题2-2中，若峰值频偏变为1kHz，计算（1）、（2）、（3）。

【解】fm=10kHz，Δfmax=1kHz

（1）BFM =2(Δfmax+ fm)=2(1+10)=22 kHz， βF=（BFM/2fm）－1=1（22/20）-1=0.1 （2）幅度加倍，意味着βF=0.2，所以

BFM =2（βF +1）fm =2（0.2+1）×10=24 kHz

（3）BFM =2(Δfmax+ fm)=2(1+20)=42 kHz

m